Эконометрика сложных экономических процессов - авнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С

ра счет н ого зн а чен ия yˆ8

yˆ8 = 6216

5,

3.2. Вычисл ен ие прогн озн ой оцен ки

yˆ9

yˆ9 =

5025.

7,

3.3. Ра счет

é−

4079ù

1,

−1

x¢9

ê

ú

0,

C0

= ê

3940ú

ê-

6792ú 1,

ë

û

3.4. Вычисл ен ие

−1

¢

+Cα ,

выбра в

в

ка честве сгл а ж ива ющ его

9

0

xx

9

па ра м етра вел ичин у

α = 0,35

−1

′

+Cα =

9443 . 2,

9

0

xx

9

3.5. П ол у чен ие корректиру ющ его вектора

C0−1x¢9

é-

4404ù 0,

=

ê

1140

ú

0. ,

ê

ú

−1

¢

xx +Cα

ê-

4698ú 0,

9

0

9

ë

û

3.6. Ра счет прогн озн ой ош ибки д л я вн овь

пост у пивш его н а бл юд е-

н ия

y

− x 9B0 =9

−

= −

3988

, 0

5988 , 7 72,

и у м н ож ен ие н а

эту

ош ибку

корректиру ющ его вектора

C0−1x¢9

é

1756 ù 0,

[y

x B-]

ê

ú

9

ê

-

=0455

.0,

−1

¢

9

0

ú

xx +Cα

ê

1873 ú 0,

9

0 9

ë

û

3.7. П ол у чен ие скорректирова н н ого

по

вн овь

пост у пивш ем у н а -

бл юд ен иювектора коэф ф ициен тов регрессион н ой м од ел и

C0−1x¢9

é

0229ù

0,

B = B +

[y

- x B ] =

ê

ú

0847

.0,

¢

1

0

−1

9 0

9

ê

ú

xx +Cα

ê

7273ú

0,

9

0

9

ë

û

Та ким обра зом , регрессион н а я м од ел ь

с обн овл ен н ым и коэф -

ф ициен та м и им еет вид

=

+

y+t 7273yt−1,. 0

xt 0847 , 0

0229 0,

yˆ

=

8584 ; 9,

yˆc

=

1384 . 9,

10

10

Соответствен н о ош ибки прогн озирова н ияра вн ы

y − yˆ

= −

9584 ; 0, y

yˆc−

− =2384 . 0,

10

10

10

10

Сл ед ова тел ь н о, в

ра ссм а т рива ем ом

прим ере кра ткосрочн ый про-

гн озс пом ощ ь юа д а птивн ой м од ел и бол ее точен .

Задание 7.2.2. П роверить а д еква т н ость

построен н ой в пред ыд у щ ем

Fp =

N - m -1

å( yˆi - y)2

5

0581

,

19

»

0903= ×.

, 44

m

å( yi - yˆi )2

2

0806

1,

Сра вн ен ие ра счетн ого

зн а чен ия

F-критерия

с та бл ичн ым

F

= 795,позвол яет

сд ел а ть

вывод об а д еква тн ости

построен -

952,;50;

Дл я у прощ ен ия ра счетов

м од иф ицирова н н ого

критерия им еет

см ысл , у читыва я л огику пост роен ия регрессион н ых у ра вн ен ий и

посл ед ова тел ь н ост ь проверки их а д еква т н ости,

к

им еющ им ся

су м м а м ква д ра т ов от кл он ен ий числ ител я и зн а м ен а тел я д исперси-

он н ого отн ош ен ия Ф иш ера

первой м од ел и д оба вить

ква д ра ты от-

кл он ен ий, пол у чен н ые д л я скорректирова н н ой м од ел и. К су м м е,

стоящ ей в зн а м ен а тел е, д оба вл яется ква д ра т от кл он ен ия ра счетн о-

го зн а чен ия от ф а ктического

(y

9

yˆ

− = 2 )2 . 0474−

=, 02 ( )

2474 , 7

9

Ра счетн ое зн а чен ие зд есь

опред ел ен о по скорректирова н н ой

м од ел и.

К су м м е,

ст оящ ей в числ ител е, д оба вл яется ква д ра т откл он ен ия

сред н его зн а чен ияот ра счетн ого

(yˆ9

~

2

)

2

-,

7368-

2

)

5106

, 4

y

=

=, 2(

при вычисл ен ии которого испол ь зова н о экспон ен циа л ь н ое сред н ее

~ =

+ α

9 − y = y

y

y+

−

=

5106.

, 4

)

0625

, 3

П осл е вн есен ия этихизм ен ен ий, окон ча тел ь н о пол у ча ем

N

m

~

2

6-

5481

,

26

Fp

1 å(yˆi - y)

-

=

»

5488= ×.

