4.4. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції.

Оцінка рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, виконується за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, які характеризують кожний вид продукції:

• Підставимо значення оптимального плану двоїстої задачі Y ^* у систему обмежень двоїстої задачі.

• Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (значення у лівій частині обмеження) перевищує прибуток від реалізації одиниці цієї продукції (значення у правій частині обмеження), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне (нерентабельне). Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.

Таким чином, перше обмеження вказує, що витрати на виробництво одиниці першого виду продукції (чистих хімікатів) не перевищують прибуток від її реалізації, а отже, виробництво даного виду продукції є рентабельним.

При виробництві одиниці продукції другого виду (тони гуми) витрати на виробництво складають 7071,5 грн., тобто перевищують прибуток від реалізації тони гуми, а отже, виробництво такого виду продукції є нерентабельним.

Аналогічно третє обмеження вказує, що витрати на виробництво одиниці третього виду продукції (скловолокна) не перевищують прибуток від її реалізації, а отже, виробництво даного виду продукції є рентабельним.

При виробництві одиниці продукції четвертого виду (тони каустичної соди) витрати на виробництво складатимуть 5228,6 грн., тобто перевищують прибуток від реалізації тони каустичної соди, а отже, виробництво такого виду продукції є нерентабельним.

Аналогічні результати можна дістати, проаналізувавши значення додаткових змінних двоїстої задачі, які показують, на скільки вартість ресурсів на виробництво одиниці продукції перевищує прибуток від реалізації одиниці відповідної продукції. Тому, якщо додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція є рентабельною. І, навпаки, якщо у_j  0, то відповідна продукція нерентабельна.

Для наведеного прикладу додаткові змінні двоїстої задачі приймають значення .

Маємо та , це означає, що перший та третій вид продукції (чисті хімікати та скловолокно) є рентабельними.

А змінні та вказують, що при виробництві одиниці другого виду продукції (гума) витрати на 3471,43 грн. перевищують прибуток від її реалізації, а при виробництві одиниці продукції четвертого виду (каустична сода) витрати на 2728,57 грн. перевищують прибуток від її реалізації, отже їх виробництво є нерентабельним.

4.5. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва.

У пункті 4.3 з’ясовано, що при зміні обсягів дефіцитних ресурсів, значення цільової функції зростатиме за значення відповідної змінної двоїстої задачі. Наприклад, значення вказує, що при збільшенні часу роботи обладнання на 1 годину, при незмінних інших умовах виробництва, прибуток зросте на 72,86 грн.

Після проведеного аналізу постає логічне запитання чи зберігатиметься структура оптимального плану, якщо запас дефіцитного ресурсу змінити не на одиницю, а наприклад, на 10 ум. од.? Щоб однозначно відповісти на поставлене запитання, необхідно розрахувати інтервали можливої зміни обсягів дефіцитних ресурсів, у межах яких двоїсті оцінки у_j залишаються на рівні оптимальних значень, а отже структура оптимального плану початкової задачі залишається незмінною.

Під структурою оптимального плану розуміють співвідношення змінних в оптимальному плані, які приймають нульові значення та тих які приймають ненульові значення. Для наведеного прикладу оптимальний план початкової задачі має вигляд

.

Структура даного оптимального плану складається з двох ненульових значень змінних , (що вказують, яку кількість продукції та якого виду необхідно виготовляти для максимального значення прибутку) та двох змінних, що приймають значення нуль (вказують, виготовлення яких видів продукції є недоцільним).

Отже, питання незмінної структури оптимального плану, з економічної точки зору, є дуже важливим. При визначенні оптимального плану виробництво буде орієнтоване на виготовлення саме тих видів продукції, що вказані в оптимальному плані і зміни умов, які призводитимуть до зміни структури оптимального плану, означатимуть переорієнтацію виробництва з одних видів продукції на інші, що, зрозуміло, значно ускладнюватиме всі виробничі процеси. Тому визначення меж змін обсягів ресурсів та прибутку від одиниці продукції для яких структура оптимального плану залишається незмінною (межі стійкості оптимального плану) вкаже всі ті можливі зміни, які незначним чином впливатимуть на виробництво і не призведуть до необхідності його значних порушень.

.

Межі, в яких можуть змінюватись значення правих частин обмежень знаходяться в “Отчете по устойчивости” в блоці “Ограничения” в трьох останніх стовпцях: “Ограничения правая часть” – містить початкові значення правих частин обмежень задачі; “Допустимое увеличение” – вказує на скільки може бути збільшене початкове значення правої частини обмеження; “Допустимое уменьшение” – вказує на скільки може бути зменшене початкове значення правої частини обмеження.

Для наведеного прикладу обчислимо межі зміни обсягів ресурсів для яких структура оптимального плану залишиться незмінною (рис. 9).

M icrosoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Книга1.xlsx]Лист2
Отчет создан: 08.06.2012 21:57:46
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$2	Обсяг виробництва чистих хімікатів, т.	34,28571	0	4200	2550	2700
	$B$3	О бсяг виробництва гуми, т.	0	-3471,42857	3600	3471,42857	1E+30
	$B$4	Обсяг виробництва скловолокна, т.	49,142857	0	7500	13500	2585,106383
	$B$5	Обсяг виробництва каустичної соди, т.	0	-2728,57143	2500	2728,57143	1E+30
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$B$9	Витрати сировини на виробництво	216	0	250	1E+30	34
	$B$10	Витрати часу роботи обладнання	2800	72,8571429	2800	1200	1911,111111
	$B$11	Витрати електроенергії	8000	38,5714286	8000	1700	2400

Рис.9

1). Початкове значення правої частини першого обмеження – 250, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1Е+30 (даний формат представляє число , таке число встановлюється у відповідність знаку ), тому верхня межа зміни першого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 34, тому нижня межа зміни першого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде . В результаті маємо, якщо обсяг сировини буде змінюватись в межах від 216 т. до нескінченності, то структура оптимального плану залишиться незмінною, тобто буде рентабельним лише виробництво чистих хімікатів та скловолокна. Якщо ж обсяги сировини вийдуть за обчислені межі, наприклад, початковий обсяг сировини буде складати 200 т., то неможливо стверджувати, що рентабельними для виробництва будуть чисті хімікати та скловолокно, може статись, що потрібно буде виготовляти зовсім інші види продукції, наприклад, гуму та каустичну соду.

2). Початкове значення правої частини другого обмеження – 2800, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1200, тому верхня межа зміни другого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 1911,11, тому нижня межа зміни другого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде .

В результаті маємо, якщо час роботи обладнання буде змінюватись в межах від 888,89 год. до 4000 год., то структура оптимального плану залишиться незмінною.

3). Початкове значення правої частини третього обмеження – 8000, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1700, тому верхня межа зміни третього ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 2400, тому нижня межа зміни третього ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде . В результаті маємо, якщо запас електроенергії буде змінюватись в межах від 5600 кВт.-год. до 9700 кВт.-год., то структура оптимального плану залишиться незмінною.