Приклади типових задач.
Приклад 1.
Обчислити
.
Розв’язання.
.
Приклад 2.
Обчислити інтеграл
.
Розв’язання.
.
Приклад 3.
Обчислити
інтеграл
.
Розв’язання.
.
Приклад 4.
Обчислити площу фігури, обмеженої
заданими параболами
Розв’язання.
Знайдемо абсциси точок перетину заданих парабол. Для цього прирівняємо праві частини цих рівнянь:
Звідси
П
Рис. 2.2
де
– криві, які обмежують фігуру
.
В нашому випадку маємо
1. Користуючись формулою Ньютона – Лейбніца, обчислити визначені інтеграли:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
. 9.
.
10.
.
11.
.
2. Користуючись правилом заміни змінної, обчислити визначені інтеграли:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
3. Користуючись правилом інтегрування частинами, обчислити визначені інтеграли:
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
4. Знайти площу фігури, обмеженої вказаними лініями.
.
.
.
.
.
.
5. Дослідіть на збіжність невласні інтеграли і, якщо вони збіжні, обчисліть їх.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
.
6. Обчисліть площу фігури, обмежену графіками.
1.
,
;
2.
,
;
3.
,
;
4.
,
;
5.
,
;
6.
,
,
;
7.
;
;
8.
,
,
[0;π];
9.
,
;
10.
,
,
,
.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
