1. Теоретические основы гидродинамического моделирования пластовых систем

1.1 Основные понятия математического моделирования. Типы моделей: физические и математические (мысленные)

В словаре дано определение термина «моделировать» как «придать сходство с …». Под понятием моделирование понимается изучение физического процесса с помощью модели. Понятие моделирование очень широкое. Слово моделирование может истолковываться различными людьми по-разному. Некоторые представляют модель в виде черного ящика, чудесным образом дающего непогрешимые результаты. Этот подход – голубая мечта исследователей. Процесс моделирования не заменяет непосредственного изучения объекта, но он поможет специалисту понять основные взаимосвязи процессов. Процесс моделирования представляет собой воспроизведение поведения объекта с помощью модели. При решении задач по разработке нефтяного месторождения анализируется несколько сот переменных.

Одним из основных инструментов для обоснованного принятия решений при разработке месторождений углеводородов является моделирование процессов извлечения нефти и газа.

В основном встречаются модели двух типов: физические и математические.

В большинстве случаев физические модели имеют ту же физическую природу, что и изучаемый объект. Эксперименты на физических моделях проводят для исследования закономерностей изучаемого явления. Масштабные модели строятся с соблюдением принципов подобия. Необходимыми условиями такого моделирования являются геометрическое и физическое подобие модели и натуры: значения переменных величин, характеризующих явление для модели и для натуры в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства, должны быть пропорциональны. Результаты экспериментов, поставленных на масштабной модели, могут быть перенесены на изучаемый объект путем пересчета, т.е. умножения каждой из определяемых величин данной размерности множитель – коэффициент подобия. На практике изготовить такие модели, в основном, не всегда удается, поэтому такое моделирование не получило широкого распространения. Элементарные модели обычно используют для проведения лабораторных исследований, которые являются важным источником информации о пласте. Среди физических моделей отдельную группу составляют аналоговые модели, которые воспроизводят процесс физически подобный оригиналу, но подчиняющийся другой группе физических законов.

Математическая модель представляет собой приближенное описание изучаемого объекта с помощью математических символов. При моделировании процессов разработки нефтяных месторождений эти уравнения в общем виде представляют собой сложные дифференциальные уравнения в частных производных. Вследствие значительной размерности системы уравнений и сложности этих математических моделей для их расчета необходимо применять вычислительную технику.

1.2 Этапы математического моделирования

Процесс математического моделирования можно условно подразделить на четыре взаимосвязанных этапа:

1. формулирование в математических терминах законов, описывающих поведение объекта;

1. решение прямой задачи. Выходные данные сравниваются с результатами наблюдений за объектом моделирования;

2. решение обратных задач, адаптация модели по результатам наблюдения. Определяются характеристики модели, которые оставались неопределенными;

3. анализ модели, ее модернизация по мере накопления новой информации об изучаемом объекте, постепенный переход к новой более совершенной модели.

На первом этапе моделирования требуется глубокие знания об изучаемом объекте. Для создания модели пластовой системы используются обширные сведения из геологии и геофизики, гидромеханики и теории упругости, физики пласта и химии, теории и практики разработки месторождений, математики, численных методов и программирования. На этом этапе формулируются основные уравнения, описывающие процесс фильтрации флюидов в пористой среде. При этом применяются уравнения, описывающие законы сохранения массы, энергии, закон движения, состояния. Задаются начальные и граничные условия для уравнений в частных производных. Количество и тип уравнений зависит от геологического строения пласта, свойств фильтрующихся флюидов, моделируемого процесса добычи. Далее разрабатываются численные методы, алгоритмы для решения поставленной задачи. Затем создается компьютерная программа для решения уравнений тепло- и массопереноса.

На втором этапе моделирования производится решение прямой задачи конкретного объекта разработки. Вся имеющаяся информация о строении и свойствах пласта и насыщающих его жидкостей, о режимах и показателях работы скважин приводится к требуемому для ввода в математическую модель виду. Одним из важных элементов в моделировании является построение трехмерной геологической (геометрической) модели. При построении этой модели используются данные интерпретации сейсмических исследований с последующим насыщением основными геолого-физическими характеристиками пласта (пористости, проницаемости, насыщенности и др.), полученными по данным геофизических и гидродинамических исследований скважин и изучения керна с использованием детерминистических или геолого-статистических методов. При заполнении массивов данных появляются проблемы интерполяции и экстраполяции данных измерений в межскважинном пространстве, т.к. данные сейсмики не могут непосредственно определить свойства породы и пласта, результаты закачки трассеров, гидропрослушивания и т.п. позволяют лишь косвенно оценить осредненные значения фильтрационно-емкостных параметров (не могут дать детальную картину распределения свойств). В результате решения прямой задачи – определяются распределения потоков и давлений в пласте по времени, дебиты скважин и т.п. и результаты сравниваются с данными наблюдений (фактическими данными).

На третьем этапе моделирования осуществляется адаптация математической модели по данным наблюдений. При этом осуществляется уточнение основных фильтрационно-емкостных параметров пласта, заложенных в модель. Адаптация гидродинамических моделей – долгий и трудоемкий процесс, требующий большого опыта и знаний, является необходимым для достоверного прогнозирования поведения пласта и оценки технологических вариантов разработки. Построенная модель объекта разработки используется для прогнозирования и планирования добычи, оценки запасов, комплексной оптимизации пласта.

Четвертый этап. По мере накопления информации об объекте модель уточняется, совершенствуется, отражает новую информацию о пласте. Технологические решения, применяемые на месторождении, может использоваться для дальнейшего управления процессом разработки.