Міністерство освіти і науки України
Івано-Франківський національний технічний університет
нафти і газу
Кулинин Н.Л. Гуменюк Т.В.
Практичні роботи
з дисципліни «Архітектура ЕОМ»
для студентів спеціальності
«Комп’ютерні системи і мережі»
Івано-Франківськ
2008 р.
Практична робота №1 Перевід чисел із однієї системи числення в іншу
1.1 Мета роботи
Навчитися представляти числові значення в різних системах числення.
Триваліть роботи – 2 години
1.2 Короткі теоретичні відомості
Найпростішою з усіх позиційних систем числення є двійкова, або бінарна система, що складається з двох цифр: 0 і 1. Дана система дозволяє найефективніше відобразити інформацію з допомогою електричних цифрових сигналів, якщо, наприклад, низький рівень напруги або відсутність імпульсу позначити як логічний нуль (лог. 0), а високий рівень напруги або наявність імпульсу - як логічну одиницю (лог.1). Тобто, основною одиницею зберігання даних в комп’ютері є біт. В свою чергу вісім біт об’єднуються в байт, при чому кожен біт може бути встановлений (=“1”), або скинутий (=”0”), допускаючи 256 різних варіантів. Таким чином в одному байті можна представити 256 різних символів (розширений набір кодів ASCII) або ціле число в діапазоні від 0 до 255.
В більшості мовах програмування можна використовувати двійкову, вісімкову, десяткову або шістнадцяткову основу (таблиця 1.1). Існують також інші системи числення, такі як трійкова, четвіркова, Unary.
Таблиця 1.1
Двійкова (b) |
Вісімкова (o/q) |
Десяткова (d) |
Шістнадцяткова (h) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
2 |
2 |
2 |
11 |
3 |
3 |
3 |
100 |
4 |
4 |
4 |
101 |
5 |
5 |
5 |
110 |
6 |
6 |
6 |
111 |
7 |
7 |
7 |
1000 |
10 |
8 |
8 |
1001 |
11 |
9 |
9 |
1010 |
12 |
10 |
A |
1011 |
13 |
11 |
B |
1100 |
14 |
12 |
C |
1101 |
15 |
13 |
D |
1110 |
16 |
14 |
E |
1111 |
17 |
15 |
F |
10000 |
20 |
16 |
10 |
10001 |
21 |
17 |
11 |
... |
... |
... |
... |
11001 |
31 |
25 |
19 |
11010 |
32 |
26 |
1А |
11011 |
33 |
27 |
1В |
... |
... |
... |
... |
Системою числення називають визначену сукупність знаків і цифр, а також правил їхнього запису. Розрізняють системи числення непозиційні і позиційні. У непозиційних системах значення кожної цифри не залежить від її позиції в числі. Прикладом непозиційної системи служить римська система числення. Недоліком непозиційних систем є необмежена кількість різних цифр, необхідних для представлення будь-якого числа.
Позиційними називають такі системи числення, у яких значення кожної цифри в числі знаходяться в строгій відповідності з її позицією. Позиція визначається розташуванням даної цифри щодо коми. Так, будь-яке число в позиційній системі числення представляється у виді
(1.1)
«Вага» кожної цифри в числі визначається
значенням самої цифри і деяким множником
,
де
— просте число, називане підставою
системи числення,
— порядковий номер позиції, починаючи
з нуля.
Розглянемо звичну десяткову систему.
Вона містить лише десять різних цифр,
тобто х, можуть приймати значення
0,1, ..., 9. Наприклад, число N = 123,45
позначає скорочений запис вираження
Основа системи числення q, тут дорівнює 10. У загальному випадку вираз (1.1) являє собою скорочений запис полінома
(1.2)
Неважко переконатися в тому, що в будь-якій системі числення, що використовує арабські цифри, основу системи представляється як число 10. Як правило, у всіх системах числення з основою менше 10 Для представлення цифр застосовуються арабські символи, а в системах числення з основою більше 10 — ще і букви латинського алфавіту.