Литература

1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М.: Новая школа, 1996. – 320 с.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М.: Изд-во “ИНФРА – М”, 1997. – 296 с.

3. Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная): Философско-методологический аспект.– М.: Изд-во Высшая школа, 1984.– 150 с.

4. Войшвилло Е.К, Дегтярев М.Г. Логика. – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – 528 с.

5. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики.– М.: Наука, 1979.– 557 с.

6. Клини С. Математическая логика. – М.: Изд-во Мир, 1973.– 480 с.

7. Краткий словарь по логике/ Под ред. Д.П. Горского.– М.: Просвещение, 1991.– 208 с.

8. Логика и компьютер. Моделирование рассуждений и проверка правильности программ. – М.: Наука, 1990.– 239 с.

9. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Изд-во Иностр. лит-ры, 1959.– 311 с.

10. Мельников В.Н. Логические задачи. – К.-О.: Изд-во Вища школа, 1989.– 343 с.

11. Новиков П.С. Элементы математической логики.– М.: Наука, 1973.– 399 с.

12. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. – М.: Прогресс, 1965. – 388 с.

13. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. – М.: Наука, 1987.– 256 с.

14. Смирнова Е.Д. Основы логической семантики. – М.: Изд-во Высшая школа, 1990.– 144 с.

15. Стяжкин Н.И. Становление идей математической логики. – М.: Наука, 1964.– 304 с.

16. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. – М.: Наука, 1967.– 508 с.

19. Эдельман С.Л. Математическая логика. – М.: Изд-во Высшая школа, 1975.– 176 с.

1 Термин “логика” для названия науки стали использовать гораздо позже. В эпоху Средневековья логика выступала под именем “диалектика”, под которой понималось искусство ведения диалога, диспута.

2 На необходимость исключения теоретико-познавательной, да и методологической проблематики из сферы рассмотрения формальной логики еще в 1970 году указывает В.А. Бочаров. Но формальную логику он определяет как науку, «... которая изучает правила и законы переработки информации на ступени абстрактного мышления» [Бочаров В.А. Предмет и методы формальной логики/ Современные проблемы теории познания диалектического материализма. Т.2. М.: Мысль, 1970. С.159.], что не отражает специфики объекта исследования в логике.

3 Имеется перевод на русский язык, выполненный грузинскими логиками, – “Шрифт понятий, скопированный с арифметического формульный язык чистого мышления” [Методы логических исследований/ Отв. ред. З.Н. Микеладзе. Тбилиси, 1987. С.83-151] и перевод, выполненный Б.В. Бирюковым – “Исчисление понятий, язык формул чистого мышления, построенный по образцу арифметического” [Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сборник трудов / Пер. с нем Б.В. Бирюкова под ред. З.А. Кузичевой. М., 2000. С.65-142]. Более удачной является следующая формулировка названия работы – “Запись понятий, созданный по образцу арифметического формульный язык чистого мышления” [см. нашу рецензию на “Методы логических исследований в журнале “Философская и социологическая мысль“ (1989, № 2. С.133-134), а также монографию “Готтлоб Фреге и логико-философская мысль XIX - начала XX века» (Запорожье, 2003. С.79-98)].

4 Существует точка зрения, впервые высказанная А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом, что адекватное определение отношения логического следования является исключительно проблемой релевантной логики. Если только не считать, что единственным представителем отношения логического следования является исключительно языковое “если, то”, то эта точка зрения представляется спорной. По этому вопросу см.: Хаваш К.Г. О свойствах релевантных логик // Философские науки. 1983. №1. С.124-126.

5 Идею понимания логики как модели разрабатывал Б.Н. Пятницын, с точки зрения которого в такой трактовке можно выделить два аспекта: функциональный и структурный. “С одной стороны, она (логика – П.М.) является функциональной моделью содержательной логики человеческого мышления, именно в этом своем качестве она выступает как инструмент для получения нового знания или анализа знания уже имеющегося. С другой стороны – логика является структурной моделью некоторого мысленного отображения действительности, в качестве которого могут выступать культура, … научная теория некоторого фрагмента действительности или, наконец, научная деятельность, связанная с ростом и накоплением знания” [Пятницын Б.Н. Логика как модель//Исследования по логике научного познания. М., 1990. С.97]. С нашей точки зрения, выделение двух этих аспектов представляет собой смешивание двух совершенной различных вопросов: вопроса о специфике логического знания и вопроса, связанного с применением логики в различных областях знания. То, что применение логики в различных областях знания может быть только модельным, не вызывает сомнений; но вряд ли рассмотрение вопроса о логических моделях некоторых структурных образований поможет нам прояснить вопрос о специфике самого логического знания. С точки зрения Б.Н. Пятницына, логика исследует функциональный аспект человеческого мышления. “Именно этот функциональный аспект содержательной логики человеческого мышления и отображается во множестве моделей, представляющих собой различные формально-логические модели, или логики: классическую, модальную, вероятностную, интуиционистскую, метрическую и т.д. – вообще все логики, с которыми мы когда-либо имели, имеем или будем иметь дело” [Там же. С.98]. Нам кажется, что для прояснения этого вопроса апелляция к какой-то содержательной логике человеческого мышления является просто излишней. Сам термин “содержательная логика (логика человеческого мозга)” представляет собой абстракцию, за которой скрывается только то, что процесс человеческого мышления связан с рассуждением, и некоторые аспекты этого процесса могут быть объяснены с помощью моделей, создаваемых логикой. Формально-логические системы моделируют не некоторую “содержательную логику”, а только те отношения следования, на которых базируется человеческое рассуждение. Поскольку сами эти отношения определяются также контекстом рассуждения, то и моделей (или логик) может быть не одна.

6 С точки зрения А.С. Карпенко, ответ на вопрос: “Что такое логика?” невозможен без ответа на вопрос: “Что такое логическая система?” [см.: Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий / Online Journal LOGICAL STUDIES. № 5 (2000). С.1].

7 Хотя при описании таких машин воспроизводятся многие черты реальных вычислительных машин, но имеются элементы, реализовать которые на практике невозможно. Так, например, при описании машины Тьюринга предполагается в качестве носителя внешней памяти машины бумажная лента, бесконечная в обе стороны, т.е. машина должна иметь бесконечную по объему память, что технически невозможно. А это означает, таким образом, что такие машины на практике реализовать нельзя. В этом состоит “соль” анекдота про советских администраторов от науки: “Принято решение закупить две машины “Минск” и одну машину Минского”.

8 Вместо выражений “Формуле приписано значение Т” (“Формуле приписано значение F”) употребляются также выражения “Формула Т-означена” (“Формула F-означена”).

9 При таком рассмотрении, которое ведет свое происхождение от “Записи понятий” (1979) Г. Фреге, имеется как бы движение от абстрактного к более конкретному. Хотя возможен и другой вариант способа изложения: вначале строится классическая логика предикатов, а затем на этой основе рассматриваются системы (исчисления) высказываний и предикатов (см., например: Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная). – М., 1989). Методическим недостатком такого подхода является, по нашему мнению, возникающее при этом дублирование некоторых основных положений.

10 По Аристотелю, совершенными являются только первые два модуса этой фигуры – Barbara и Celarent [см.: Луканин Р.К. Органон Аристотеля. – М., 1984. – С.106].