5.2 Гипотезы прочности
В инженерной практике многие детали машин и механизмов работают в условиях сложного напряженного состояния. Как известно, напряженное состояние в какой – либо точке упругого деформируемого тела ( детали ) определяется величиной главных напряжений. Эти напряжения при возрастании внешней нагрузки соответствующим образом увеличиваются и при их некотором значении может наступить опасное или так называемое предельное напряженное состояние материала в исследуемой точке. При этом для пластичного материала предельным напряженным состоянием считают такое, при котором начинают развиваться заметные остаточные ( пластические ) деформации. Для хрупкого материала предельное напряженное состояние соответствует началу разрушения.
Для того чтобы оценить, насколько опасно то или иное напряженное состояние, и определить соответствующий коэффициент запаса прочности необходимо экспериментально установить значения главных напряжений, при которых наступает предельное напряженное состояние. Однако выполнение такой задачи при сложном напряженном состоянии является весьма затруднительным, а зачастую и невозможным. Для сокращения объема расчетных и экспериментальных работ трехосное напряженное состояние заменяют эквивалентным ему линейным напряженным состоянием экв = f ( 1, 2, 3 ). Очевидно, что указанных функций может быть бесчисленное множество. В каждом случае определяется своя теоретическая зависимость между эквивалентным и главными напряжениями.
Во всех классических теориях прочности принято считать, что материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, а допускаемое напряжение [ ] устанавливается по пределу текучести Т для пластичных материалов и по пределу прочности b для хрупких материалов:
;
где n Т и n b – коэффициенты запаса прочности.
С учетом этого условие прочности записывается как
экв [ ]. ( 5.9 )
В настоящее время разработано свыше ста теорий или гипотез прочности. Рассмотрим несколько наиболее употребимых.
Первая теория прочности основывается на гипотезе о том, что причиной наступления предельного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. Тогда условие прочности имеет вид
( 5.10 )
.
Вторая теория прочности исходит из гипотезы о том, что причиной наступления предельного состояния в материале являются наибольшие удлинения ( деформации ): max [ ], где [ ] – допускаемое удлинение ( деформация ). С учетом закона Гука это соотношение можно представить в виде
,
( 5.11 )
где – коэффициент Пуассона для исследуемого материала.
С помощью этой теории можно объяснить разрушение хрупких материалов. Для пластичных материалов вторая теория прочности непригодна.
Третья теория прочности строится на том, что причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения: max [ ], где [ ] – допускаемое касательное напряжение. Имея в виду, что
,
а
,
получим
.
( 5.12 )
Четвертая теория прочности ( энергетическая ) основывается на гипотезе, согласно которой за причину наступления предельного напряженного состояния принимается не вся энергия деформирования, а лишь та ее часть, которая накапливается вследствие изменения формы.
Эта теория связывается с развитием только пластических деформаций, которые, как известно, характеризуются изменением формы тела, но не сопровождаются изменением его объема.
Условие, которое должно соблюдаться при применении данной теории, выражается неравенством
,
где U ф – расчетная величина энергии, связанной с изменением формы при исследуемом напряженном состоянии; U ф0 – предельное значение той же энергии, получаемое из опыта на простое растяжение.