1) Для ветви acb

U₁ —U = I₁R₁ (0)

U — U₂ = I₁R₁. (0)

2) Для ветви adb

U₁ —U = I₂R₃, (0)

U — U₂ = I₂R₄. (0)

Заметим, что слева в этих равенствах стоит разность потенциалов, т.е. напряжение между соответствующими точками цепи. Сравнивая равенства (1) и (4), видим, что левые части их равны, значит, равны и правые части. Поэтому получим:

I₁R₁ = I₂R₃, (0)

Аналогично, сравнивая (2) и (4), получим:

I₁R₁ = I₂R₃, (0)

Разделив почленно (5) на (6), получим:

(I₁R₁ / I₁R₂ ) = (I₂R₃ / I₂R₄)

И, сократив, получим

(R₁ / R₂ ) = (R₃ / R₄), (0)

Как мы видим, соотношение между двумя сопротивлениями должно выполняться, если в цепи гальванометра отсутствует ток (потенциалы точек C и D равны между собой). Если из этих четырех сопротивлений неизвестно одно, например R₁ , а все остальные известны, то R₁ легко находится из формулы (7)

R₁ = (R₃ / R₄)• R₂ (0)

Для упрощения определения сопротивления R₁ обычно вместо сопротивлений R₃ и R₄ берут одну однородную проволоку одинакового диаметра, по которой скользит движок D реохорда. Тогда сопротивление участка цепи AD будет R₃ =  (l₁ / S), участка DB будет R₄ =  (l₁ / S) и соотношение сопротивлений R₃ / R₄ можно заменить соотношением их длин. Действительно,

R₃ / R₄ = ( l₁ / S) / ( l₂ / S),

R₃ / R₄ = l₁ / l₂, (0)

Подставив (9) в (8), получим:

R₁ = R₂ (l₁ / l₂) (0)

Таким образом, для определения сопротивления R₁ надо знать сопротивление R₂ и длины l₁ и l₁ , которые берутся по реохорду (l₁ — расстояние от одного конца реохорда до движка D, а l₂ — расстояние от движка до другого конца реохорда). Движок D устанавливается так, чтобы гальванометр не показывал тока. Реохорд представляет собой линейку, разделенную на 50 делений, вдоль которой натянута проволока со скользящим ползунком. Поэтому l₁ и l₂ легко отсчитать по линейке.

Если обозначим неизвестное сопротивление R₁ через R_х , а известное сопротивление R₂ через R_м (которое отсчитывают по магазину сопротивлений), то расчетная формула (10) будет иметь вид

R_х = R_м (l₁ / l₂). (0)

Рабочая схема показана на рисунке 5. По ней надо собирать электрическую цепь для работы. Здесь АВ — реохорд; R_м — магазин сопротивлений; R_х — электрическое сопротивление (указывается преподавателем).

Примечание:

1. Не замыкать ключ К без проверки собранной цепи преподавателем !

2. Как показывает теория, точно можно определить неизвестное сопротивление тогда, когда ползунок реохорда D при отсутствии тока находится близко к середине реохорда. А это значит, что нужно подобрать R_м близким по значению к R_х

Рисунок 2