Тема 3. Разработка программы для аппроксимации таблично заданной функции по методу наименьших квадратов. Линейная аппроксимация
Заданная функция yi=f(xi), где i=1,2,3,..n, аппроксимируется отрезком прямой
y(x)= b0+ b1*x.
Коэффициенты b0 и b1, обеспечивающие наименьшее среднеквадратичное отклонение
определяются решением системы линейных уравнений:
Вариант 3.1
Получить b0 , b1 и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:
1.
xi |
-3 |
-1 |
0.1 |
0.43 |
0.77 |
1.5 |
2.9 |
4.1 |
5.5 |
6.06 |
8.12 |
9.49 |
10.3 |
12.9 |
yi |
0.2 |
0.31 |
1.1 |
1.4 |
1.6 |
1.64 |
2.2 |
2.25 |
2.66 |
3.45 |
3.9 |
4.43 |
4.5 |
5.15 |
2.
xi |
-5.1 |
-2.4 |
0 |
1.6 |
2.2 |
3.65 |
5.8 |
8.4 |
10 |
yi
|
7.7 |
5.99 |
4.34 |
3.15 |
1.23 |
-0.5 |
-1.24 |
-2.36 |
-4.1 |
Вариант 3.2
Получить b0 , b1 и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:
1.
xi |
0.3 |
1.12 |
2.1 |
4.3 |
7.7 |
12 |
19.9 |
42.1 |
54.5 |
60.6 |
81.2 |
95 |
yi |
0.2 |
2.31 |
4.61 |
7.74 |
10.6 |
18.64 |
27.2 |
32.25 |
39.66 |
44.45 |
68.9 |
80.43 |
2.
xi |
-5 |
-1.4 |
0.4 |
1.8 |
2.2 |
3.75 |
5.87 |
8.45 |
12 |
yi
|
17.7 |
14.99 |
10.34 |
3.15 |
1.57 |
-0.15 |
-2.24 |
-3.36 |
-5.1 |
Экспоненциальная аппроксимация
Заданная функция yi=f(xi), где i=1,2,3,..n, аппроксимируется экспонентой:
y(x)=b0*exp(b1*x)
Коэффициенты b0 и b1, обеспечивающие наименьшее среднеквадратичное отклонение
определяются решением системы линейных уравнений:
Вариант 3.3
Получить b0 , b1 и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:
1.
xi |
-4.2 |
-2.8 |
-2.11 |
-1.4 |
0.1 |
0.94 |
1.85 |
2.75 |
3.68 |
4.15 |
yi |
0.04 |
0.22 |
0.43 |
0.76 |
2.54 |
4.98 |
10.9 |
21.12 |
43.3 |
82.7 |
2.
xi |
-5.3 |
-2.1 |
0.1 |
1.9 |
2.85 |
3.75 |
4.3 |
7.7 |
yi |
22.6 |
10.5 |
2.1 |
0.55 |
0.32 |
0.24 |
0.15 |
0.12 |
Вариант 3.4
Получить b0 , b1 и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:
1.
xi |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1.2 |
3.05 |
4.2 |
5.2 |
8.2 |
yi |
0.2 |
0.3 |
0.355 |
0.4 |
0.56 |
0.78 |
0.98 |
1.2 |
3.25 |
2.
xi |
-5.3 |
-3.1 |
-2.1 |
0.19 |
3.6 |
4.75 |
6.3 |
8.0 |
yi |
12.6 |
5.8 |
3.56 |
1.55 |
0.42 |
0.28 |
0.105 |
0.06 |