7. Визначення зусилля обтискання з урахуванням втрат попереднього напруження арматури

Втрати попереднього напруження арматури визначаємо, користуючись вказівками п.п. 1.25, 1.26 [1].

Перші втрати:

– від релаксації напружень арматури (п. 1 табл. 5 [1])

s₁ = [(0,22 s_sp / R_s,ser) – 0,1] s_sp = [(0,22 × 880 / 1255) – 0,1] 880 = 48 МПа;

– від температурного перепаду (призначивши за п. 2 табл. 5 [1] D t = 65⁰)

s₂ = 1,25 Dt = 1,25 × 65 = 81 Мпа;

– від деформації анкерів біля натяжних пристроїв при довжині арматури l = 19 м (визначивши за п. 3 табл. 5 [1] Dl = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 × 5 = 2 мм)

s₃ = Dl × E_s / l = 0,002 × 200000 / 19 = 21 МПа.

Зусилля обтискання бетону з врахуванням втрат s₁, s₂, s₃ при коефіцієнті точності натяжіння g_sp = 1

p₁ = g_sp A_sp(s_sp – s₁ – s₂ – s₃) = 1 × 16,5 (880 – 48 – 81 – 21)(100) = 1204500 Н = = 1205 кН.

Ексцентрисітет дії сили p₁ відносно центра ваги зведеного перерізу е_op = y_o – a, де y_o – відстань від центра ваги зведеного перерізу до нижньої грані, що визначається за допомогою рис. 2 за формулою y_o = S_red / A_red.

Рисунок 2. Розрахунковий переріз балки в середині прольоту

Визначаємо попередньо геометричні характеристики перерізу:

– відношення модулів пружності a = E_s / E_b = 200000 / 32500 = 6,15;

(при різних модулях пружності напружуваної та ненапружуваної арматури визначити a окремо)

– зведена площа перерізу арматури

A_sp,red = a × A_sp = 6,15 × 16,5 = 101,5 см²;

a × 6,15 × 2,26 = 13,9 см²;

– площа зведеного перерізу посередині прольоту балки

A_red = А + A_sp,red + = 38 × 20 + 13 × 10 + 28 × 20 + 8 × 10 + 89 × 12 + 101,5 + 13,9 = 2713 см²;

– статичний момент зведеного перерізу відносно нижньої грані

S_red = SAi × yi + A_sp,red × a_p + (h – a^/) = 38 × 20 × (149 – 0,5 × 20) + 13 × 10 × (149 – 20 – 0,5 × 10) + 28 × 20 × 0,5 × 20 + + 8 × 10 × (20 + 0,5 × 10) + 89 × 12 × (0,5 × 89 + 10 + 20) + 101,5 × 10 + + 13,9 × (149 – 3) = 211970 см³.

Визначаємо відстань від центра ваги зведеного перерізу до нижньої грані

y_o = S_red / A_red = 211970 / 2713 = 78 см.

Ексцентрисітет дії сили Р₁

е_ор = y_o – a_p = 78 – 10 = 68 см.

Розрахунковий згинаючий момент від власної ваги, що виникає при виготовленні балки в вертикальному положенні

M_d = g_d / 8 = 7,76 × 17,79² / 8 = 307 кН × м;

те ж саме, нормативний

= M_d / g_f = 307 / 1,1 = 279 кН × м.

Визначимо напруження обтискання бетону на рівні центра ваги напружуваної арматури від дії зусилля Р₁ і момента M_d, обчисливши попередньо момент інерції зведеного перерізу відносно центра ваги перерізу

I_red = SI₀ × Ai × + A_sp,red × (y_o – a_p)² + × ( – a^’)² = (38 × 20³/12) + 38 × 20 × (71 – – 0,5 × 20)² + (13 × 10³/12) + 13 × 10 × (71 – 20 – 0,5 × 10)² + (28 × 20³/12) + 28 × 20 × (78 – – 0,5 × 20)² + (8 × 10³/12) + 8 × 10 (78 – 20 – 0,5 × 10)² + (12 × 89³/12) + 12 × 89 × [0,5(48 – – 41)]² + 101,5 (74 –10)² + 13,9 (71 – 3)² = 7161020 см⁴.

s_вp = (P₁/ A_red) + [(P₁ е_ор – ) / I_red] (y_o – a_p) = =(1205000/2713)+ [(1205000 × 68–279000)/7161020] × (78–10) =1219 Н/см² =12,19 МПа.

Відношення s_вp/R_вр = 12,19 / 32 = 0,4 < 0,70, що задовольняє п. 1,29 [1]. Це відношення меньше a_max = 0,8 для бетону класу В40 (a = 0,25 + 0,025R_вр) £ 0,8; a = 0,25 + 0,025 × 32 = 1,05; прийнято a = 0,8) (див. п. 6 табл. 5 [1]) і тому втрати напруження від швидконапливаючої повзучості бетону (п. 6-б табл. 5 [1]) будуть

s_в = 0,85 × 40s_вp / R_вp = 0,85 × 40 × 0,4 = 13,6 Мпа

Сумарне значення перших втрат

s_los1 = s₁ + s₂ + s₃ + s₆ = 48 + 81 + 21 + 13,6 = 166 Мпа.

Другі втрати:

– від усадки бетону класу В40 (п. 8-б табл. 5 [1]) s₈ = 40 МПа;

– від повзучості бетону при s_вр/ R_вр = 0,4 < 0,75 (п. 9-а табл. 5 [1])

s₉ = 0,85 × 150 s_вр/ R_вр = 0,85 × 150 × 0,4 = 51 МПа.

Сумарне значення других втрат

s_los2 = s₈ + s₉ = 40 + 51 = 91 МПа.

Повні втрати попереднього напруження арматури

s_los = s_los1 + s_los2 = 166 + 91 = 257 МПа.

Зусилля обтискання з врахуванням повних втрат

Р₂ = A_sp (s_sp – s_los) = 16,5(880 – 257) (100) = 1027950 Н = 1028 кН.