Перевід правильних дробів

Для переводу правильного дробу (без цілої частини) необхідно, діючи у вихідній системі числення, помножити представлюване число на основу нової системи, у результату відокремити цілу частина, а дробову частину, що залишилася, знову помножити на цю основу до одержання потрібного числа значущих цифр. Результат записується як 0, ... і цілі частини добутків у порядку їхнього одержання.

Проілюструємо сказане на прикладі перекладу дробу 0,543 із шестиричної системи числення в троїчну:

×	0,	5436
		3
×	2,	5136
		3
×	2,	3436
		3
	1,	5136

… і так далі.

Отже, 0,543₆ = 0,221₃.

Перетворення проведено округлено, з точністю до третього знака після коми. Дріб 0,221₃ точно дорівнює дробу 0,532₆, оскільки

×	0,	5326
		3
×	2,	4406
		3
×	2,	2006
		3
	1,	000.

тобто 0.532₆=0.221₃.

Отриманий результат цілком справедливий, тому що дріб 0,543₆, раціональний в шестиричній системі числення, може виявитися нераціональним в троїчній системі.

Приведемо приклад зворотного перекладу дробу 0,221₃ у шестеричну систему числення. Відповідно до викладеного вище правила дії повинні проводитися в троїчній системі. Основа шість у цій системі числення виглядає як 20₃. Виконавши послідовні множення в троїчній системі, одержимо

×	0,	2213
		203
×	12,	1203
		203
×	10,	1003
		203
	2,	0003

Цілі частини результатів множень записані тут у троїчній системі числення і повинні бути представлені в шестиричній системі: 12₃=5₆; 10₃=3₆; 2₃=2₆. Остаточно маємо результат, аналогічний попередньому: 0,221₃=0,532₆.

Треба зазначити, що числа, які відповідають цілим частинам, завжди будуть меншими, ніж основа нової системи числення. Тому вони завжди представляються як цифри системи числення, у яку здійснюється переві правильного дробу.

Представлення неправильних дробів

Для представлення неправильного дробу (тобто дробу, що містить цілу частину) з однієї системи числення в іншу необхідно здійснити роздільно переклад її цілої і дробової частини, а результати записати послідовно, відокремивши цілу частину від дробової частини за допомогою коми.

Наприклад, необхідно перевести дробове число 118,37₁₀ з десяткової системи числення в двійкову. Результат переводу цілої частини нам уже відомий з попередніх прикладів: 118₁₀=1110110₂. Здійснимо представлення дробової частини з точністю до третього двійкового знака:

×	0,	37610
		2
×	0,	75210
		2
×	1,	50410
		2
	1,	00810.

Отже, 0,376₁₀  0,011₂.

Остаточний результат одержимо, записавши поруч цілу і дробову частини і відокремивши їх комою: 118,376₁₀  1110110,011₂.