Среднее Заочное отделение / 4 семестр / Цифровые и микропроцессорные устройства / Электронный конспект лекций (ЦиМПУ)

томатах без памяти) каждый символ на выходе определяется комбинацией символов на входах в текущий момент времени и не зависит от того, какие символы ранее действовали на этих входах, т. е. КЦУ не обладают памятью. В ПЦУ (цифровых автоматах с памятью) выходной сигнал определяется набором символов на входах в текущий момент времени и внутренним состоянием устройства, которое зависит от предыдущих значений символов на входах, т. е. ПЦУ обладают памятью.

1.2.3 Способы задания логических функций

Для задания логических функций используют два способа: табличный и аналитический.

При табличном способе строится таблица истинности, в которой приво-

дятся все возможные значения наборов аргументов и значения логической функции, которые она принимает на каждом наборе. Число наборов аргументов

Таблица 1.5 – Таблица истинности для элементарных логических функций одного аргумента

При n = 2 число наборов значений аргументов равно 22 4, а число функ-

представлена в таблице 1.6.

Таблица истинности наиболее наглядно описывает функционирование некоторого логического устройства, но, чтобы построить логическую схему устройства, необходимо логическую функцию задать аналитическим способом.

При аналитическом способе логическая функция записывается в форме логического выражения, показывающего, какие логические операции над аргументами функции и в какой последовательности должны выполняться.

31

Таблица 1.6 – Таблица истинности для элементарных логических функций двух аргументов

1.2.4 Элементарные логические функции одного аргумента

Как отмечалось выше, для одного аргумента можно составить четыре элементарные логические функции. Логические функции одного аргумента (таблица 1.5) представляются следующими выражениями:

ключается к общей точке схемы, т. е. к корпусу устройства (рисунок 1.4, а).

Рисунок 1.4 – Реализация элементарных логических функций одного аргумента f0 (а) и f3 (б)

32

подключается к источнику питания, соответствующего логической единице (рисунок 1.4, б).

Логический элемент, реализующий функцию f1(X) называется повторителем. Для формирования функции f1(X) выход логического элемента соединяется со входом (рисунок 1.5, а). Условное графическое обозначение (УГО) повторителя по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и вариант по стандарту ANSI (от англ. American National Standards Institute) представлены на рисунке 1.5, б и 1.5, в соответ-

ственно.

Повторители в цифровой схемотехнике используются для усиления сигнала по мощности, т. е. для увеличения нагрузочной способности логических элементов.

ского элемента соединяется со входом через нормально замкнутый контакт электромеханического переключателя, например реле (рисунок 1.6, а).

Рисунок 1.6 – Реализация элементарной логической функции f2(x) (а) и условное графическое обозначение инвертора (б и в)

33

Продолжение таблицы 1.7

37

Окончание таблицы 1.7

– Переместительный (коммутативный) закон справедлив как для дизъ-

юнкции, так и для конъюнкции. Например, для двух аргументов можно записать:

Справедливость выражений (1.13) и (1.14) можно доказать подстановкой в них различных значений X1 и X2 . Закон будет справедлив при любом числе аргументов.

– Сочетательный (ассоциативный) закон также является симметричным,

т. е. справедлив и для дизъюнкции, и для конъюнкции. При логическом сложении (умножении) нескольких аргументов любую группу слагаемых (сомножителей) можно заменить их логической суммой (логическим произведением).

– Распределительный (дистрибутивный) закон в алгебре логики (в отли-

чие от обычной алгебры) также является симметричным относительно сложения и умножения, т. е. справедливы его разновидности для логического умножения относительно логического сложения (распределительный закон первого рода) и для логического сложения относительно логического умножения (распределительный закон второго рода). Для трех аргументов распределительный закон первого рода можно записать:

Формула (1.17) справедлива и для большего числа слагаемых в скобках. Для доказательства справедливости выражения (1.17) следует рассмотреть условия обращения в 0 или в 1 левой и правой частей.

Для трех аргументов в соответствии с распределительным законом второго рода можно записать:

Справедливость формулы (1.18) можно доказать путем непосредственных преобразований. Для этого преобразуем ее правую часть в соответствии с распределительным законом первого рода.

(X1 ˅ X3) ∙ (X2 ˅ X3) = X1 ∙ X2 ˅ X3 ∙ X2 ˅ X1 ∙ X3 ˅ X3 ∙ X3 =

=X1 ∙ X2 ˅ X3 ∙ (X2 ˅ X1 ˅ 1) = X1 ∙ X2 ˅ X3 ∙ 1 = X1 ∙ X2 ˅ X3.

Врезультате преобразований мы пришли к левой части формулы (1.18), что

итребовалось доказать.

– Закон инверсии (правило де Моргана), как и все предыдущие, симметри-

чен относительно логических сложения и умножения.

Отрицание логической суммы нескольких аргументов равно логическому произведению отрицаний этих же аргументов:

Отрицание логического произведения нескольких аргументов равно логической сумме отрицаний этих же аргументов:

Доказательство справедливости выражений (1.19) и (1.20) не представляет трудностей, поскольку левые и правые части равны 0 либо 1 при одинаковых условиях.

–Правило старшинства логических операций является следствием закона инверсии и устанавливает очередность выполнения логических операций в логических функциях, т. е. логические операции обладают приоритетом и выполняются в следующей очередности:

–одиночное отрицание;

–конъюнкция;

–дизъюнкция, сложение по модулю 2 и т. д.;

–общее отрицание.

39

Всякое отклонение от этого порядка должно быть обозначено скобками.

– Правило склеивания обеспечивает упрощение логических выражений и является следствием распределительных законов. Для двух аргументов можно записать:

Наименование правила удачно характеризует операцию замены соседних логических сумм (произведений) их общей частью, т. е. два исходных выражения как бы «склеиваются» в одно.

– Правило поглощения также позволяет упрощать логические выражения и является следствием распределительных законов. Для двух аргументов можно записать:

Название рассмотренного правила удачно характеризует операцию замены двух членов логического выражения одним из них.

40