Расчет теоретической плотности кристаллических веществ
Теоретическую плотность кристаллических веществ нередко и наиболее точно определяют с помощью рентгенографического метода (рассчитанная таким образом плотность носит название рентгенографической). При определении плотности по данным рентгенографического анализа используется связь значений плотности вещества с атомными массами составляющих его элементов и объемом, занимаемым ими.
Для определения рентгенографической плотности необходимо знать объем элементарной ячейки (V0), число атомов (Z) в ней и суммарную массу этих атомов. Тогда масса атомов в элементарной ячейке равна
(A/N0) Z, [г], где
A/N0 – масса одного атома в граммах; N0 = 6,0224102 (число Авогадро),
А – грамм–атом.
Таким образом, плотность равна:
ρ = (A·Z / N0)·(1/ V0), [г/см3],
При переводе значений объема элементарной ячейки из кубических ангстремов в кубические сантиметры в знаменателе формулы появляется V0·10–24, тогда
ρ=1,6602 (A·Z / V0), [г/см3].
Объем элементарной ячейки определяется исходя из сингонии и формально–геометрических соображений (Приложение 3).
Значение рассчитанной таким образом плотности кристаллического вещества характеризует идеализированную кристаллическую решетку с реальными параметрами. Справочные значения плотности, как правило, будут отличаться от рентгенографической в меньшую или большую сторону. Эта разница может быть вызвана наличием в реальных кристаллах примесей, дефектов кристаллической решетки, внутренних напряжений
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить предложенную теоретическую часть и дидактическое обеспечение.
2. Выбрать вариант в соответствии с порядковым номером в учебном журнале и выполнить следующие задания:
Задание 1. Из таблицы 1 взять предложенные исходные данные в соответствии с номером выбранного варианта.
1.а определить индексы плоскости и направления, изображенных на рисунке;
1.б изобразить в элементарной ячейке кубической решетки плоскость и направление, индексы которых даны в задании.
Задание 2. Рассчитать плотность металла, используя данные о его кристаллической решетке в соответствии с номером варианта (таблица 2). Формулы для расчета объема элементарной ячейки приведены в приложении 2.
Сравнить полученные результаты расчета со справочными данными (Приложение 3).
3. Сделать вывод по результатам работы.
4. Оформить отчет.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Тема работы, номер варианта.
Рисунок элементарной ячейки кубической решетки, приведенный в задании с указанием найденных индексов Миллера; рисунок элементарной ячейки с изображением плоскости и направления, приведенных в задании.
Расчет плотности металла.
Вывод по работе.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
Материаловедение: Учеб. для вузов/ Б.Н. Арзамасов, И.И. Сидорин, Т.Ф. Косолапов и др.-7-е изд.. испр. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 646 с.
Материаловедение и технология металлов: Учебник/ Под ред. Г.П. Фетисова. – М.: Высш. шк., 2008. – 7002с.
Дополнительная
1. Лахтин Ю. М., Леонтьева В.П. Материаловедение: Учебник для машиностроительных вузов – 2–е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1980.– 493 с.:ил.
2. Ржевская С.В. Материаловедение: Учебник для вузов. – 4–е изд., перераб. и доп. – М.: Логос, 2004. – 424 с.
3. Материаловедение и технология металлов: Учеб. для студентов машиностроительных спец. вузов / Г.Д. Фетисов, М.Г. Карпман, В.М. Матюнин и др./ Под ред. Г.П. Фетисова. – М.: Высш. шк., 2001. – 638с.: ил.
4. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия/ Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Н., Расторгуев Л.Н. М.: Металлургия, 1982. – 632 с.
