Практичні завдання

Завдання 1. Для ряду розподілу 2,8,2,3,7,7,8,9,4,5,5,6,7 знайти моду та медіану.

Розв’язання: М₀=7, оскільки значення 7 у ряді зустрічається найчастіше.

Упорядкуємо ряд даний розподілу таким чином 2,2,3,4,5,5,6,7,7,7,8,8,9, оскільки ряд непарний , то слід використати формулу: , отже маємо , відраховуємо у впорядкованому ряді сьоме значення (варіанту) і отримаємо медіану, що дорівнює М_е=6.

Відповідь: М₀=7, М_е=6.

Завдання 2. Обчислити середнє арифметичне та середнє гармонійне для ряду розподілу 1,1,3,4,4,5,8.

Розв’язання: для обчислення середньої арифметичної використаємо формулу середньої зваженої = оскільки значення у ряді розподілу повторюються не один раз. Маємо: ;Для обчислення середньої гармонійної використаємо формулу = , Маємо = .Відповідь: =3,7, =2,24.

Завдання 3. Обчислити дисперсію та середнє квадратичне відхилення для ряду розподілу 2,2,3,4,4,5,6,8.

Розв’язання: для обчислення дисперсії скористаємося формулою , але спочатку знайдемо середнє арифметичне = . Оскільки середнє квадратичне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії, тобто , то маємо .Відповідь: D=3.7, .

Приклад 4. Обчислити асиметрію, якщо

Розв’язання: скористаємося формулою: , де

.Відповідь: .

Приклад5. Обчислити коефіцієнт варіації. якщо відомо , .

Розв’язання: скористаємося формулою , . Відповідь: 56,5%.

ПИТАННЯ ТА завдання ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Що таке мода ряду розподілу? Як її знайти?

2. Що таке медіана ряду розподілу? За якими формулами її обчислюють?

3. Які ви знаєте середні та за якими формулами вони обчислюються?

4. Що називається дисперсією та середньоквадратичним відхиленням статистичного ряду?

5. Що характеризує показник асиметрії? За якою формулою обчислюється?

6. Що характеризує показник ексцесу? За якою формулою обчислюється?

7. Що характеризує та від чого залежить показник варіації?

1. Знайти моду для ряду розподілу: 2,3,3,3,43,5,6,6,6.

2. Обчислити середнє арифметичне, середнє геометричне та середнє гармонійне для ряду розподілу: 2,4,8,16,32 використовуючи ПК.

3. Обчислити коефіцієнт варіації для результатів тесту: 6,5,8,4,5,8,6,9,9,12.

4. Обчислити асиметрію для ряду розподілу: 1,2,2,3,5,5,8,9,11.

5. Обчислити ексцес для ряду розподілу 1,2,2,3,5,5,8,9,11.

Завдання для самостійної роботи

За своїм варіантом вибірки:

1. Скласти інтервальний варіаційний ряд.

2. Побудувати полігон і гістограму.

3. Обчислити всі числові варіаційні характеристики методом умовних варіант, фіксуючи всі проміжні обчислення.

Тема 4. Міри зв’язку, особ­ливості їх вико­ристання та інтер­претації у педагогічному експерименті

пРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №3-4. ОБЧИСЛЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ ДЛЯ АНАЛІЗУ ЗМІННИХ, ЩО ВИМІРЯНІ НА РІВНІ НОМІНАЛЬНОЇ ШКАЛИ

І. Теоретична частина

6. Коефіцієнти контингенції та асоціації.

7. Коефіцієнт кореляції Пірсона для дихотомічних рангів..

8. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

9. Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова та Пірсона.

Приклади розв’язування типових задач

Приклад 1. На основі даних таблиці дослідити щільність зв’язку між спеціальністю студентів та задоволеністю рівнем викладання.

Групи студентів	Кількість студентів, чол.
	Задоволений рівнем викладання	Не задоволений рівнем викладання	Разом
Психологи	25	15	40
Музиканти	40	40	80
Хореографи	6	5	11
Разом	71	60	131

Розв’язання: розбіжність між фактичною кількістю спостережень у клітинках комбінаційної таблиці і теоретично можливою за повної відсутності зв’язку оцінюють за допомогою показника середньої квадратичної залежності, який розраховують за формулою: , підставимо наші значення Коефіцієнт Чупрова обчислюється за формулою: К_Ч , підставимо значення

К_Ч

Коефіцієнт Пірсона обчислюється за формулою: К_П , підставимо К_П .

Для рівня значимості , і ступенів вільності з таблиць розподілу хі-квадрат отримуємо _табл .

Висновок: Оскільки табличне значення критерію перевищує розрахункове, то слід прийняти гіпотезу про відсутність зв’язку між ознаками, що розглядаються.

Вимірювання зв’язків між альтернативними ознаками може проводитись за допомогою спрощених коефіцієнтів взаємного спряження – коефіцієнта асоціації (1) та контингенції (2).

Приклад 2. В регіоні проведено дослідження щодо ставлення до паління. Результати опитування 2000 осіб наведені в таблиці

Стать	Кількість, чол.		Разом
	позитивне	негативне
Чоловіки	500 (a)	500 (b)	1000
Жінки	300 (c)	700 (d)	1000
	800	1200	2000

Користуючись коефіцієнтом контингенції оцінити щільність зв’язку між статтю та підтримкою паління.

Розв’язання: підставивши у формулу (1) маємо , обчислене значення вказує на наявність стохастичного зв’язку . Для рівня значимості , і ступенів вільності з таблиць розподілу хі-квадрат отримуємо _табл

_{розрахункове} , оскільки _розрах  _табл, то підтверджується наявність зв’язку між статтю та ставленням до паління.

Приклад 3. В таблиці наведені дані спостереження за 15 робітниками по ознакам Х- стать (0-чол. , 1-жін.) і У- задоволений умовами праці (1-задоволений, 0- не задоволений). Встановіть кореляційну залежність між цими ознаками.

Код робітника	Х	У
1	0	1
2	0	0
3	1	0
4	1	1
5	1	1
6	1	0
7	0	0
8	1	0
9	0	0
10	1	1
11	1	0
12	0	0
13	1	1
14	0	1
15	1	1

Розв’язання:

Оскільки кожна з двох ознак складається більше ніж із двох груп. У такому випадку для визначення кореляційної залежності цих ознак використовують коефіцієнт Пірсона, який обчислюється за формулою: , де Р_х- частина досліджуваних об’єктів від їх загальної кількості, що мають 1 по ознаці Х, причому Р_х= ; Р_у - частина досліджуваних об’єктів від їх загальної кількості, що мають 1 по ознаці У, причому Р_у= ;

Р_ух - частина досліджуваних об’єктів від їх загальної кількості, що мають 1 по ознаці Х та У одночасно.

, . Обчислимо Р_х= ; Р_у= ; Р_ух = , , .

Отже, Висновок: Кореляція існує додатна, але слабка.