ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»

(ГОУ ВПО «ЮРГУЭС»)

Конспект лекций по дисциплине «логика»

ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

021100 «Юриспруденция»

Составитель: к.ф.н., доцент Мирошниченко П.Н.

Шахты 2008

Тема 1. Предмет и метод символической логики

Вопросы:

1. Логика традиционная и логика символическая.

2. Символическая логика и математика.

3. Объект и предмет символической логики.

1. Логика является одной из самых древних наук; обсуждение проблем, относящихся к компетенции современной логики, можно найти в трактатах древнекитайских и древнеиндийских философов. Но все-таки основоположником логики считается древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 до н.э.), потому что он создал первую логическую систему – силлогистику. Учение о силлогизме он излагает в “Первой Аналитике”, где определяет объект своего исследования следующим образом: «Прежде всего следует сказать, о чем исследование и дело какой оно [науки]: оно о доказательстве, и это дело доказывающей науки» [Аристотель. Соч. в 4-х томах, Т.2. С.119]. Характерно также его употребление термина “”, от которого ведет свое происхождение название науки¹. «Под “логосом”, – указывает З.Н. Микеладзе, – в контексте аристотелевского определения силлогизма следует, пожалуй, понимать рассуждение» [Там же. С.7-8]. То есть, объектом исследования “Аналитик” Аристотель считал доказывающее рассуждение; в этой связи силлогизм выступает как средство, орудие доказательства.

Наиболее распространенная в учебной и справочной литературе трактовка логики как науки о законах и формах правильного мышления начинает складываться гораздо позже, в эпоху Средневековья и раннего Возрождения. Рассматривая вопрос о происхождении такой трактовки, необходимо выделить два аспекта. Первый из них – это Аристотель и христианство; второй – так называемая “диатрибическая традиция”, т.е., традиция рассмотрения и формирования логики как обязательного элемента образования. Отношение раннего христианства к Аристотелю (да и к другим философским школам) было отрицательным. Когда в четвертом веке христианство становится официальной религией Римской империи, прекращают свое существование все философские школы, развивавшие и поддерживавшие традиции древнегреческой философской мысли. Значительный урон был нанесен также письменному наследию античности; написанные на пергаменте сочинения древнегреческих авторов просто-напросто соскабливались, а вместо них записывались священные тексты. Это привело к тому, что безвозвратно утерянными для нас оказались многие сочинения. Даже текст “Аналитик” Аристотеля стал известен в Западной Европе только к концу двенадцатого века, и то благодаря переводу с арабского, и только позднее был найден древнегреческий вариант текста.

С течением времени среди христианских теологов начинает превалировать мнение, что неоплатонизм, бывший философской основой раннего христианства. должен уступить место более основательному направлению. Эту задачу в конечном счете выполнил Фома Аквинский (1225/26-1274), который приспособил для этого Аристотеля. С этих пор все, что было сказано Аристотелем считалось истиной в последней инстанции. В эпоху Возрождения начинает развиваться опытное естествознание и логика начинает рассматриваться как на средство получения нового знания. Поскольку дедуктивно построенная силлогистика для этих целей не подходила, начинается критика догматизированного и схоластизированного Аристотеля. Эта критика идет с двух направлений; со стороны эмпирической философии развивается тенденция полностью отбросить достижения прежней логики и начать разработку новой логики, которая могла бы служить в качестве методологии опытного естествознания. Выразителем этой тенденции может быть английский философ Френсис Бекон (1561-1626), который свой основной труд назвал “Новый Органон”, прямо противопоставляя его “Органону” Аристотеля и разрабатывая в нем проблемы индуктивной логики.

Со стороны рационалистической философии критика Аристотеля идет под флагом сохранения главного достижения его логики – дедуктивного метода. Эта критика, в конечном счете, смыкается с новой диатрибической традицией: обучение логике вести не по оригинальным сочинениям Аристотеля путем зачтения из них определенных фрагментов с последующим комментированием, а излагая предмет этой науки. Эта новая традиция воплотилась в написание учебников по логике, наиболее известным из которых была “Логика Пор-Рояля”, вышедшая в 1662 году в Париже на французском языке (а не на латинском, как это до сих пор практиковалось). Ее авторы А. Арно и П. Николь назвали свой труд “Логика, или Искусство мыслить” и за основу изложения предмета взяли схему, предложенную П. Рамо. Вся логика делилась на четыре части.

1. Учение о понятии, где излагались вопросы о том, как в душе человека возникают некоторые идей.

2. Учение о суждении, где излагались вопросы о том, как человек связывает две идеи и выносит суждение.

3. Учение об умозаключении, где излагались вопросы о том, как из некоторых суждений выводятся новые. Эта часть базировалась на Аристотелевском учении о силлогизме.

4. Учение о методе и доказательстве.

Большинство существующих в настоящее время учебников по логике предполагают такую же структуру изложения предмета. Представляется очевидным, что такое понимание логики, сложившееся в середине семнадцатого века вряд ли может удовлетворить нас двадцать первом.

