1.7 Определение среднего индикаторного давления

графическим методом

Среднее индикаторное давление графическим методом определяется с использованием формулы Симпсона, для чего построенная теоретическая индикаторная диаграмма разбивается на четное число частей.

Рисунок 2.2 - Схема определения среднего индикаторного давления методом Симпсона

Площадь фигуры асс₁zbа определяется по выражению, мм²:

=10/3(60+2304+984)=11160,

где h – интервал разбиения, мм;

=70+0=60;
; S2=4∙(166+118+77+54+43+34+29+25+20+10)=2304;
S3=2∙(146+94+66+50+38+32+27+23+16)=984;

– разность ординат в начальной и конечной точках деления,

мм;

– разность ординат в нечетных точках деления, мм;

– разность ординат в четных точках деления, мм.

Тогда среднее индикаторное давление определится по формуле, МПа:

Pi=S/mp∙Lh=11160/(40∙200)=1.395>Pi=1.368,

где – масштаб по оси давления, мм/МПа;

– длина отрезка, соответствующего объему , мм.

Расхождение значения P_i, полученного при тепловом расчете, и значения , определенного по индикаторной диаграмме, не должно превышать 0.02 МПа.

2. Динамический расчет двигателя

Значения сил и моментов, действующих в двигателе, определяются силой давления газов в цилиндре , силами инерции поступательно и вращательно движущихся масс, центробежными силами инерции , силами сопротивления, силами трения и весом деталей кривошипно-шатунного механизма .

За полный рабочий цикл сила давления газов , силы инерции , эффективный момент и момент сопротивления изменяются как по значению, так и по направлению.

Центробежная сила инерции изменяется только по направлению. Сила тяжести деталей шатунно-поршневой группы G остается постоянной и по значению, и направлению.

Для расчета деталей двигателя на прочность и износостойкость вычисляются удельные (приходящиеся на 1 м² площади поршня) максимальные, минимальные и средние значения сил и моменты для ряда последовательных положений кривошипа. Силы и моменты определяются для расчетного (номинального) режима работы двигателя.

Используя индикаторную диаграмму, рассчитывается зависимость избыточного давления газов от угла поворота коленчатого вала . Построение диаграммы производится от ВМТ для четырехтактного двигателя (начало наполнения), для двухтактного двигателя – от НМТ (начало сжатия).

Для двигателя с расходящимися поршнями за ВМТ принимается внутреннее положение поршней.

Удельная сила избыточного давления газов, Н/м²,

РГ = Р – РО,

где Р_Г= 0,1033 – удельное давление среды на поршень со стороны картера двигателя, МПа.

Диаграмма избыточного давления газов строится следующим образом. Под индикаторной диаграммой на базе отрезка строится полуокружность (основная) с центром О. От центра О в сторону НМТ откладывается поправка Брикса, получается центр О' полуокружности, из которого произвольным радиусом проводится дополнительная полуокружность. Она разбивается на равные части по 20^оп.к.в. для четырехтактных и по 10^оп.к.в. для двухтактных двигателей. Из центра О' через точки разбиения проводятся радиусы до пересечения с основной окружностью, где и получаются расчетные точки, соответствующие определенному углу поворота коленчатого вала. Полученные точки проектируются на линии индикаторной диаграммы, где в соответствующем масштабе определяется сила давления газов (P) для определенного угла поворота коленчатого вала. Затем рассчитывается сила избыточного давления газов и строится диаграмма.

Удельная сила инерции поршня, Н/м²:

; PJП=(-39,43/0.0665)∙0.15∙77,452∙(cos+1∙cos2); Fп=D2/4=3.14∙0.2912/4=0.0665,

где – масса поршня в сборе, кг;

R – радиус кривошипа, м;

– площадь поршня, м²;

 – угловая скорость вращения вала, с^–1.

При вращении коленчатого вала шатун совершает сложное движение, которое можно рассматривать как результат двух перемещений:

поступательного (с поршнем вдоль оси цилиндра);

вращательного (вокруг оси поршневого пальца).

