Сборник задач по микроэкономике - Нуреев Р.В
..pdf294 |
Ответы и решения |
=» эффект замены — |
Ах^ = х* - xj. = 21 -12,5 = 8,5; |
эффект дохода — Дх]^ = х^ - х;; = 25 - 21 = 4.
317. При соотношении цен на блага х^ и х^ как 1 : 1 функ ция полезности и линия бюджетного ограничения будут иметь одинаковый наклон. При дальнейшем снижении цены на пер вое благо индивид перейдет на кривую безразличия более вы сокого порядка. Следовательно, при снижении цены первого блага от текуш;его состояния до уровня цены второго блага уровень полезности индивида останется неизменным (рис. 4.14).
, Функция полезности ^Бюджетное ограничение
Рис. 4.14. Эффект изменения цены на первое благо
взадаче 317
318.Первоначальный потребительский набор:
1 |
2 М |
2180 |
,^ |
|
1 |
= |
1 М |
= |
180 |
|
,^ |
|
|
|
х^ = |
г = |
3 3 |
= 40; |
х' |
ЗР, |
18 |
= 10. |
|
||||||
" |
ЗР;; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
^ |
|
|
2 |
2М |
|
|
,^ |
2 |
|
1М |
= |
1180 |
, , |
|
После изменения цен: х^ = |
ЗР^ |
= 40; х^ = |
ЗР^ |
3 4 |
= 15; |
|||||||||
|
|
|
' |
|
|
|
" |
|
|
|
||||
Ах! =15 - 10 = 5.
Найдем уровень дохода, который позволяет при новом соотношении цен достичь прежнего уровня полезности. Далее получим:
М }/Ч М У^ ^м*^^' |
М •у/^ |
" 3 Р : |
12 |
v l y |
, р* , |
Глава 4. Поведение потребителя в рыночной экономике |
295 |
=> эффект замены — Ах^ =х^-аг^ = 1 3 - 1 0 = 3; эффект дохода — Дх^ = х ^ - х ^ = 1 5 - 1 3 = 2.
4.3.Дискуссии, исследования
идругие формы активной работы
319.Основной тезис. Модель экономического человека (по требителя) — условность, набор идеальных свойств, которые не встречаются в реальной жизни, так же как нельзя встре тить в реальном мире идеальную прямую линию. Но такая модель необходима для построения теории потребительского выбора и прогнозирования рыночного поведения людей. Про гнозы, получаемые с помощью данной модели, оказываются достоверными, это и служит критерием ее правдоподобности.
Глава 5. Производство экономических благ
5.2.Вопросы и задачи
5.2.1.Общие вопросы.
Производство с одним переменным фактором
Верны ли следующие утверэюдения?
320.Нет. Деньги не являются фактором производства.
321.Нет. В рассматриваемой модели производства это лишь изменение формы активов. Затратами (постоянными) станет амортизация этих активов.
322.Нет. Она определяет максимально возможный объем
выпуска.
323.Нет.. Уменьшающийся, так как выпуск вырос мень ше, чем затраты ресурсов.
324.Да. Так как выпуск вырос больше, чем использование ресурсов.
325.Да. Выпуск вырос на столько же, на сколько вырос объем используемых ресурсов.
326.Нет.. Это определение среднего продукта труда.
327.Да.
328.Нет. Существует интервал, когда ТР с ростом пере менного фактора растет, а АР с ростом переменного фактора убывает.
329.Нет. Существует интервал, когда ТР с ростом пере менного фактора растет, а MP с ростом переменного факто ра убывает.
330.Нет.. Количество постоянного фактора неизменно при любом объеме выпуска.
331.Да. Это формулировка правила максимизации прибы ли, а следовательно, и минимизации затрат.
332.Нет.. Вообще говоря, в рассматриваемой модели пред приятия такой случай невозможен. Считается, что фирма про изводит ровно столько, сколько сможет продать. Но, если предположить, что данный случай произошел, в модели это будет представлено как изменение структуры капитала.
