8 Розрахунок міцності балки по нормальному перерізу

Визначаємо положення нейтральної осі з умови

R_sA_sp + R_sA_s  R_b_b2

1045(100)  14,7 + 365(100)  3,14 = 1650760 Н > 22(100)0,9  40  18,5 + 365(100)  3,14= = 1579810 Н, отже нейтральна вісь проходить в ребрі.

Знаходимо граничне значення відносної висоти стиснутої зони

_R = w/1 + [(_sR / _sc,u)(1 – w/1,1)] = 0,692/1 + [(565/500)(1 – 0,692/1,1)] = 0,47,

де w = 0,85 – 0,008 R_b  _b2 = 0,85 – 0,008  22  0,9 = 0,692;

_sR = R_s + 400 – _sp = 1045 + 400 – 880 = 565 Мпа; _sc,u = 500 Мпа при _b2 < 1.

Висоту стиснутої зони знаходимо за формулою, подібною до формули (4.46 [4]) при _s6 = 1,15 (п. 3.13 [1])

x = [_s6 R_sA_sp + R_sA_s – – R_b_b2  / R_b  _b2  b = 1,15  1080(100)  14,7+

+ 365(100)  3,14 – 365(100)  3,14 – 22 (100)  0,9  (40 – 10)  18,5 / 22(100)  0,9  10 = 36,7 см.

Відношення х/h_o = 36,7/145 = 0,253 < _R = 0,47.

Міцність нормального перерізу перевіряємо за формулою, подібною до формули (4.52 [4])

M  R_b  _b2  b  x (h_o – 0,5x) + R_b_b2  (h_o – 0,5 ) + ( h_o – );

1320 кН  м < 22(100)  0,9  10  36,7(145 – 0,5  36,7) + 22(100)  0,9(40 – 10)  18,5(145 – 0,5  18,5) + 365(100)  3,14(145 – 3) = 257481779 Н  см = 2575 кН  м – міцність нормального перерізу забеспечена.

В разі проходження нейтральної осі в межах полиці розрахунки по перевірці міцності нормального перерізу балки ведуть як для прямокутного перерізу з розмірами .

9 Розрахунок міцності перерізів, похилих до поздовжньої осі на дію поперечної сили

В двосхилих балках рекомендується міняти інтенсивність поперечного армування по довжині [5]. На рис. 3. показано вид балки та епюра поперечних сил, побудова яких виконана у масштабі, а також проставлені значення h, h_o і Q в перерізах на відстані від опори (1/8) l_o  2210 мм і (1/4) l_o  4420 мм, тобто визначені ділянки зміни поперечного армування та зусилля Q, що діють в перерізі на початку кожної ділянки.

Перевіряємо необхідність поперечного армування балки за розрахунком, користуючись при цьому вказівками п. 3.31 [1].

Попередньо визначаємо:

– коефіцієнт, що враховує вплив стиснутої полиці

_f = 0,75  / bh_o = 0,75(40 – 10) 18,5/10  71 = 0,588 > 0,5 –

приймаємо _f = 0,5;

– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього зусилля обтискання N = P₂ = 929 кН

_n = 0,1  N / R_bt  _b2  b  h_o = 0,1  929000 / 1,4(100) 0,9  10 71 = 1,04 > 0,5

приймаємо _n = 0,5;

– значення 1 + _f + _n = 1 + 0,5 + 0,5 = 2 > 1,5 – приймаємо 1,5;

– коефіцієнт _b2 = 2 (для важкого бетону);

– чисельник формули (76 [1])

B_b = _b2 (1 + _f + _n) R_bt  _b2  b  = 2  1,5  1,4(100)  0,9  10  71² = 19054980 Н  см.

Довжина проекції найбільш небезпечного похилого перерізу на поздовжню вісь балки за формулою (76 [1]) при Q_b = Q_sw = 0,5Q

c = B_b/ 0,5Q = 19054980/0,5  300000 = 127 см < 2 h_o = 2  71 = 142 см –

приймаємо c = 127 см. В цьому разі Q_b = B_b/с = 19054980/127 = 150039 Н = 150кН < < Q = 300 кН – необхідно поперечне армування за розрахунком.

Приймаємо для поперечного армування сталь класу А–III діаметром 8 мм, A_sw = 0,503 см, R_sw = 285 МПа (табл. 22[1]). За конструктивними вимогами (п. 5.27 [1]) крок поперечних стержнів повинен бути не більше h/3 = 80/3 = 27 см і не більше 50 см – приймаємо попередньо на приопорних ділянках довжиною 2,21 м s = 15 см, визначаємо за формулою (81 [1]) зусилля, що сприймається поперечними стержнями біля опори на 1 см довжини балки при їх числі в перерізі n = 2

q_sw = R_sw A_sw  n/s = 285(100) 0,503  2/15 = 1911 Н/см,

та перевіряємо умову (83 [1]) прийнявши для важкого бетону _b3 = 0,6

q_sw = 1911 Н/см > 0,5 _b3 (1 + _f + _n) R_bt  _b2  b = 0,5  0,6  1,5  1,4(100)  0,9  10 = = 567 Н/см – умова виконується.

Довжина проекції найбільш небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь балки за формулою (80 [1])

см.

Поперечне зусилля, що сприймається поперечною арматурою

Q_sw = q_sw с₀ = 1911  100 = 191100 Н = 191 кН,

а спільно з бетоном Q_b,sw = Q_b + Q_sw = 150 + 191 = 341 кН, що більше Q = 300 кН – міцність похилого перерізу забезпечена.

На наступній ділянці (від 2210 мм до 4420 мм):

s  h/3  98/3  33 см і s  50 см – приймаємо s = 30 см;

q_sw = 285(100)  0,503  2/30 = 956 Н/см;

c₀ = см < 2h₀ = 2  89 = 178 см;

Q_b = 2  1,5  1,4(100)  0,9  10  89²/177 = 169160 Н = 169 кН;

Q_sw = 956  177 = 169212 Н = 169 кН;

Q_b,sw = 169 + 169 = 338 кН > Q = 230 кН – міцність забезпечена.

Для середньої половини балки:

s  3h/4 = 3  116/4 = 87 см і s  50 см – приймаємо s = 50 см;

q_sw = 285(100)  0,503  2/50 = 573 Н/см;

c₀ = см > 2h₀ = 2  107 = 214 см – приймаємо c₀ = 214 см;

Q_b = 2  1,5  1,4(100)  0,9  10  107²/214 = 202230 Н = 202 кН;

Q_sw = 573  214 = 122622 Н = 123 кН;

Q_b,sw = 202 + 123 = 325 кН > Q = 150 кН – міцність забезпечена.

Армування балки наведено в альбомі креслень. Крім визначеного розрахунком виконуємо підсилення кінцевих ділянок балки, користуючись при цьому вказівками п. 10.2.6 [2] та п. 5.46 [6].