3.3. Лінеарізація тригонометричних функцій

У математичних формулах часто зустрічаються тригонометричні функції – – рис. 2.1, на якому зображено графіки цих функцій у порівнянні з графіком функції .

Рис. 2.1 Графіки чотирьох функцій від кута , значення якого вимірюється у радіанах:

Рисунок свідчить, що графіки функцій помітна різниця між функціями та проявляється лише при кутах , більших 0,2 … 0,3 рад.

Висновок: якщо у формулу входять синус чи тангенс, але значення їх аргумента не перевищують 0,2 … 0,3 рад, то ці функції можна замінити лінійною функцією , тобто прийняти:

, , (1)

де кути вимірюються у радіанах (але не у градусах!).

Аналогічним чином при тих же кутах функцію можна замінити одиницею, що при = 0,2 рад викличе неточність, яка не перевищуватиме 1,7 %.

3.4. Вимоги до форми запису результатів обчислень

Значущі цифри числа – всі цифри крім нулів, які стоять зліва. Наприклад, у числі 0,010 перші два нулі є незначущими. А останній нуль – значущий.

Числа 0,023, 0,23, 23 мають по дві значущі цифри – 2 і 3.

Число 23·10³ теж має дві значущі цифри (2 і 3). Число 10³ можна замінити словом „тисяч”.

Числа 0,0203 0,230, 23,0 і 230·10³ мають по три значущі цифри.

Числа 0,02020, 0,2303, 23,05 і 2308·10³ мають по чотири значущі цифри, останньою з яких є відповідно 0, 3, 5 і 8.

Будь-яке число є засобом передачі інформації від людей, які роблять розрахунки, до людей, які результатами цих розрахунків користуються. Користувачі повинні бути проінформовані про точність чисел, які їм надано. Одним із джерел інформації про точність чисел є форма їх запису.

Наприклад, запис числа у вигляді «12» не означає, що воно точно дорівнює 12. Його можна тлумачити і як округлення значення, яке знаходиться у межах від 11,5 або 12,5.

А запис того ж числа у вигляді «12,0» – вказує, що воно точно дорівнює 12, а якщо є результатом округлення – то значення, яке знаходиться у межах від 11,95 або 12,05.

Тобто «12» і «12,0» – це зовсім різні числа з точки зору їх точності. Точність числа «12,0» на один порядок (у 10 разів) вища, ніж точність числа «12».

Якщо результат, отриманий на калькуляторі, є цілим числом, то цей факт треба обов’язково зафіксувати, записавши результат з двома-трьома нулями після коми. Нулі інформуватимуть про те, що у результаті було отримано точне число.

Результати інженерних обчислень слід записувати не менше ніж з трьома і не більше ніж з чотирма значущими цифрами.

Якщо число має меншу кількість значущих цифр, то ставлять кому і дописують таку кількість нулів, щоб число мало три-чотири значущі цифри.

Якщо число має більшу кількість цифр, то його округлюють до трьох-чотирьох цифр. Наприклад, число 2 567 692 записують у формі 2,568∙10⁶ або 2568∙10³ або 2,568 млн. (якщо це, наприклад, стосується фінансових розрахунків).