Глава 5. Производство экономических благ |
297 |
333. Нет. Это непланируемые расходы и потери, вызыва емые бесхозяйственностью, недостатками организации произ водства и учета материальных ценностей. В рассматриваемой модели предприятия таких затрат нет.
Выберите единственно правильный вариант отпвета
334.е.
335.е. Здесь нет производства товаров и услуг.
336.б.
337.б.
338.б. Согласно характеру взаимной зависимости средних
ипредельных показателей их графики пересекаются в точке экстремума средней величины^
339.е. Согласно характеру взаимной зависимости средних
ипредельных показателей средняя величина растет, пока пре дельная больше нее, и убывает в обратном случае.
340.б.
341.а.
342.б.
343.е. При данном уровне выпуска VC = 5L, Q = 15L, МС =
5 |
5 |
VC 5L |
344. а. К внутренним затратам относят альтернативную стоимость производства. Для реализации варианта в потребу ются дополнительные расходы (коммерческие).
Выполните задания и ответьт,е на вопросы
345. Заполненная таблица выглядит следуюндим образом:
Таблица 5,3. Полный набор производственных показателей
Количество |
ТР |
MP |
АР |
единиц |
|||
ресурса, L |
|
|
|
1 |
4 |
4 |
4 |
2 |
7 |
3 |
3,5 |
3 |
15 |
8 |
5 |
4 |
16 |
1 |
4 |
5 |
16 |
0 |
3,2 |
^ Для объяснения ответов на задачи 338—342 см.: Нуреев Р. М. Курс мик роэкономики. М., 1998. С. 160.
298 Ответы и решения
При решении использованы следующие формулы:
TP(L)
ТР(0) = 0; APiL) = — : ^ ; MP(L + 1) = TP(L + 1) - TP(L).
Li
346. Пусть A — норма амортизации четвертого года, тог да 2А — третьего года, 4Л — второго года, 8А — первого года. В сумме нормы амортизации четырех лет должны составить 100%. Найдем норму амортизации 4-го года: А 4 - 2 - А + 4-А + + 8 • А = 150; 15 • Л = 150; Л = 10.
Амортизационные отчисления первого года: 10-8 = 80 тыс.
руб.;
амортизационные отчисления второго года: 10-4 = 40 тыс.
руб.;
амортизационные отчисления третьего года: 10-2 = 20 тыс.
руб.; |
|
|
|
|
амортизационные отчисления |
четвертого года: |
1 |
0 1 = |
|
= 10 тыс. руб. |
Q |
|
|
|
347. 1. АР^ = 30, L = 15, АР^ = |
= |
450. |
||
Т" > =^ Q = AP^L |
LI
2.АР^ — неизменно, L возрастает в 2 раза => выпуск воз растет в 2 раза, так как АР^ — неизменно.
3.L = 16, MPj^ = 20, МР^ = NQ/M.\ =^AQ = MPj^AL = Q^- Q^;
Q^ = Qi + MP^ • AL = 450 + 20 • 1 = 470.
348. 1. Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, т. е. 2Q = 60; => Q = 30.
2. П = ТК - |
ГС; ГК = Р • Q; |
|
|
|
||
И = Р • Q - |
100 - Q2; П = 60 • 30 - |
100 - |
900 = 800. |
|||
о.^ X. |
|
|
с |
A(L/K) |
MRTSj,^ |
|
349. Из условия следует: 5,, = ^ ^ |
j ^ ^ |
^ • - ^ ^ ^ ^ |
||||
MRTSr^j |
= ^ ^ |
= — = 3; |
AMRTSj^r |
= 0,15; |
||
|
"""^ |
МР^ |
К |
|
KL |
^ ^ |
=> Д(Ь/К)/0,15-3/3 = 0,3 =» A(L/K) = 0,45. Значит, соотношение L/K выросло на 45%.