,

73

m

å( yi - yˆi )2

2

0828

1,

Сра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия с т а бл ичн ым

F

= 145,позво-

952;6,;0

л яет сд ел а ть

вывод

о том , что посл е корректировки м од ел ь

ост а ется

а д еква тн ой.

Т аблиц а 7.2.2

№ п.п.

y

yˆ

(y − yˆ)

(y - yˆ)2

(y − y)

(y - y)2

1

1,2

1,1654

-0,0346

0,0012

-1,8274

3,3395

2

1,5

1,5678

0,0678

0,0046

-1,6303

2,6579

3

1,5

0,8853

-0,6147

0,3779

-0,9478

0,8982

4

2,3

2,433

0,133

0,0177

-0,8957

0,8023

5

3,4

3,9019

0,5019

0,2519

-0,1644

0,027

6

4,3

4,6135

0,3135

0,0983

0,924

0,8538

7

4,5

3,9549

0,5451

0,2971

1,9826

3,9306

8

5,8

5,9783

0,1783

0,0318

2,559

6,5488

Сум м ы

1,0806

19,0581

9

7,2

7,1531

-0,0469

0,0022

2,7368

7,49

Сум м ы

1,0828

26,5481

7.3. Задания для самостоятель ной

раб оты

Задание 7.3.1.

П о

д а н н ым

та бл . 7.3.1

построить

м н огоф а кт орн у ю

а д а птивн у ю м од ел ь

д л я прогн озирова н ия д оход а

н а

а кцию ком па н ии

« П ин под » ( y ,

ру б.)

в за висим ост и от объ ем а

прод а ж ( x1,

ру б.)

и чист ой

прибыл и ( x2 , ру б.). Н а ча л ь н ые зн а чен ия д л я ее пост роен ия пол у чить с по-

м ощ ь ю М Н К по первым чет ырем н а бл юд ен иям . П осл ед н ие д ва

н а бл юд е-

н ияиспол ь зова ть

д л я н а ст ройки па ра м ет ра α . Ра ссчита ть прогн озн ые зн а -

Год

y

x1

x2

1994

8005

4437

0,75

1995

15209

6592

0,79

1996

27642

9566

0,82

1997

56943

12979

0,87

1998

69265

21565

1,27

1999

73134

2845

1,62

Задание 7.3.2.

П о д а н н ым та бл . 7.3.2 построить м н огоф а кт орн у ю

а д а птивн у ю м од ел ь

д л я прогн озирова н ия ва л овой выру чки от прод а ж

( y ,

ру б.)

в за висим ости от ра сход ов н а рекл а м у ( x1, ру б. ) и персон а л

( x2 ,

ру б.).

Опред ел ит ь н а ча л ь н ые зн а чен ия с пом ощ ь ю М Н К по первым

пят и

н а бл юд ен иям . Осу щ ествит ь н а ст ройку па ра м етра а д а пта ции, испол ь зу я

д л я эт ого посл ед н ие д ва н а бл юд ен ия. Оцен ить а д еква тн ость построен н ой

есл и м од ел ь а д еква т н а , осу щ ест вить

прогн озн ые ра счеты н а сл ед у ющ ие

д ва период а .

Т аблиц а 7.2.3

год

y

x1

x2

1994

29191925

1110577

7634465

1995

34209290

1144408

10482865

1996

43775216

1732440

12429585

1997

52150998

1832064

15544310

1998

62816819

1916779

18332890

1999

75439535

1974583

21197454

2000

90387247

2015704

24144711

т ру д н иков,

обл а д а ющ их пра вом

беспл а т н ого д осту па . Выбор та ких со-

т ру д н иков

был о реш ен о осу щ ест вл ять с у четом

ряд а ф а кт оров, тем

ил и

ин ым

обра зом

ха ра кт еризу ющ их претен д ен тов с точки зрен ия н а ибол ее

эф ф ективн ого испол ь зова н ия И н терн ет-ресу рсов.

В связи с эт им возн ик

вопрос: « Ком у

изпретен д ен тов н а

беспл а т н ый д осту п пред оста вит ь т а ку ю

возм ож

н ость в перву юочеред ь ?»