5. Смитлз К.Дж. Металлы. Справ. М.: Металлургия, 1980. – 446 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица 1
Варианты задания 1
№ варианта |
Задание 1 а
Определить индексы плоскости и направления, изображенных на рисунке |
Задание 1 б Изобразить в элементарной ячейке кубической решетки плоскость и направление, индексы которых даны |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
( [
|
2 |
|
[
|
3 |
|
( [ |
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
(1 0 1) [1 0 1]
|
5 |
|
( [
|
6 |
|
( [
|
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
7 |
|
( [ |
8 |
|
( [ ]
|
9 |
|
( ) [
|
10 |
|
( [
|
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
11 |
|
( [
|
12 |
|
( [
|
13 |
|
( ) [
|
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
14 |
|
( [ |
15 |
|
( ) [
|
16 |
|
( [
|
17 |
|
( [ |
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
18 |
|
( [
|
19 |
|
( [ ]
|
20 |
|
( [
|
Продолжение таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
21 |
|
( [
|
22 |
|
( ) [
|
23 |
|
( [
|
Окончание таблицы 1 |
||
1 |
2 |
3 |
24 |
|
( [
|
25 |
|
( [
|
)
]
]
)
]
)
]
)
]
)
]
)
]
)
]
)
]
)
]
]
)
]
]
)
]
)
]
)
]
)
)
]
)
]
]
)
]
)
]
)
]
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица 2
Варианты задания 2
№ ва-риа-нта |
Наименование и характеристика металла |
Синго-ния |
Кристал-лическая решетка |
Парамет-ры элементар-ной ячейки |
Основные свойства и область применения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
Золото – Au, благородный металл желтого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=4,0783 Å |
Основной валютный и денежный металл, используется на украшения, предметы роскоши, в физических и химических приборах |
2 |
Медь - Cu, металл медно-красного цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=3,6153 Å |
Ковкий, пластичный, электропроводный, диамагнитный; широко применяется в электротехнике, машиностроении, для изготовления различных приборов, посуды и др . |
3 |
Платина - Pt, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=3,924 Å |
Температура плавления 1773˚C; твердость 4; электропроводен, парамагнитен; используется в электротехнике, в физических и химических приборах, в том числе для изготовления термопар
|
4 |
Серебро - Ag, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=4,0856 Å |
Применяется в сплавах с медью для изготовления серебряных изделий, монет и др. Чистое серебро употребляется для филигранных работ, изготовления тиглей для плавления щелочей, серебрения и других целей
|
5 |
Алюминий - Al, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=4,041 Å |
Температура плавления 600˚C; высокая электропроводность; применяется для изготовления элементов конструкций и деталей (трубопроводы, кабели, электропровода, фольга)
|
6 |
Железо - Fe, металл серо-стального цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=2,860 Å |
Твердость 4-5; обладает ковкостью; до температуры 768˚C – магнитно. Сплавы железа с углеродом (стали, чугуны) и с другими металлами используется во всех отраслях экономики
|
Продолжение таблицы 2 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Никель - Ni, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,489 Å |
Электропроводен, магнитен; широко применяется в качестве добавки для получения сталей и сплавов с особыми физическими свойствами (магнитно-твердые стали и сплавы)
|
8 |
Магний - Mg, металл светло-серого цвета |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=3,103 Å с=5,200 Å |
Температура плавления 650˚C; на воздухе легко воспламеняется. Применяется в пиротехнике и химической промышленности. Сплавы на основе магния широко используются в авиационной и ракетной технике
|
9 |
Литий - Li, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,509 Å |
Относится к щелочным металлам. Самый легкий из металлов, химически очень активен. Используется для раскисления, легирования и модифицирования сплавов, как теплоноситель в ядерных реакторах, анод в химических источниках тока; в керамике, медицине
|
10 |
Бериллий - Be, металл светло-серого цвета |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=2,286 Å с=3,584 Å |
Легкий, твердый. Применяют в электротехнике, самолето- и ракетостроении, для бериллизации, в ядерных реакторах
|
11 |
Натрий - Na, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=4,291 Å |
