Языки представления знаний

Фактически знаниями в декларативной форме считаются предложения (аксиомы), записанные на языках представления знаний (ЯПЗ). Эти языки приближены к естественным языкам и понятны специалистам, не являющимся программистами.

Синтаксис и семантика ЯПЗ

Базы знаний БЗ состоят из высказываний.

Эти высказывания выражаются в соответствии с синтаксисом языка

представления знаний, который определяет форму всех высказываний, записанных на этом языке.

Логика должна также определять семантику языка представления знаний.

Говоря неформально, семантика касается «смысла» высказываний.

Представление знаний в логике высказываний (пропозициональной логике)

Синтаксис пропозициональной логики

•Выделяют атомарные и сложные высказывания.

•Атомарные высказывания (неделимые синтаксические элементы) состоят из одного пропозиционального символа, для обозначения которых используются прописные символы P, Q, S, Каждый пропозициональный символ может быть либо истинным, либо ложным.

•Два пропозициональных символа имеют постоянный смысл: True – тождественно истинное высказывание, False – тождественно ложное высказывание.

•Сложные высказывания формируются из более простых высказываний с помощью логических связок: отрицание (не), конъюнкция (и), дизъюнкция (или), импликация (влечет за собой), двухсторонняя импликация (если и только если). Правила формирования сложных высказываний: если S, S1 и S2 – высказывания пропозициональной логики, то высказываниями пропозициональной логики являются также S, S1 S2 ,

S1 S2 , S1 S2 , S1 S2 .

Семантика пропозициональной логики

•Логические исчисления обладают так называемой встроенной семантикой: т.е. задав значения всем атомарным высказываниям, значения сложных высказываний вычисляются автоматически в соответствии с таблицей истинности. Это свойство называется композициональностью логики

•В логике семантика языка определяет истинность каждого высказывания применительно к каждому из возможных наборов значений атомарных высказываний, называемых возможными моделями.

Например в модели m = { S1= true , S2= false, S3= true } сложное высказывание

S1 S2 S3 является истинным

Общезначимость и выполнимость

Высказывание называется общезначимым (тавтологией), если оно истинно во всех

моделях. Высказывание называется выполнимым, если оно истинно в некоторой

модели. Невыполнимое высказывание называют противоречивым.

Понятия общезначимости и выполнимости связаны друг с другом: высказывание является общезначимым тогда и только тогда, когда высказывание противоречиво (невыполнимо), и наоборот, высказывание является выполнимым тогда и только тогда, когда высказывание не является общезначимым.

Логическое следствие

Обозначим = тот факт, что высказывание является логическим следствием высказывания .

Формальное определение логического следствия: = тогда и только тогда, когда в любой модели, в которой истинно высказывание , высказывание также является истинным.