Задание 5
Оцените текущую стоимость облигации номиналом 13 000 руб., купонной ставкой 11% годовых и сроком погашения через 4 года, если рыночная норма прибыли равна 9%.
Решение:
Облигация – долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от лица её выпустившего в оговоренный срок её номинальную стоимость деньгами или в виде иного имущественного эквивалента. Также облигация может предусматривать право владельца (держателя) на получение процента (купона) от её номинальной стоимости либо иные имущественные права.
Для оценки текущей стоимости облигаций применяется метод дисконтирования денежных потоков.
Дисконтирование – это определение стоимости денежного потока путём приведения стоимости всех выплат к определённому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчётов стоимости денег с учётом фактора времени.
Для процентных
облигаций доход
получается в виде купонов, т. е. имеет
место поток платежей 
,
распределённый во времени. В этом случае
текущая стоимость рассчитывается
следующим образом:
,
где
–
номинал облигации, Сt
– годовые
процентные выплаты, определяющиеся
купонной ставкой.
Т. е. для процентных облигаций
суммируется дисконтированная сумма
основного долга (номинала) и каждого из
непогашенных купонов.
–норма
доходности,
–
время (количество временных периодов),
оставшихся до даты погашения облигации,
t
– периодичность выплаты.
P=
=
13 842,33 руб.
Ответ: 13 842,33 р. текущая стоимость облигации.
Задание 6
Последний выплаченный дивиденд по акции равен 1 800 руб. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих пяти лет со следующими темпами:
первый год темп составит 7%;
на второй год – 8%;
на третий год – 9%;
на четвертый год – 8%;
на пятый год – 7%.
Затем темп прироста стабилизируется на величине 8%.
Определите, какова теоретическая (текущая) цена акции, если рыночная норма прибыли 7%?
Решение:
Акция – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права её владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации, пропорционально количеству акций, находящихся в собственности у владельца.
где D – последний выплаченный дивиденд, , n – число лет до стабилизации, k – рыночная норма прибыли, g – темп роста дивиденда, Dn+1 – постоянный темп роста дивиденда.
Величина дивиденда:
на первый год – 1 926 р.;
на второй год – 2 246,49 р.;
на третий год – 2 909,27р.;
на четвертый год – 3 958,03 р.;
на пятый год – 5 551,34 р.;
на шестой год – 5 973,85 р.;
P
=
+
+
+
+
=
13 108,89рублей.
Ответ: теоретическая (текущая) цена акции равна 13 108,89 руб.
Задание 7
Приведены данные о доходности ценных бумаг, (%): r(m) – которые ведут себя как весь рынок акций; r(s) – акции малых компаний.
|
Доходность (%) |
Наблюдения |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
r(m) |
15 |
16 |
15 |
17 |
18 |
|
r(s) |
20 |
21 |
23 |
24 |
25 |
Необходимо:
-
построить модель CAPM для доходности малых компаний при безрисковой ставке дохода 7%;
-
определить среднюю доходность и риск портфеля, в котором акции малых компаний составляют 40%, а остальное приходится на ценные бумаги всего рынка.
Решение:
CAPM – модель оценки финансовых активов. Используется, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему портфелю с учётом рыночного риска этого актива.
ЛО – линейное отклонение, КО – квадратичное отклонение.
Вариация – среднее квадратичное отклонение.
1.
Таблица 3 – Расчеты для построения модели
|
|
Rm |
Rm-Rm ср. |
(Rm-Rm ср.)2 |
Rs |
Rs-Rs ср. |
(Rs-Rs ср.)2 |
cov(Rm, Rs) |
|
|
15 |
-1,2 |
1,44 |
20 |
-2,6 |
6,76 |
3,12 |
|
|
16 |
-0,2 |
0,04 |
21 |
-1,6 |
2,56 |
0,32 |
|
|
15 |
-1,2 |
1,44 |
23 |
0,4 |
0,16 |
-0,48 |
|
|
17 |
0,8 |
0,64 |
24 |
1,4 |
1,96 |
1,12 |
|
|
18 |
1,8 |
3,24 |
25 |
2,4 |
5,76 |
4,32 |
|
Средняя величина |
16,2 |
|
1,36 |
22,6 |
|
3,44 |
1,68 |
|
Rm ср. |
16,2 |
|
Rs ср. |
22,6 |
|
var(Rm) |
1,36 |
|
var(Rs) |
3,44 |
|
cov(Rs, Rm) ср. |
1,68 |
|
β |
1,2353 |
|
r0 |
7 |
Rj = r0+β*(Rs-r0)
Rm – ценные бумаги, которые ведут себя, как весь рынок акций
Rs – акции малых компаний
r0 – без рисковая ставка дохода
Rj – ожидаемая норма доходности
Rj =7+1,2353*(Rs-7)= 1,2353*Rs -1,6471 – модель CAPM для доходности малых компаний.
2. Риск – возможность отклонения фактических результатов проводимых операций от ожидаемых.
Средняя доходность портфеля:
E (aRm + bRs)=0,6*16,2+0,4*22,6 = 18,76%
Риск портфеля
σ (aRm+bRs)=(a2 var (Rm) + b2 var (Rs) + 2ab cov (Rm, Rs))1/2 = 1,359%
Ответ: средняя доходность – 18,76%; риск портфеля – 1,359%