8. Розрахунок міцності балки по нормальному перерізу

Визначаємо положення нейтральної осі з умови

R_sA_sp £ R_bg_b2

1045(100) × 16,5 = 1724250 Н < 22(100) 0,9 × 38 × 25 + 365(100) × 2,26= = 1963490 Н, отже нейтральна вісь проходить в полиці і розрахунки ведемо як для прямокутного перерізу з розмірами і h₀.

Знаходимо граничне значення відносної висоти стиснутої зони

x_R = w/1 + [(s_sR / s_sc,u)(1 – w/1,1)] = 0,692/1 + [(565/500)(1 – 0,692/1,1)] = 0,47,

де w = 0,85 – 0,008 R_b × g_b2 = 0,85 – 0,008 × 22 × 0,9 = 0,692;

s_sR = R_s + 400 – s_sp = 1045 + 400 – 880 = 565 Мпа; s_sc,u = 500 Мпа при g_b2 < 1.

Висоту стиснутої зони знаходимо при g_s6 = 1,15 (п. 3.13 [1]) за формулою

x = (g_s6 R_sA_sp – ) / R_b × g_b2 × b_f ^/ = (1,15 × 1045(100) × 16,5 -

– 365(100) × 2,26) / 22 (100) × 38 = 23 см.

Відношення х/h_o = 23 / 139 = 0,165 < x_R = 0,47.

Міцність нормального перерізу перевіряємо за формулою

M £ R_b × g_b2 × b_f ^/ × x (h_o – 0,5x) + R_sc A_s ^/ × (h_o – a^/);

1426 кН × м < 22(100) × 0,9 × 38 × 23 (139 – 0,5 × 23) + 365(100) × 2,26 (139 – 3) = 231859940 Н × см = 2319 кН × м – міцність нормального перерізу забеспечена.

В разі проходження нейтральної осі в межах ребра розрахунки по перевірці міцності нормального перерізу балки ведуть як для таврового перерізу.

9. Розрахунок міцності перерізів, похилих до поздовжньої осі на дію поперечної сили

Перевіряємо необхідність поперечного армування балки за розрахунком, користуючись при цьому вказівками п. 3.31 [1].

Попередньо визначаємо:

– коефіцієнт, що враховує вплив стиснутої полиці

j_f = 0,75 × ,m / bh_o = 0,75(38 – 12) 25 /12 × 139 = 0,29 < 0,5 –

приймаємо j_f = 0,29;

– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього зусилля обтискання N = P₂ = 1028 кН

j_n = 0,1 × N / R_bt × g_b2 × b × h_o = 0,1 × 1028000 / 1,4 (100) 0,9 × 12 ×139 = 0,49 < 0,5

приймаємо j_n = 0,49;

– значення 1 + j_f + j_n = 1 + 0,29 + 0,49 = 1,78 > 1,5 – приймаємо 1,5;

– коефіцієнт j_b2 = 2 (для важкого бетону);

– чисельник формули (76 [1])

B_b = j_b2 (1 + j_f + j_n) R_bt × g_b2 × b × = 2 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 12 ×139²= 87640056 Н × см

=87640 кН _* см

Довжина проекції найбільш небезпечного похилого перерізу на поздовжню вісь балки за формулою (76 [1]) при Q_b = Q_sw = 0,5Q

c = B_b/ 0,5Q = 87640/ 0,5 × 321 = 546 см > 2 h_o = 2 × 139 = 278 см –

приймаємо c = 278 см. В цьому разі Q_b = B_b / с = 87640/278 = 315кН < Q = 321 кН – необхідно поперечне армування за розрахунком.

Приймаємо для поперечного армування сталь класу А–III діаметром 6 мм, A_sw = 0,283 см, R_sw = 285 МПа (табл. 22[1]). За конструктивними вимогами (п. 5.27 [1]) крок поперечних стержнів повинен бути не більше h/3 = 149/3 = 49,7 см і не більше 50 см – приймаємо попередньо на приопорних ділянках довжиною 2,21 м s = 15 см, визначаємо за формулою (81 [1]) зусилля, що сприймається поперечними стержнями біля опори на 1 см довжини балки при їх числі в перерізі n = 2

q_sw = R_sw A_sw × n/s = 285(100) 0,283 × 2/15 = 1075 Н/см,

та перевіряємо умову (83 [1]) прийнявши для важкого бетону j_b3 = 0,6

q_sw = 1075 Н/см > 0,5 j_b3 (1 + j_f + j_n) R_bt × g_b2 × b = 0,5 × 0,6 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 12 = = 680 Н/см – умова виконується.

Довжина проекції найбільш небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь балки за формулою (80 [1])

см > >2h₀=2_*139 = 278см - приймаємо с₀ = 278 см

Поперечне зусилля, що сприймається поперечною арматурою

Q_sw = q_sw с₀ = 1075 × 278 = 298850 Н = 299 кН,

а спільно з бетоном Q_b,sw = Q_b + Q_sw = 160,5 + 299 = 460 кН, що більше Q = 321 кН – міцність похилого перерізу забезпечена.

В середній частині балки:

s £ 3h/4 = 3 × 149 / 4 = 112 см і s £ 50 см – приймаємо s = 30 см;

Армування балки наведено в альбомі креслень. Крім визначеного розрахунком виконуємо підсилення кінцевих ділянок балки, користуючись при цьому вказівками п. 10.2.6 [2] та п. 5.46 [4].