5.2.2. Выбор производственной технологии. Техническая и экономическая эффективность
Верны ли следующие утпверэюдеиия?
350.Да, Это один из вариантов определения.
351.Да. Каждая изокванта соответствует разному объему
выпуска.
Глава 5. Производство экономических благ |
299 |
352.Да, Так как в краткосрочном периоде изменение пе ременного фактора меняет выпуск, т. е. изокванту.
353.Нет. Не следует путать производственную функцию
сизокостой.
354.Да,
355.Нет, MRTS^ — количество Y, которое готовы отдать за единицу X при условии неизменности выпуска.
356.Да, Расширение производства невозможно в рамках мгновенного периода.
Выберите единственно правильный вариант, отсвета
357. б. По определению постоянного эффекта масштаба выпуск должен увеличиться на ту же величину (%), что и ко
личество используемых |
факторов. |
|
||||
358. е. Q(tK, tL)= |
t''K'H''L''=tQ(K, |
L). |
||||
359. a. Потому что: QitK, tL) = 8tK + lOt^L^ = t(8K + lOtL^) > |
||||||
> tQ{K, |
L). |
|
|
|
|
|
360. |
6. Потому |
что: Qt{K, tL) = t^'^SK^'^L''^ = t'''Q{K, L) < |
||||
< tQiK L). |
|
|
|
|
|
|
361. |
a. Q(tX, |
L) = f''' |
3 • x''' • y''' = t'^' • Q(x, y) > tQ(x, y). |
|||
362. |
6. MRTS |
= |
-MP^ |
-P^ |
-10 -1 |
|
MP^^ |
Pj^ |
20 |
||||
363.г. Отсутствует информация о предельных продуктах используемых факторов.
364.г. Если выросло на 30% количество рабочих и на 30% количество рабочих часов в расчете на одного рабо чего, то количество отработанных часов уменьшилось на 9%.
|
1000 |
, ^ |
1690 |
|
1000 т. |
АРг = |
|
: АРг = |
|
= |
. Изменение производи- |
"-^ |
L |
"-^ |
1,3 • 0,7 |
L |
L |
тельности составит |
—1,69 |
= 1,85. Она повысится на 85%. |
|||
|
|
|
1,3-0,7 |
|
|
365.а. Чем дальше изокванта от начала координат, тем большему объему производства она соответствует.
366.в. Отношение предельных производительностей фак торов = MRTS, а в точке оптимума производителя выполня ется условие: MRTS = отношению цен факторов.
367.в. По условию мы готовы заменить 4 ед. X на 1 ед. Y. Тогда 2 ед. X можно заменить на 1/2 ед. Y.
300 |
Ответы и решения |
368. а. В точке минимума затрат должно выполняться ус ловие:
=; У нас —-^ = 4; -—-^ = 3,3.
PL |
РК |
PL |
РК |
Следовательно, надо больше использовать тот фактор, предельный продукт которого на единицу вложенных средств больше.
369. г. Закон убывающ,ей производительности теоретически не доказан до сих пор.
Выполните задания и ответьте на вопросы
370. Данная задача заключается в нахождении максималь ного объема выпуска при заданном уровне затрат. Поскольку производственная функция является функцией Кобба—Дугласа (Q = С • Х"" • Y^; С = 5; а = 1; Ь = 1), при решении можно восполь зоваться условием равновесия производителя и методом долей:
X = И Н £ ^ 2 . 2000; |
Y = i ^ ° ^ ^ ^ = 1000. |
10 |
20 |
Максимальный объем выпуска Q == 5 • 2000 • 1000 = 10 000 000. 371. Данная задача по существу эквивалентна предыдущей.
Х = |
1 5 0 0 0 0 - |
Y = |
1 5 0 0 0 0 - |
|
^ = 25000; |
2. = 15000. |
|||
|
4 |
|
5 |
|
|
|
f |
150000 |
Y'^ |
Максимальный объем выпуска |
Q = |
2 |
15000 |
|
372. Предельный продукт труда равен:
MPL = - ^ = 25 • K'^'L = 24.
