2. Классификация измерений.

По способу получения измеряемой величины измерения бывают прямыми и косвенными

а) Прямые измерения это такие, при которых искомая величина получается непосредственно в процессе измерения.

Примеры: определение длины стола с помощью метра, измерение напряжения в сети вольтметром, измерение сопротивления мостом постоянного тока и пр.

б) Косвенные измерения это такие, при которых измеряется не сама искомая величина, а ряд величин, связанных с ней функциональной зависимостью.

(считаем, что расчеты проводим для цепи постоянного тока).

3. Классификация погрешностей

По причинам, вызывающим погрешности, они делятся на:

1) систематические,

2) случайные,

3) промахи.

Систематические погрешности обусловлены действующими причинами. Они вызываются неточностью прибора, несовершенством метода измерений и т.п. При повторении эксперимента их величина и знак сохраняются. Увеличение числа измерений не устраняет систематических погрешностей.

Способ борьбы с систематическими погрешностями является отыскание поправок к измерительным приборам.

Случайные погрешности – результат одновременного действия различных возмущающих факторов, не связанных между собой. Случайные погрешности неизбежны, и тем заметнее, чем чувствительнее прибор. При отсутствии систематических погрешностей они служат причиной разброса повторных измерений относительно истинного значения измеряемой величины.

Случайные погрешности исключить нельзя, но они могут быть вычислены с помощью статических методов. При обработке результатов измерений пользуются тремя аксиомами:

1) За наиболее вероятный результат измерений или за значение измеряемой величины принимают среднее арифметическое n измерений.

2) Вероятность появления малых погрешностей больше, чем вероятность появления больших погрешностей.

3) Погрешности положительные встречаются также часто, как погрешности отрицательные, т.е. закон их распределения симметричный.

Эти аксиомы приводят к нормальному закону распределения – закону Гаусса.

где  - среднеквадратичная погрешность измерений, которая находится по формуле:

(4)

Х_i – абсолютная погрешность i –го измерения.

Погрешности косвенных измерений

Пусть искомая величина f определяется из прямых измерений величины х, причем f=f(х). Это значит, что величина f получается в результате каких – либо математических операций над измеренной величиной х. (Например, f = х²).

Абсолютная погрешность будет определяться разностью между значениями f когда и когда :

При малых можно считать, что

при

- первая производная функции f по х. Т.е. абсолютная погрешность функции одной переменной равна произведению производной этой функции на приращение аргумента.

В случае, если функция представляет собой зависимость от нескольких переменных

то абсолютная погрешность такой функции будет равна сумме произведений частных производных функции по каждой переменной на приращение этой переменной, т.е.

(6)

Относительная погрешность f будет, как обычно:

(7)

Из курса математики известно, что

(8)

Поэтому, для расчета относительной погрешности косвенных измерений следует сначала функцию прологарифмировать, а затем найти дифференциал: