Минимаксный критерий Аналитический метод расчета
Математическая интерпретация критерия выглядит следующим образом:
Процесс нахождения оптимального решения рассмотрим на примере.
Заданная матрица решений:
|
F1 |
F2 |
E1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
E3 |
7 |
1 |
E4 |
2 |
2 |
E5 |
3 |
1 |
E6 |
4 |
4 |
E7 |
5 |
1 |
E8 |
4 |
2 |
E9 |
5 |
3 |
E10 |
6 |
2 |
Шаг 1.
Выбираем минимальное значение в каждой строке.
|
F1 |
F2 |
|
E1 |
1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
3 |
E3 |
7 |
1 |
1 |
E4 |
2 |
2 |
2 |
E5 |
3 |
1 |
1 |
E6 |
4 |
4 |
4 |
E7 |
5 |
1 |
1 |
E8 |
4 |
2 |
2 |
E9 |
5 |
3 |
3 |
E10 |
6 |
2 |
2 |
Шаг 2.
Выбираем максимальное значение в добавленном столбце ( )
|
F1 |
F2 |
|
E1 |
1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
3 |
E3 |
7 |
1 |
1 |
E4 |
2 |
2 |
2 |
E5 |
3 |
1 |
1 |
E6 |
4 |
4 |
4 |
E7 |
5 |
1 |
1 |
E8 |
4 |
2 |
2 |
E9 |
5 |
3 |
3 |
E10 |
6 |
2 |
2 |
|
|
|
4 |
Соответственно
оптимальными решениями являются все
решения, значения
которых равны 4. В данном случае имеем
одно решение – E6.
Геометрический метод расчета
Геометрический образ этого критерия представлен на рисунке 3.
Рис.3. –Геометрическое представление минимаксного критерия
Решение на плоскости ищется следующим образом:
Шаг 1.
Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45.
Шаг 2. Линия, соответствующая критерию (прямой угол) движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением. В данном случае точка с координатами (4;4).