дЬ
Предельный продукт капитала равен:
МРК = — = 0,5-K-"'L' = 8 / 3 . ЭК
Предельная норма технического замещения капитала трудом равна:
-дЯ/дЬ -24
373. При известных значениях эластичности выпуска по факторам производства изменение количества производимой
Глава 5. Производство экономических благ |
301 |
продукции можно рассчитать как сумму произведений соответ ствующей эластичности на процентное изменение количества используемого фактора: Q^ - Qj = 0,4 • 5 + 0,5 • (-6) = 2 - 3 = - 1 ; объем выпуска снизился на 1%.
|
|
, ^ . £ ; J g , A . 5 . K - L - ' ; E . . - ^ ^ - ^ ; ' f : ' ' ^ |
|
||||||||||
|
|
ЭК |
|
Q ЭК |
|
|
|
" |
|
А-К'П-' |
|
||
375. MP. = - ^ |
= 7 • - |
• К-"'П"; МР,=^ |
|
= 1-- |
К^^Ь'"; |
||||||||
|
|
" ЭК |
9 |
|
|
'- |
ЭЬ |
9 |
|
|
|||
МРк |
Рк |
'^•-^•^'''^''' |
|
4 |
2 , ^ 1 , |
4 |
|
L |
14 |
, |
14К |
||
MPL |
PL |
7 • - |
• K'/'L-^' |
^ |
'^ |
|
3 |
К 3 |
|
3 |
|||
|
|
9' |
|
|
|
|
|
|
14К |
|
4 |
"ifi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
TC = P„K + P,L; |
24 = 4K + 3L; 24 = 4К + 3 |
|
|
; = » K = - ; L = — . |
|||||||||
" |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
9 |
2/9 + 7/9 |
=1; => эффект от масштаба постоянный. |
|
|
||||||||||
376. Капиталовооруженность = K/L |
= 10. |
|
|
||||||||||
|
|
"'' |
|
dL |
МР^ ' |
" |
ЭК |
|
|
|
|
||
|
'- |
ЭЬ |
|
"^ |
|
' МР^ A-8K'-'L^ |
|
Ь[ь) |
|
||||
|
|
|
|
|
MRT5^, =101. |
|
|
|
|
|
|||
„ 7 |
Л^Р, _ Р , |
_ К _ - 4 |
|
4L |
|
|
К4-Р |
т- |
|||||
|
|
|
|
4L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 = 4L + 3 — ; 24 = 8L; =^ L = 3 и К = 4. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
378. МКТ5,„ = - — |
= ^ ^ ; |
Q = A-{K |
+ 2К"'П" + L); |
|
|||||||||
|
|
'-" |
dK |
|
МР^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
МР^=^ |
= А- {K'I'L-'I' +1); МР^ = - ^ |
|
= Л • (K-'/^L'/^'+1); |
||||||||||
|
|
ЭЬ |
|
|
|
1 |
\к |
э к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
МР^ |
|
A-{K}I^L-'I^ + L) |
^ЦЬ |
1 + 5 |
МР^ ^ |
1 |
|||||||
MP. |
~ |
А • {К''1^1}'^ +1) |
~ , |
/ Г |
~ 1 , 1 ~ |
MPj, ~ ~ 5 • |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
VK |
|
5 |
|
|
|
|
302 |
Ответы и решения |
379. 1. К =125, L=125Q = 4 • 125 • (125)^/^= 2500. |
|
2. К = |
125 - 5 = 120; Q = 2500. |
2500 = |
4 • 120 • L^/2; =^ U^^ = 5,2; |
L = 141; AL = 141 - 125 = 16.
3. К = 8 • 125 = 1000, L = 1000, Q = 4 • 1000 • (1000)^/^ = 40000. Выпуск возрастет в 16 раз, следовательно, функция ха
рактеризуется возрастающей отдачей от масштаба (1+ ~ > 1).