Таким образом, под флагом критики схоластизированного Аристотеля переосмысливаются основные категории его силлогистики. Вводится представление об идеях, на базе которых создается учение о понятии как определяющем моменте познавательного рассуждения, категория “высказывание” (посылка) заменяется “суждением”, понимаемым как мыслительный акт. В рамках логики активно обсуждается гносеологическая и методологическая проблематика. Это обогащение иной раз принимало такие формы, что от исходного логического содержания ничего не оставалось. Примером может служить “Логика, или начала искусства мыслить” (1780) французского философа-сенсуалиста Э.Б. Кондильяка (1715-1780), написанная в качестве школьного учебника по заказу правительства Польши. В этом сочинении ни разу не употребляется термин “силлогизм”; но зато обсуждаются такие вопросы: Как в душе посредством ощущений возникают идеи? Какова роль памяти и языка в этом процессе? «Основанием назвать этот труд логикой, – указывал польский логик Т. Котарбинский, – служила разве только самая общая связь его главной задачи с произведениями, уже давно называемыми логикой» [Котарбинский Т. Избранные произведения. М., 1963. С.142].

Завершая рассмотрение процесса культурно-исторического развития логики от античности до Нового времени, можем констатировать, что традиционная логика представляла собой конгломерат идей и методов собственно формальной логики, философии (теоретико-познавательная проблематика²), психологии, методологии науки.

Термин “символическая логика” был введен в 80-е годы прошлого века английским логиком Джоном Венном (1834-1913) и в настоящее время используется, в основном, в англоязычной литературе для обозначения особого направления в развитии логической науки, оформившегося с середины девятнадцатого века. С точки зрения американского логика К.И. Льюиса (1883-1964) символическая логика характеризуется тремя специфическими чертами [см.: Basson A.H., O’Connor D.I. Introduction to Symbolic Logic. London, 1968. P.3]:

1) использование идеограмм или знаков, вводимых непосредственно для понятий, тогда как обычно знаки используются для обозначения звуков, а затем уже косвенно понятий;

2) дедуктивный метод, хорошо известный из школьного курса геометрии;

3) использование переменных, имеющих различные области значений.

Эти черты символической логики в эмбриональном состоянии имели место уже у Аристотеля, который впервые в истории научного знания использовал переменные, а его силлогистика была первой попыткой формализации дедуктивного рассуждения. И неудивительно поэтому, что идейная основа этого нового направления в логике закладывалась в неоднократных попытках реабилитации силлогистики путем создания более точных методов рассуждения. Особенно значительный вклад в этом направлении был сделан Г. Лейбницем (1646-1716), который высказал идею создания универсального символического языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Лейбниц не осуществил своего замысла, хотя и предпринимал неоднократные попытки арифметизации силлогистики. Однако до середины прошлого века реальное продвижение в этом направлении развития логической мысли было весьма незначительным также в силу того, что философские авторитеты того времени И. Кант и Гегель считали, что математическое направление в формальной логике не имеет существенного применения, поскольку эта наука является уже полностью завершенной и не нуждается в новых изобретениях.

2. Термины “символическая логика” и “математическая логика” часто используются как синонимы. Так, например, известный американский специалист в этой области С. Клини дает следующее определение: «Математическая логика (называемая также символической логикой) – это логика, развиваемая с помощью математических методов» [Клини С. Математическая логика. М., 1973. С.11]. Другой американский автор замечает, что он «… предпочитает термин “математическая логика”, понимая под этим содержательную логику, изучаемую математическими методами, в частности формальным аксиоматическим (или логистическим) методом» [Черч А. Введение в математическую логику. Т.1. М., 1960. С.377].

Действительно, историческое развитие символической логики было связано с экстраполяцией в логику математических методов и понятий. После Лейбница, работы которого в этой области практически не были известны, новую попытку использования математической символики для записи логических операций предпринял английский математик и логик Джордж Буль (1815-1864). В работах “Математический анализ логики” (1847) и “Исследование законов мышления” (1854) он применил символику и методы алгебры к анализу логических выводов традиционной логики. Его подход состоял в том, что процесс вывода сводился к решению логического равенства, для чего использовались арифметические операции сложения, умножения, вычитания и деления с буквенными переменными, обозначающими классы вещей, и где 1 и 0 обозначали, соответственно, универсальный и пустой классы. Дальнейшее развитие этого направления в рамках символической логики, получившего название алгебра логики, было осуществлено в работах О. де Моргана (1806-1871), У.С .Джевонса (1835-1882), Э. Шредера (1841-1902), П.С. Порецкого (1846-1907), профессора Казанского университета, который первым в России начал читать лекции по математической логике.

Другой значительный шаг в развитии символической логики был сделан немецким математиком, логиком и философом Готтлобом Фреге (1848-1925). В небольшой работе 1879 года “Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens”³ он сформулировал аксиоматически построенную систему пропозициональной логики и показал возможности ее расширения до логики предикатов. Это достижение базировалось на обобщении понятия “функция”; Фреге не только стал рассматривать предикат как функцию, но и ввел понятие “логической функции”, областью значений которой являются два абстрактных предмета “истинно” и “ложно”.

