МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Институт радиоэлектроники и информационных технологий
Кафедра Автоматизированных систем управления
Н.Р. Спиричева
Структуры данных
Конспект лекций
Лекция 6 - 7
Основные алгоритмы обработки статических структур
Научный редактор доц., д-р техн. наук Л.Г. Доросинский
Екатеринбург
2011
Содержание
Содержание 2
1. Операции логического уровня над статическими структурами 3
1.1Поиск 3
1.1.1 Последовательный или линейный поиск 4
1.1.2. Бинарный поиск 4
1.2. Операции логического уровня над статическими структурами. Сортировка 6
1.2.1. Сортировки выборкой 7
1.2.2. Сортировки включением 16
1.2.3. Сортировки распределением 22
1.2.4. Сортировки слиянием 26
2. Прямой доступ и хеширование 28
2.1. Таблицы прямого доступа 28
2.2. Таблицы со справочниками 28
2.3. Хешированные таблицы и функции хеширования 29
2.4. Проблема коллизий в хешированных таблицах 30
1. Операции логического уровня над статическими структурами
1.1Поиск
В этом и следующих разделах представлен ряд алгоритмов поиска данных и сортировок, выполняемых на статических структурах данных, так как это характерные операции логического уровня для таких структур. Однако, те же операции и те же алгоритмы применимы и к данным, имеющим логическую структуру таблицы, но физически размещенным в динамической памяти или на внешней памяти, а также к логическим таблицам любого физического представления, обладающим изменчивостью.
Объективным критерием, позволяющим оценить эффективность того или иного алгоритма, является, так называемый, порядок алгоритма. Порядком алгоритма называется функция O(N), позволяющая оценить зависимость времени выполнения алгоритма от объема перерабатываемых данных (N - количество элементов в массиве или таблице). Эффективность алгоритма тем выше, чем меньше время его выполнения зависит от объема данных. Большинство алгоритмов с точки зрения порядка сводятся к трем основным типам:
степенные - O(Na);
линейные - O(N);
логарифмические - O(loga(N)).
Эффективность степенных алгоритмов обычно считается плохой, линейных - удовлетворительной, логарифмических - хорошей.
Аналитическое определение порядка алгоритма, хотя часто и сложно, но возможно в большинстве случаев. Возникает вопрос: зачем тогда нужно такое разнообразие алгоритмов, например сортировок, если есть возможность раз и навсегда определить алгоритм с наилучшим аналитическим показателем эффективности и оставить "право на жизнь" исключительно за ним? Ответ прост: в реальных задачах имеются ограничения, определяемые как логикой задачи, так и свойствами конкретной вычислительной среды, которые могут помогать или мешать программисту и которые могут существенно влиять на эффективность данной конкретной реализации алгоритма. Поэтому выбор того или иного алгоритма всегда остается за программистом.
В последующем изложении все описания алгоритмов даны для работы с таблицей, состоящей из записей R[1], R[2], ..., R[N] с ключами K[1], K[2], ..., K[N]. Во всех случаях N – количество элементов таблицы. Программные примеры для сокращения их объема работают с массивами целых чисел. Такой массив можно рассматривать как вырожденный случай таблицы, каждая запись которой состоит из единственного поля, которое является также и ключом. Во всех программных примерах следует считать уже определенными:
константу N- целое положительное число, число элементов в массиве;
константу EMPTY - целое число, признак "пусто" (EMPTY=-1);
массив – int mas[N]; сортируемые последовательности. В функцию будет передоваться указатель на первый элемент.