5.3. Определение силовых и кинематических параметров и расчеты на прочность и жесткость при различных условиях нагружения
Растяжение (сжатие) стержней
При растяжении (сжатии) в сечениях стержней под действием внешних нагрузок возникает единственный ВСФ – продольная сила N (z) , а его сечения перемещаются на величину W (z) в направлении оси Z ; имеет место одноосное линейное напряженное состояние .
Математическая модель деформирования стержня в этом случае сводится к уравнению
(E∙F∙W')'+qz=0, ( 5.28 )
г
де
Е – модуль упругости первого рода
(модуль Юнга) ,
F–площадь
поперечного сечения ,
qz
– интенсивность внешней нагрузки
( рис. 5.25 ) ,
„штрих” означает дифференцирование
по координате z .
Если жесткость стержня EF постоянна , то уравнение ( 5.28 ) приводится к виду
.
( 5.29 )
Решая это уравнение методом Коши с использованием понятия о фундаментальных функциях с единичной матрицей [11] ‚ получаем