17. Задачі на застосування динамічної характеристики
Задача 1. Автомобіль вагою кН, який має коефіцієнт зчіпної ваги 0,75 і динамічна характеристика якого за вільною силою тяги наведена на рис. 17.1, рухається без причепа по горизонтальній ділянці поля, коефіцієнт опору перекочування по якому дорівнює 0,1, а коефіцієнт зчеплення коліс з опорною поверхнею дорівнює 0,21.
На яких передачах може рухатись автомобіль у цих умовах?
Яку макимальну швидкість він може розвинути?
Розв’язок задачі. Баланс динамічного фактора автомобіля , записаний у інженерній формі для випадку рівномірного або прискореного руху машини, має вигляд:
, (17.1)
де
– коефіцієнт опору перекочуванню;
– кут підйому дороги, рад.
Аналізуємо ліву частину балансу (17.1). Динамічний фактор (питома вільна сила тяги) , який знаходиться у лівій частині балансу, має дві складові частини (можлива за двигуном та можлива за зчепленням), числові значення яких можна знайти за допомогою динамічної характеристики – рис.17.1.
Для умов руху автомобіля,
вказаних в умові задачі, значення
дорівнює:
≈ 0,75∙0,21= 0,1575.
Лінію можливого за зчепленням
динамічного фактора
,
яка відповідає цьому випадку, будуємо
на рис. 17.1, провівши олівцем горизонтальну
лінію, яка починається з точки
0,1575
на осі ординат – див. точкову лінію
≈ 0,1575 на рис. 17.2.
Суцільними лініями на рис. 17.2 зображено визначальні ділянки тягової характеристики, а точковими – не визначальні.
Наприклад, під час руху на першій передачі визначальним є можливий за зчепленням динамічний фактор Dзч – відрізок АБ лінії Dзч – рис. 17.2. Можливий за двигуном динамічний фактор (лінія В) не є визначальним, бо він не може бути реалізований за умовами зчеплення коліс з дорогою.
На другій і третій передачах визначальним є динамічний фактор, можливий за двигуном, бо він менший, ніж динамічний фактор, можливий за зчепленням.
Динамічна характеристика, наведена на рис. 17.2, надає всі можливі числові значення динамічного фактора автомобіля під час його руху в умовах, вказаних в умові задачі. Вона визначає обидві складові частини лівої половини тягового балансу – динамічного фактора .
Аналізуємо праву частину балансу динамічного фактора (17.1). З умови задачі випливає, що питома сила відсутня. Завдяки цьому баланс спрощується до вигляду:
, (17.2)
права частина якого дорівнює:
= 0,1.
Таким чином, розв’язком задачі є нерівність:
. (17.3)
Вона вказує, що для руху автомобіля потрібно, щоб його динамічний фактор , можливий за двигуном та за зчепленням одночасно, був більшим, ніж 0,1.
На рис. 17.2 олівцем наносимо горизонтальну лінію = 0,1 – див. пунктир на рис. 17.2.
Аналізуємо співвідношення між лівою і правою частинами тягового балансу – співставляємо лінію = 0,1 з визначальними ділянками динамічної характеристики.
Перша передача. Лінія АБ, яка характеризує визначальні значення динамічного фактора на першій передачі, проходить вище лінії = 0,1. Це означає, що умова (17.3) виконується, тобто автомобіль може рухатись на першій передачі. Якщо автомобіль буде рухатись рівномірно, то його динамічний фактор, можливий за двигуном, буде дорівнювати 0,1 (згідно з третім законом Ньютона, бо величини і – це питомі сили, перша з яких є активною силою, а друга – протидією їй.). При цьому існуватиме запас динамічного фактора, можливого за зчепленням, рівний приблизно 0,1575 – 0,100 = 0,575. Завдяки цьому автомобіль рухатиметься без буксування коліс.
Якщо ж водій буде розганяти автомобіль, натиснувши на педаль акселератора, то можливий за двигуном динамічний фактор буде більшим, ніж 0,1. Але при досягненні значення 0,1575, максимально можливого за зчепленням, колеса забуксують і динамічний фактор більше не зростатиме. Тобто максимально можливе значення динамічного фактора, як може мати автомобіль на 1 передачі, дорівнює приблизно 0,1575 і інтенсивний розгін автомобіля при цьому відбуватиметься з буксуванням коліс.
Друга передача. Під час руху на 2
передачі визначальним є можливий за
двигуном динамічний фактор
і порівнювати з лінією питомої сили
опору рухові
=
0,1 потрібно саме її. Лінія
перетинається з лінією питомої сили
опору рухові
=
0,1 при швидкості приблизно 9 м/с. Динамічний
фактор, можливий за двигуном, перевищує
питому силу опору рухові
лише на швидкостях, менших 9 м/с. Тобто
автомобіль може рухатись на цій передачі,
але з швидкістю не більшою 9 м/с.