380. Факторы технологии на обоих заводах являются абсо лютными комплементами. Технологические возможности заво дов по отдельности изображены на рис. 5.1. При возможно сти комбинирования технологий карта изоквант изображена на рис. 5.2. Видно, что при возможности комбинирования техноло гий набор доступных предпринимателю способов производства продукции увеличился (добавился участок линейных комбина ций между точками производства конкретного количества Q на каждом из заводов). Однако комбинировать технологии предпри нимателю будет выгодно только в случае PJ^^ — 1- Тогда ему будет безразлично, какую комбинацию факторов на линейном участке выбрать. В случае невыполнения равенства Fy. = F^ предприниматель будет производить либо на заводе 1 (Р^^ > Р^^), либо на заводе 2 {Р^ < PJ.
Технология первого завода (2L = ЗК)
Технология второго завода (3L = 2К)
Рис. 5.1. Технологии двух заводов до объединения
Рис. 5.2. Технологические возможности двух заводов после объединения
Глава 5. Производство экономических благ |
303 |
381. 1. Если отдача от масштаба постоянна, то: Q{zL, zK) = = zQ{l). Для функции типа Кобба—Дугласа: А • z'''^^ - L'^ • Ю = = Q(zL, zK). Если а + Ь = 1, то равенство (1) выполняется. Ус ловие а + Ь = 1 характеризует функцию Кобба—Дугласа с по стоянной отдачей от масштаба.
2.Если а + Ь > 1 (2), то Q(zLy zK) > zQ, т. е. если (2) выпол няется, то отдача от масштаба возрастающая.
3.Аналогично. Если а + b < 1, функция Кобба—Дугласа характеризуется убывающей отдачей от масштаба.
382.За месяц с одного станка объем выпуска составит
300 = (15 • 20) ед. продукции. Общая выручка составит 4500 = = (300 • 15). Затраты производства данного объема составят 1200 = = (1 • 300 + 3 • 900). Тогда для 4 станков получим: Q = 300 • 4 = = 1200; TR = 4500 • 4 = 18 000; ТС = 3000 -4 = 12 000; тс = ТК - ТС =
=6000
383.При оптимальном соотношении труда и капитала мы получили бы следующий результат: за месяц с одного станка объем выпуска составит 300 = (15 • 20) ед. продукции; общая вы ручка 6000 = (300 • 20) ед.
Тогда для 3 станков получим: Q = 300 • 3 = 900; TR = = 6000 -3 = 18 000; ТС = 3 • 400 + 25 • 600 = 16 200; п = TR - -ТС = 1800.
При существующем соотношении труда и капитала будут работать все станки, но количество рабочих избыточно, что
приведет к увеличению общих затрат: |
|
||||||
ТС = 25-600 |
|
+ 3-400 = 15000 + 1200 = 1620; |
|||||
|
п = |
|
18000 - |
16200 = |
1800. |
||
384.1. : ^ |
= ^ ; |
: |
S . = i |
^ i |
. 0,15; |
||
Рк |
МР^ |
|
Р^ |
1000 |
|
|
|
MP, = 1 ^ = 5К • МР^ = - ^ = 5L; |
|||||||
|
'' |
3L |
|
' |
" |
ЭК |
|
К = 0,15 • L; |
|
MPj, |
5L |
|
|||
Q = |
1000 => 5 - L • К = 1000 => |
||||||
5 - L - 0,15 - L = |
1000; |
|
0,75L2 =1000; => L = (1333,33)«'^ = 36,51; |
||||
К= 0,15-36,51 = 5,48.
2.Для нахождения эффекта замены и эффекта замещения необходимо использовать предположение о том, что общая сумма затрат на ресурсы не изменилась^
^См.: Микроэкономика. Т. 1 / Под ред. Б. М. Гальперина. СПб., 1994. С. 299—302.