Силу инерции шатуна обычно заменяют двумя: силой инерции части массы шатуна, совершающей поступательное движение вместе с поршнем, и силой инерции остальной части массы шатуна, сосредоточенной на цапфе кривошипа и вращающейся вместе с ней.

Для двигателей средней быстроходности (линейная скорость поршня не превышает 6,5 м/с) можно принять: 30 % массы шатуна двигается поступательно, 70 % массы шатуна совершает вращательное движение.

Тогда удельная сила инерции шатуна, отнесенная к пальцу поршня, Н/м²,

; PJШП=-0.3(88,9/0.0665)∙0.15∙77,452∙(cos+(1/4.3)∙cos2);

Где =88.9 – масса шатуна, кг.

Удельная сила инерции части массы шатуна, отнесенная к цапфе главного вала:

=((0.7∙88,9)/0.0665)∙0.15∙77,452=0,842 МПа

При равномерном вращении коленчатого вала двигателя (n = const) колено будет давать лишь одну центробежную силу, удельная величина которой определится по формуле, Н/м²:

=(134,05/0.0665)∙77,452∙0.0773=0,935 МПа,

где – масса колена (двух щек и цапфы), кг;

– расстояние центра тяжести колена от оси вала, м.

При проведении расчетов истинную массу колена заменяют массой, приведенной к радиусу кривошипа, кг:

=(134,05∙0,0773)/0,15=69,08 кг,

тогда

=69,08∙0.15∙77,452/0.0665=0,935 МПа.

Для определения расстояния от центра тяжести колена до оси вала _о используется расчетная схема, приведенная на рис.:

Составив уравнение равновесия моментов сил относительно оси О–О, получим:

; ε0=(2∙584,13∙0.075+58,53∙0.1323)/(2∙584,13+58,53)=0.0773 м ,

где – вес щеки и шатунной шейки вала, Н;

– расстояние от оси вращения вала до центра тяжести щеки и ша-тунной шейки соответственно, м.

При выполнении динамического расчета эскизная компоновка колена вала и определение массовых характеристик основных деталей двигателя выполняются с использованием табл. 4.1, и 4.2.

С учетом плотности материала вала ( , Н/м³) определяется вес коренной, шатунной шеек и щеки вала соответственно:

; PКШ=3.14∙(0.218-0.120)2∙0.15∙78000/4=88,21 H; dk=0.75∙0.291=0.218 м ; dкв=0,55∙dk =0.55∙0.218=0.12 м; lкш=0.65*dk=0.65∙0.218=0.142м ;
; PШ.Ш.=3.14(0.189-0.104)2∙0.1323∙78000/4=58,53 H; dш=0,65∙D=0,65∙0,291=0,189 м; dшв=0,55∙dш=0.55∙0.189=0.104 м; lшш=0,7∙dш=0,7∙0,189=0,1323 м;
; PЩ=0.291∙0.0728(0.15+(0.189/2)+(0.218/2))∙78000=584,13 H; b=1∙D=0,291 м; n=0,25∙D=0.25∙0.291=0.0728 м.

Истинная масса колена, кг,

MK=2∙PЩ+PШШ+PKШ=(2∙584,13+58,53+88,21)/9.81=134,05 кг.

Масса поршня в сборе, кг:

=(42∙0,291)/0.31=39,43 кг,

где , – масса поршня, кг, и диаметр цилиндра, м, двигателя-об-

разца ;

D – диаметр цилиндра проектируемого двигателя, м.

Масса шатуна, кг,

=(98∙0,644)/0.71=88,9 кг; Lш=Rпр/1=0,15/0.233=0,644 ; Rпр=(D∙1)/2=(0.291∙1.0313)/2=0.15 м ; 1=Sобр/Dобр=0,33/0,32=1,0313,

где , – масса, кг, и длина, м, шатуна двигателя-образца;

– длина шатуна проектируемого двигателя, м.

Угловая частота вращения вала, мин ^-1,

=(3.14∙750)/30=77,45,

где n – частота вращения вала двигателя, мин ^-1.

