§ 8.2. Приклади роз’язання типових задач

1. П рямокутний резонатор із розмірами а, b, l збуджується елементарним щілинним випромінювачем довжиною l_щ на резонансній частоті коливань типу Н₁₀₁. Щілина, розташована на передній стінці резонатора паралельно його основі (рис. 8.2). Координати щілини (x₁, y₁, 0). Комплексна амплітуда напруги між краями щілини . Добротність об'ємного резонатора передбачається відомої.

Визначити комплексні амплітуди електромагнітного поля в резонаторі.

Роз’язок. Коефіцієнти збудження згідно ( 8 .0) визначаються вираженням

(8.14)

де

(8.15)

(див. розділ 7).

Власна частота коливання типу Н₁₀₁

(8.16)

Тому що щілинний випромінювач еквівалентний магнітному диполю з поверхневою щільністю струму , то в чисельнику рівняння ( 6 .0) інтеграл по обсязі потрібно замінити інтегралом по поверхні щілини S_Щ:

Оскільки площа щілини мала (випромінювач елементарний), векторне поле можна вважати постійним і визначеним в точці (x₁, y₁, 0).

З огляду на, що для однобічного щілинного випромінювача I_ст М =  = U₀, одержимо

(8.17)

Норма коливання типу Η₁₀₁

(8.18)

Підставляючи рівняння (8.17) і (8.18) у (8.14), одержимо

Комплексні амплітуди полів вимушеного коливання типу Н₁₀₁

§ 8.3. Задачі для самостійного роз’язання

2. Н а рис. 8.3 зображений прямокутний хвилевід, у якому прорізані вузькі щілини.

За допомогою яких щілин при опроміненні їхнім зовнішнім полем можна збудити хвилю типу Н₁₀ (те ж, для хвилі Е₁₁)?

Відповідь: хвилю типу Н₁₀ можна збудити за допомогою щілин 1, 2, 4, а хвилю типу Е₁₁— за допомогою щілин 2, 3.

3. У широкій стінці підлоги нескінченного прямокутного хвилеводу прорізана поперечна щілина (рис. 8.4), що опромінюється з овнішнім полем з довжиною хвилі λ_0. Довжина щілини l_щ << λ₀, амплітуда напруги уздовж щілини постійна і дорівнює U₀. Координати центру щілини (x₁, b, z₁).

Визначити комплексну амплітуду напруженості електричного поля усередині хвилеводу удалині від щілини за умови, що λ_0/2 < a < λ₀, b < λ_0/2. Хвилевід заповнений повітрям.

Відповідь: де

4. У напівнескінченний круглий металевий хвилевід діаметром 6 см уведений тонкий штир довжиною 3 мм, як показано на рис. 8.5. Уздовж штиря протікає перемінний електричний струм, амплітуда якого постійна по довжині і дорівнює 1 А. Частота коливань 3,75 ГГц.

Р озрахувати передану по хвилеводу потужність за умови оптимального розташування збудливого штиря. Якою при цьому повинна бути відстань між штирем та закорочуючою стінкою?

Відповідь: 0,8483 Вт, 3,18 см.

5. П рямокутний резонатор із розмірами а, b, l збуджується тонким штирем на резонансній частоті коливання типу Е₁₁₀ (рис. 8.6). Добротність резонатора відома. Довжина штиря l_Д, координати його підстави (а/2, b/2, 0). Розподіл електричного струму по штирі вважати постійним (l_Д<<λ₀₎, амплітуда струму I₀.

Визначити комплексну амплітуду напруженості електричного поля в резонаторі.

Відповідь:

6. Вказати оптимальне розташування штиря для збудження коливання типу Н₁₀₂ у прямокутному об'ємному резонаторі довжиною l.

Відповідь: у середині верхньої чи нижньої стінки на відстані l від торця резонатора.

7. Вказати оптимальне розташування штиря для збудження коливання типу Е₀₁₂ у циліндричному об'ємному резонаторі.

Відповідь: у центрі торцевої стінки.