Під час рівномірного руху автомобіля на 2 передачі його динамічний фактор, можливий за двигуном, буде дорівнювати 0,1 (згідно з третім законом Ньютона). При цьому існуватиме запас динамічного фактора, можливого за двигуном, максимальне значення запасу дорівнює приблизно 0,12 – 0,10 = 0,02.
Якщо ж водій максимально натисне на педаль акселератора, то можливий за двигуном динамічний фактор буде зростати, але не зможе перевищити значення, рівне приблизно 0,12. Воно істотно менше можливого за зчепленням, рівного приблизно 0,1575. Завдяки цьому навіть найінтенсивніший розгін автомобіля відбуватиметься без буксування коліс.
Третя передача. Під час руху на 3 передачі визначальним є можливий за двигуном динамічний фактор і порівнювати з лінією питомої сили опору рухові = 0,1 потрібно саме її.
Визначальна лінія приходить нижче лінії питомої сили опору рухові = 0,1. Це означає, що на третій передачі динамічний фактор менший за питому силу опору рухові. Тобто автомобіль не зможе рухатись на цій передачі.
Задача 2. Автомобіль вагою
кН,
який має коефіцієнт зчіпної
ваги
0,75
і динамічна характеристика
якого наведена на рис. 17.1, рухається без
причепа на спускові грунтової дороги,
коефіцієнт опору перекочування на якій
дорівнює
0,05,
кут спуску дороги
рад, а коефіцієнт зчеплення
коліс з дорогою дорівнює
0,21.
На яких передачах і з якою макимальною швидкістю може рухатись автомобіль?
Розв’язок. Користуємось балансом (17.1) з врахуванням наявності сили :
.
Всі числові значення лівої частини балансу наявні у динамічній харастеристиці автомобіля, рис. 17.1.
Права частина балансу динамічного фактора дорівнює:
0,05–0,05 = 0,0.
Таким чином, розв’язком задачі є
0,
тобто для руху автомобіля у заданих
умовах йому не потрібен ніякий динамічний
фактор.
Лінія 0 – це вісь абсцис динамічнохї характеристики. Вона проходить нижче за всі лінії, наявні на ній. Це означає, що рух автомобіля можливий на будь-якій передачі.
Що стосується максимально можливої швидкості рівномірного руху, то вона визначається за крайньою правою точкою лінії динамічного фактора, можливого за двигуном на 3 передачі. Спроектувавши її на вісь абсцис, отримуємо: ≈ 24 м/с.
Задача 3. Автомобіль вагою кН, який має коефіцієнт зчіпної ваги 0,75 і динамічна характеристика якого наведена на рис. 17.1, рухається без причепа на підйомі грунтової дороги, коефіцієнт опору перекочування по якій дорівнює 0,05, кут підйому дороги рад, а коефіцієнт зчеплення коліс з дорогою дорівнює 0,21.
На якій передачі може рухатись автомобіль на даному підйомі?
З якою максимальною швидкістю автомобіль може рухатись на даному підйомі?
Розв’язок. Користуємось тим же балансом динамічного фактора, що і у задачі 2:
.
Всі числові значення лівої частини балансу наведені у тяговій характеристиці автомобіля, зображеній на рис. 17.2.
Права частина тягового балансу дорівнює:
0,05+0,05 = 0,10.
Це таке ж значення, як і у задачі 1. Тобто розв’язком задачі є нерівність (17.3), яка аналізувалась у задачі 1.
Задача 4. Умова – та ж, що і у задачі 4, але потрібно визначити наступне.
1. Який максимально можливий підйом на даній дорозі може подолати автомобіль, якщо буде рухатись рівномірно?
2. Яке максимально можливе прискорення може мати автомобіль на 5 % підйомі , якщо коефіцієнт приведення, який враховує наявність обертових мас, дорівнює 1,5?
Розв’язок п. 1. Рис. 17.2
свідчить, що на першій передачі
визначальним є можливий за двигуном
динамічний фактор
,
який дорівнює приблизно 0,1575 (див. відрізок
АБ).
Під час рівномірного руху на підйом динамічний фактор витрачається на подолання сил опорів перекочуванню і підйому (користуємось балансом динамічного фактора, наведеним у задачі 4, але із знаком «=» замість знака « »):
.
Звідси підйом , який може подолати автомобіль на першій передачі, дорівнює:
0,1575– 0,05 = 0,1075 ≈ 11 %.
Розв’язок п. 2. У процесі розгону, який здійснюється на підйомі, визначальний динамічний фактор , який дорівнює приблизно 0,1575, витрачається на подолання сил опору перекочуванню, підйому і інерції, внаслідок чого баланс динамічного фактора (15.8) має вигляд:
,
де – поступальне перевантаження – безрозмірністна величина, яка вказує, у скільки разів поступальне прискорення автомобіля більше за прискорення земного тяжіння .
Розв’язавши баланс відносно величини , знаходимо:
.
Таким чином, автомобіль може мати поступальне прискорення, рівне 0,038·g, тобто 0,37 м/с2.