Подставив найденное значение и определив , найдем силу инерции колена .

На основании выполненных расчетов определяются:

суммарная сила инерции поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма, Н/м²,

; PJП Σ=((-39.43+0,3∙88.9)/0,0665)∙0,15∙77.452(cos+1∙cos2);

суммарная сила инерции вращающихся масс, Н/м²:

; PJВΣ=(0.7∙88.9+69.08)∙0.15∙77.452/0.0665=1.777 МПа;

суммарная сила инерции кривошипно-шатунного механизма, Н/м²:

=Pjп+1.777.

Вдоль оси цилиндра действуют: сила инерции поступательно движущихся масс и сила избыточного давления газов . Сила, действующая по оси цилиндра, Н/м², равна алгебраической сумме этих сил:

.

Так как ось шатуна в общем случае наклонена к оси цилиндра, то суммарная сила , передаваясь на шатун, раскладывается на силу , действующую нормально к стенке цилиндра, и силу К, действующую по оси шатуна, Н/м²:

;
,			(3.21)

где – угол между осью цилиндра и осью шатуна, град.

Сила К, передающаяся на шатунную шейку вала, в свою очередь раскладывается на две составляющие, одна из которых направлена касательно к окружности, описываемой радиусом кривошипа (касательная сила T), а другая,

(радиальная сила Z) – по направлению радиуса колена

Сила Т является единственной, обусловливающей крутящий момент на валу дизеля, так как направление действия радиальной силы Z всегда проходит через ось вращения вала.

Силы Т и Z определяются по формулам, Н/м²:

Зависимость угла  от угла поворота радиуса кривошипа  оценивается выражением:

Эффективный крутящий момент на валу, Нм,

Помимо радиальных сил вдоль радиуса кривошипа действует растягивающая центробежная сила , которая всегда постоянна и направлена по радиусу кривошипа, поэтому суммарная радиальная сила, Н/м²,

По результатам динамического расчета необходимо построить диаграммы:

Перспективные тепловозные дизели имеют V-образное расположение цилиндров, при котором на одну шатунную шейку действуют силы от левого и правого цилиндров.

Построение удельных суммарных диаграмм касательных и радиальных сил, приложенных к одной шатунной шейке V-образного двигателя, производится по результатам алгебраического или геометрического сложения одноименных диаграмм, сдвинутых относительно друг друга на угол, равный интервалу между вспышками в правом и левом цилиндре в соответствии с порядком их работы.

Для многоцилиндрового дизеля интервал между соседними вспышками определится по выражению, ^оп.к.в.:

.=(180∙4)/6=120 оп.к.в.

Построение удельной диаграммы суммарных касательных сил для двигателя, имеющего Z цилиндров, осуществляется путем суммирования диаграммы касательных сил, построенной для одного цилиндра Z раз со сдвигом относительно друг друга на угол . Удельная средняя тангенциальная сила представляет собой отношение площади фигуры, заключенной между осью абсцисс и диаграммой суммарных касательных сил для всего двигателя, к ее длине.

Степень неравномерности крутящего момента характеризует не только неравномерность работы двигателя, но также и максимальный крутящий момент для заданной мощности. Значение силы определяется по формуле Симпсона.

Конечным результатом при выполнении динамического расчета двигателя является проверка расчетной индикаторной мощности, кВт, по формуле:

T_СР=1.334 МПа;

Niдин=82,163∙Тср∙D2∙R∙n; Ni дин=82.163∙1.334∙0.2912∙0.15∙740=1030,25 Вт ; Ni тепл=Nе/ηмех; Ni тепл= 880/0,8=1000 Вт ; ((Ni дин-Ni тепл)/Ni дин) ∙100 = =((1030,25-1000)/1030,25)∙100%= 2,9 %.

При сравнении значения Ni, полученного в результате теплового расчета, и значения, полученного в результате динамического расчета, отклонение не должно превышать

5– 7 %. ВЕРНО !