Относится к щелочным металлам. Мягкий, легкий, легкоплавкий (температура плавления 97,83˚C) Применяют для получения чистых металлов; как теплоноситель в ядерных реакторах. Участвует в минеральном обмене всех живых организмов
|
12 |
Калий - K, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=5,247 Å |
Относится к щелочным металлам. Мягкий легкоплавкий. Постоянная составляющая тканей растительных и животных организмов. Соли используют как удобрения. Сплавы калия и натрия – теплоносители в ядерных реакторах
|
Продолжение таблицы 2 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
13 |
Кальций - Ca, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=5,582 Å |
Относится к щелочноземельным металлам. Химически очень активен. Применяется как активный восстановитель металлов из их соединений; для раскисления сталей, бронз. Препараты кальция используются в медицине
|
14 |
Титан - Ti, металл серебристо-белого цвета |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=2,950 Å с=4,683 Å |
Легкий, тугоплавкий, прочный, пластичный. Очень стоек химически. Титан и его сплавы применяются в авиа-, ракето-, кораблестроении; в химической промышленности
|
15 |
Ванадий - V, металл серо-стального цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,028 Å |
Твердый, устойчив к действию воды и многих кислот. Легирующий компонент конструкционных сталей и сплавов, применяемых в авиационной и космической технике, морском судостроении; компонент сверхпроводящих сплавов. Соединения используют в текстильной, лакокрасочной, стекольной промышленности |
16 |
Хром - Cr, металл голубовато-серебристого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=2,885 Å |
На воздухе не окисляется. Обязательный компонент нержавеющих, кислотоупорных, жаростойких сталей. Применяют для хромирования
|
17 |
Кобальт - Co, металл серебристо-белого цвета с красноватым оттенком |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=2,505 Å с=4,089 Å |
Ферромагнитен, химически стоек. Радиоактивный элемент используют как источник γ-излучения в медицине и технике. Входит в состав витамина В12 |
18 |
Цинк - Zn, металл серебристо-белого цвета |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=2,665 Å с=4,947 Å |
Температура плавления 419,5˚C. Применяют в щелочных аккумуляторах, для цинкования, получения сплавов
|
19 |
Цирконий - Zr, металл серебристо-белого цвета |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=3,231 Å с=5,731 Å |
Твердый, тугоплавкий (температура плавления 1855˚C). Химически очнь стоек. Входит в состав сплавов для изготовления химической аппаратуры, хирургических инструментов; для жаростойкой керамики; для ядерной энергетики
|
Окончание таблицы 2 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
20 |
Ниобий - Nb, металл светло-серого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,301 Å |
Тугоплавкий (температура плавления 2500˚C). Компонент жаростойких и химически стойких сталей; покрытия тепловыделяющих элементов ядерных реакторов
|
21 |
Молибден - Mo, металл светло-серого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,147 Å |
Тугоплавкий (температура плавления 1890˚C), химически стоек. Применяется для легирования чугунов и сталей, используемых в авиа- и автомобилестроении. Важный конструкционый материал для изготовления нитей электрических ламп и катодов для лектровакуумных приборов
|
22 |
Кадмий - Cd, металл серебристого цвета с синеватым отливом |
Гекса-гональ-ная |
ГПУ |
а=2,979 Å с=5,618 Å |
Мягкий, легкоплавкий. Применяется для кадмирования; в мощных аккумуляторах; ядерной энергетике. Многие соединения кадмия ядовиты |
23 |
Вольфрам - W, металл светло-серого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=3,165 Å |
Наиболее тугоплавкий из металлов. Компонент жаропрочных сверхтвердых сталей (инструментальные, быстрорежущие) и сплавов. Используется в электротехнике и радиоэлектронике
|
24 |
Свинец – Pb, металл синевато-серого цвета |
Куби-ческая |
ГЦК |
а=4,950 Å |
Тяжелый, мягкий, ковкий. Используют для изготовления пластин для аккумуляторов, оболочек электрических кабелей, защиты от γ-излучения, как компонент типографских и антифрикционных сплавов, полупроводниковых материалов
|
25 |
Барий - Ba, металл серебристо-белого цвета |
Куби-ческая |
ОЦК |
а=5,025 Å |
Мягкий. Относится к щелочноземельным металлам. Химически очень активен, при нагревании воспламеняется. Применяют в вакуумной технике как газопоглотитель, в типографских и подшипниковых сплавах |