Модуль «Геометрия» Экзаменационные вопросы и задачи для учащихся 8 класса

2013 год

Вариант 1.

№1. Радиус окружности с центром в точке О равен 10см, длина хорды АВ равна 16см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k (рисунок)

№2. В угол величиной 50° вписана окружность, которая качается сторон угла в точках A и B. Найдите величину угла AOB в градусах.

№3. В треугольнике ABC угол А прямой, АС = 12, sin ABC = 0,8. Найдите BC.

№4. Найдите величины углов параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 35°.

№5. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1. Если один из углов параллелограмма острый, то и остальные его углы острые.

2. Если один из углов трапеции острый, то и остальные ее углы острые.

3. Если один из углов параллелограмма прямой, то и остальные его углы прямые.

4. Если один из углов трапеции прямой, то и остальные ее углы прямые.

№6 На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

№7 На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Определите величину угла BDC.

№8 Докажите, что у равных треугольников ABC и биссектрисы, проведенные из вершин A и , равны.

Вариант 2.

№1 В окружности с центором в точке О AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB.

№2 В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=15, cosA= . Найдите AB.

№3 Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота, опущенная на первую сторону, равна 72. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

№4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см изображена трапеция. Найдите ее площадь.

№5 Какие из следующих утверждений верны?

1. Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2. Любой равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси симметрии.

3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны

№6 Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 4 часа?

№7 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

№8 На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD=CE. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC.

Вариант 3.

№1 В окружности с центром О AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 106°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

№2 В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=22, cosA= . Найдите AB.

№3 Стороны параллелограмма равны 32 и 64. Высота, опущенная на первую сторону, равна 48. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

№4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см изображена трапеция. Найдите ее площадь.

№5 Какие из следующик утверждений верны?