Іі. Практична частина

Завдання 1.За даними соціологічного опитування 10 студентів проранжовані по двом ознакам Х –активність під час занять та У – оцінка. Оцініть тісноту зв’язку між ознаками Х та У.

Об’єкт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Х	7	3	4	1	8	2	6	10	5	9
У	5	3	4	2	9	1	7	10	6	8

Завдання 2 Обчислити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена для даної таблиці.

Об’єкт	X – ранг	Y – ранг
A B C D E F H I K L	1 4 5 7 6 8 9 10 2 3	5 4 2 1 7 3 10 6 8 9

Завдання 3 Обчислити коефіцієнт рангової кореляції Кендала для даної таблиці.

Об’єкт	X – ранг	Y – ранг
A B C D E F H I K L	9 8 10 1 7 4 5 6 2 3	10 3 6 5 1 4 2 7 8 9

Завдання 4 Обчислити коефіцієнт конкордації W для даної таблиці.

Об’єкт	Ранги ознак
	A	B	C
№1	5	4	5
№2	4	3	2
№3	1	2	1
№4	2	1	3
№5	3	5	4

Запитання для самоконтролю:

1. У яких випадках використовуються коефіцієнти рангової кореляції Спірмена, Кендала?

2. У якому випадку використовується коефіцієнт конкордації W?

3. За якою формулою обчислюється коефіцієнт Спірмена та у яких межах він лежить?

4. Який алгоритм обчислення коефіцієнта Кендала?

5. Яке співвідношення може бути між коефіцієнтами Спірмена та Кендала, якщо вибірка достатньо велика?

6. У яких випадках та за якою формулою обчислюється коефіцієнт конкордації?

Тема 5. Стати­с­тична перевір­ка педагогічних гіпотез і загаль­на постановка задачі про при­йняття рішення Практичне заняття № 6-7 Теоретична частина

1. Статистичні гіпотези та їх різновиди. Похибки перевірки гіпотез.

2. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Основні принципи побудови критичної області.

3. Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона.

4. Перевірка гіпотези про рівність середніх двох нормальних генеральних сукупностей при відомих та невідомих дисперсіях.

5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей.

6. Перевірка гіпотези про рівність часток ознаки двох нормальних генеральних сукупностей.

7. Перевірка гіпотез про числові значення параметрів.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Якщо висунуто гіпотезу про те, що генеральна сукупність має конкретний розподіл, то цей розподіл називається теоретичним. Критерієм згоди називаєтся критерій перевірки гіпотези про розподіл генеральної сукупності. Одним з найбільш поширених критеріїв згоди є так званий критерій згоди Пірсона. Застосовують його так.

1. За вибіркою оцінюють параметри теоретичного розподілу: вибіркове середнє х_в і середнє квадратичне відхилення S.

2. Нормують ознаку Х, тобто переходять до величини

.

3. Теоретичні ймовірності знаходять за формулою

,

де - функція Лапласа (додаток 1).

4. Обчислюються теоретичні частоти. Формула для їх обчислення така:

5. За теоретичними та спостереженими частотами знаходять спостережене значення статистики:

Розрахунки заносять в такі дві допоміжні таблиці.

Розрахункова таблиця №1

xi	xi+1	zi	zi+1	Ф(zi)	Ф(zi+1)	pi	ni’
…	…	…	…	…	…	…	…
							

Розрахункова таблиця №2

n	n’i	ni-ni’	(ni-ni’)2
...	...	...	...	...

Статистика має -розподіл з k=m-r-1 степенями вільності, де m – кількість інтервалів, r – кількість параметрів, що оцінювалися (х_в і S).

Для заданого рівня значущості  і кількості степенів вільності к знаходять за таблицею розподілу Пірсона (див. додаток 4).

Якщо , то висунуту гіпотезу про нормальний розподіл сукупності відхиляють, якщо , то немає підстав відкинути гіпотезу Н₀.

ІІ. Практична частина

Задача 1. При рівні значущості перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні і теоретичні частоти

Емпіричні частоти	6	13	38	74	106	85	30	14
Теоретичні частоти	3	14	42	82	99	76	37	13

Відповідь: розбіжність емпіричних та теоретичних частот незначуща. Отже, генеральна сукупність розподілена нормально.

Задача 2. За двома незалежними вибірками обсягу і знайдені середні розміри деталей відповідно =182мм і =185мм, виготовлених на першому і другому автоматах. Встановлено, що розмір деталі, виготовленої кожним автоматом, має нормальний закон розподілу. Відомі дисперсії і для першого і другого автоматів. На рівні значимості 0,05 виявити вплив на середній розмір деталі автомату , на якому вона виготовлена. Розглянути два випадки: а) ; б) . Відповідь: а) вплив суттєвий, оскільки t=2,82>t_0.95=1,96 (двохсторонній критерій); б) вплив суттєвий, оскільки t=2,82>t_0.9=1,64.

Задача 3. За двома незалежними вибірками обсягу вибраним з генеральних сукупностей Х та У, знайдені виправлені вибіркові дисперсії . Перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій при альтернативній гіпотезі а) при рівні значущості ; б) при рівні значущості .

Відповідь: а) немає підстав відхиляти нульову гіпотезу про рівність дисперсій генеральних дисперсій. б) немає підстав відхиляти нульову гіпотезу про рівність дисперсій генеральних дисперсій.

Задача 4. За вибіркою об’єму n=20 знайдено виправлену дисперсію . При рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про рівність дисперсії гіпотетичному значенню при альтернативній гіпотезі а) ; б) ; в) , якщо .

Відповідь: а) немає підстав відхиляти нульову гіпотезу; б) приймаємо нульову гіпотезу; в) приймаємо нульову гіпотезу.

Задача 5. Вступний екзамен проводився на двох факультетах університету. На природничому факультеті із n₁=900 абітурієнтів склали екзамен 500 чоловік; а на психолого-педагогічному факультеті із n₁=800 абітурієнтів склали екзамен 408 чоловік. на рівні значимості 0,05 перевірити гіпотезу про відсутність суттєвої різниці в рівні підготовки абітурієнтів для двох факультетів. Розглянути два випадки: а) ; б) .