Дл я т ого, чтобы пол у чить обосн ова н н ый

ответ

н а эт от

вопрос,

ру ковод ство «Бэст -П ерспективы» пору чил о экон о-

м ико-а н а л ит ическом у

от д ел у

ра зра бота ть м од ел ь ,

позвол яющ у ю по

ка ж

-

д ом у прет ен д ен т у ра ссчита ть

прогн озн у ю оцен ку

цел есообра зн ост и пре-

д оста вл ен ия ем у пра ва

беспл а тн ого д осту па к ресу рса м И н терн ета . В осн о-

ву пост роен ия та кой м од ел и был а пол ож ен а ид ея прим ен ен ия бин а рн ой

перем ен н ой

ì

,

1,

к

ü

дост упа

о

ï

-

,

эф ф ект ивно

ï

групп

y =

ï

ï

í

правом

эт им

пользует ся

ý ,

ï

ï

ï0,

случ ае

впрот ивном

ï

î

þ

за висящ ей от н екоторыха н кетн ыхд а н н ых, а та кж

е резу л ь т а тов тест ирова -

н ия, ха ра ктеризу ющ ихн а выки испол ь зова н ия И н т ерн ет.

П остроен ие м од ел и ру ковод ство ф ирм ы пред л ож ил о провести по пят и

ф а ктора м : возра ст , ста ж

проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и, за ра ботн а я пл а -

т а , числ о

сл у ча ев пост у пл ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции от со-

т ру д н ика ,

резу л ь та т т естирова н ия (в ба л л а х) н а

пред м ет оцен ки н а выков

ра боты в И н терн ет. Зн а чен ия этихпока за тел ей, а

та кж е зн а чен ия бин а рн ой

перем ен н ой пред ста вл ен ы в та бл . 8.8.1.

И м еются сл ед у ющ ие претен д ен ты н а пра во беспл а тн ого д осту па :

1) возра ст – 27 л ет, ста ж – 3 год а , за ра ботн а япл а та – 3200 ру б., кол иче-

ство сл у ча ев н а хож

д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 9 ра з,

тест – 15 ба л л ов;

2) возра ст – 44 год а ,

ста ж

– 12 л ет, за ра ботн а я пл а т а – 5600 ру б., кол и-

чест во сл у ча ев

н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции

–

2

ра за ,

т ест – 5 ба л л ов;

3)

возра ст – 35 л ет , ста ж – 10 л ет, за ра ботн а япл а та

– 4100 ру б., кол иче-

ство сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 4 ра за ,

тест – 7 ба л л ов;

4)

возра ст – 39 л ет, ста ж – 13 л ет, за ра ботн а япл а та

– 7500 ру б., кол иче-

ство сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 11 ра з,

тест – 15 ба л л ов.

И спол ь зу я построен н у ю

прогн озн у ю м од ел ь ,

опред ел ить сред и

имеющ ихся претен д ен тов тех,

ком у в перву ю очеред ь сл ед у ет пред оста -

вить

пра во беспл а т н ого д осту па к ресу рса м И н терн ета .

Реш ен ие с пом ощ ь юпа кета STATISTICA.

1.

П од гот овка д а н н ых д л я провед ен ия ра счетов с у четом гру ппировки

соответ ству ющ его н а бл юд ен ияв выборочн ой совоку пн ости).

2.

Ввод д а н н ых та бл . 8.1.3. Дл я этого н еобход им о за гру зит ь па кет

STATISTICA и созд а т ь чисту ют а бл ицу , у ста н овив ее ра зм еры (27 строк и

7 стол бцов) с

пом ощ ь ю кн опок

« П ерем ен н ые» (стол бцы)

и « С л у ча и»

(строки).

3.

Открыть

м ен ю « Ста т истика » , в н ем выбра ть « Допол н ител ь н ые л и-

н ейн ые и н ел ин ейн ые м од ел и»

« Н ел ин ейн а я оцен ка »

« Л огист иче-

ска ярегрессия» .

4.

В открывш ем ся окн е у ста н овить с пом ощ ь ю ст рел очки опцию « Ко-

д

ы и числ а » и выбра ть в ка честве н еза висим ых перем ен н ых « П ерем ен н ые

2

-6» , в ка честве за висим ой перем ен н ой – « П ерем ен н у ю1» и в ка честве пе-

рем ен н ой, сод ерж а щ ей ча стот у появл ен ия ка ж д ого изн а бл юд а ем ыхсобы-

т ий – « П ерем ен н у ю7» и щ ел кн у ть н а кн опке « ОК» .

5.

Н а появивш ейся па н ел и

« Оцен ива н ие м од ел и» в окн е « М етод оце-

н ива н ия» , испол ь зу я ст рел ку ,

выбра ть ква зин ь ютон овский м ет од и, н е из-

м ен яя па ра м ет ров итера цион н ого процесса , щ ел кн у ть н а кн опке « ОК» .

6.

Дл я просм отра па ра м етров м од ел и в открывш ем ся окн е « Резу л ь та -

т ы»

н еобход им о выбра ть пу н кт « Обзор: оцен ки па ра м ет ров» . П ол у чен н ые