Логическая система Фреге положила начало широкому классу исследований, получившим название современная классическая логика, которая в своем развитии в значительной мере была стимулирована проблемой оснований математического знания. Сам Фреге в зрелые годы придерживался точки зрения, названной в последствии “логицизмом”, что система арифметического знания может быть построена на базе “чистой логики”. Именно в аспекте ориентированности на изучение оснований математики правомерно говорить о математической логике как отрасли математического знания. Назовем еще ряд авторов и их работ, которые внесли существенный вклад в развитие современной классической логики. Это – Б. Рассел и А. Уайтхед, три тома “Principia mathematica” которых были изданы в период с 1910 по 1913 годы; Д. Гильберт и П. Бернайс, два тома “Оснований математики” которых были изданы в Берлине в начале 30-х годов.

Но исследовательское поле современной символической логики уже не ограничивается математическими проблемами; происходит возрождение “гуманитарной” тенденции в современной символической логике, которое, однако, не отбрасывает достижений, полученных в ходе “математизации”. Примером такой “гуманитарной” тенденции может служить применение аппарата и методов современной логики к анализу психологических понятий [см.: Ишмуратов А.Т. Логический анализ практических рассуждений (формализация психологических понятий). К., 1987], или “метапсихологическое” понимание некоторых операций символической логики [см.: Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1984]. Исследования такого рода зачастую относятся к современной неклассической логике, которая начинает складываться в первые десятилетия двадцатого века.

3. Более точное различие между традиционной формальной логикой и логикой символической можно провести путем указания на центральную проблему последней. Так, например, К. Берка и Л. Крайзер подчеркивают, что поскольку «… классическая логика остается основополагающей неоспоримой составной частью современной логики, … то современную логику можно определить как науку об отношении следования» [Berka K., Kreiser L. Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik. Berlin, 1971. S.XIV]. Логика может быть определена, отмечает Дж.А. Робинсон, «… как наука о том, что из чего следует» [Robinson J.A. Logic: Form and Function. Edinburg, 1979. P.94].

Таким образом, объектом исследования в символической логике является отношение следования⁴. Это отношение присутствует во всех рассуждениях человека, когда последний что-то доказывает, обосновывает и аргументирует. В этом смысле символическая логика имеет отношение к процессу мышления. Но отношения следования реализуются также в тех процессах, которые происходят в электронно-вычислительной машине; поведение животных также позволяет сделать вывод о том, что в их психике отношение следования играет не последнюю роль. Можно сказать, что отношение следования существует там, где имеются процессы хранения и переработки информации.

Но специфика современной символической логики состоит не только в том, что ее центральной проблемой является проблема следования, но и в том, какими методами она исследует эту проблему. Логику интересует не то, как реализуется отношение следования в мышлении какого-то конкретного человека, а каковы его общие свойства и закономерности, так сказать, отношение следования в “чистом виде”. С этой целью в логике создаются теоретические модели⁵ отношений следования, которые практически реализуются путем построения формально-логических систем⁶.

По своему статусу формально-логические системы относятся к объектам, называемым теоретическими конструктами, под которыми понимаются идеальные объекты, созданные в рамках теории с целью репрезентации некоторых отношений (закономерностей) в чистом виде. Примером таких теоретических конструктов могут служить машина Поста или машина Тьюринга⁷, хотя впервые в истории научного знания эвристичность таких конструкций была продемонстрирована в области физики. Уже “мысленный эксперимент” Г. Галилея, с помощью которого он успешно объяснил закономерности свободного падения тел, можно отнести к разновидности такого теоретического конструкта. В области термодинамики задача нахождения механического эквивалента теплоты и определения КПД паровых машин была успешно решена С. Карно на основании того, что он представил себе “идеальную паровую машину”, в которой не было потерь на трение, нагревание ее частей и окружающей среды. Ясно, что такую паровую машину, как и все теоретические конструкты, реализовать на практике нельзя, но именно они позволяют научно объяснить некоторые процессы.

Исследования в логике путем построения формально-логических систем (ф.л.с.) ведут свое происхождение от работы Г. Фреге “Запись понятий” (1879), следуя которой в процессе построения ф.л.с. можно выделить два этапа:

1) конструирование символического языка системы;

2) задание дедуктивной части системы.

Построение символического языка, в свою очередь, включает в себя следующие этапы:

1) задание алфавита исходных символов;

2) формулировка правил образования, с помощью которых из исходных символов конструируются объекты системы (правильно построенные формулы – п.п.ф.).

По способу задания дедуктивной части формально-логические системы подразделяются на два типа:

1) аксиоматические или системы гильбертовского типа;

2) системы генценовского типа, к которым относятся системы натурального вывода, исчисления секвенций, система силлогистики Аристотеля, если ее рассматривать с современной точки зрения.

Совокупность формально-логических систем, методов их построения и изучения и составляют предмет символической логики. Целью настоящего курса лекций является формирование представления о том, как создаются формально-логические системы, каким образом они взаимосвязаны между собой. Как и любая другая научная дисциплина логика также исторична, поэтому исторический аспект присутствует практически в любой теме данного курса.