3. Истинно по отношению к фактам

другие, то произведение высказывания должно иметь смысл. Теория истины имеет дело с буквальным смыслом. (Конечно, этот вопрос требует более широкого обсуждения.)

Следовательно, при сведении к буквальному смыслу, некто, говорящий на английском языке, произведет истинное высказывание, произнося предложение «Сегодня вторник», если и только если в месте, где он находится, вторник — день, когда он это говорит. Этот пример требует обобщения: каждый пример из нижеприведенной схемы будет истинен относительно истины, когда «5» заменяется дескрипцией предложения английского языка, a «р» заменяется предложением, задающим условия, при которых описываемое предложение истинно:

(7) Предложение «истинно (как предложение английского языка) для произнесшего его и во время t если и только если рд.

(По-видимому, его можно заменить на альтернативную схему, приписывающую истину высказываниям.) Даже если мы ограничим дескрипции, заменяющие «5», некоторым единообразным синтаксическим словарем, мы все еще можем допустить, что для каждого предложения английского языка существует соответствующее ему истинное предложение формы (7). Все предложения такого типа определяют единственным способом объем трехместного предиката (7) (ре-лятивизированного истинностного предиката). Мы, как кажется, подступаем к владениям теории истины; но мы все еще не видим ничего подобного соответствию. Однако причиной этому может быть то, что мы находимся все еще на. краю теории. Схема (7) показывает нам, что должна содержать в себе теория истины, но сама она не является такой теорией и не несет в себе способа построения теории. Эта схема играет ту же роль для английского языка, что и схожая схема в конвенции Т Тарского — для искусственного языка10. Она является тестом на адекватность теории истины: в приемлемой теории можно строить истинное предложение формы (7) безотносительно к тому, какое предложение английско-

83

ИСТИНА И ЗНАЧЕНИЕ

го языка описывается каноническим выражением, заменяющим «5».

Схеме (у) недостает элегантности схемы из работы Тарс-кого. Не занимаясь языками, содержащими указательные элементы, Таре кий мог использовать следующую простую формулу: «s истинно (в L) если и только если р», где предложение, подставляемое на место «р» является предложением, описываемым выражением, заменяющим «s», если объектный язык содержится в метаязыке. В противном случае оно переводит это предложение буквально. Но нам не подходит эта простая формула; в случае, если имеются указательные термины (указательные местоимения, глаголы времени), то предложение, заменяющее «р», не может быть тем, которое именует «.s» или его переводом, как свидетельствует пример в первом предложении предыдущего абзаца. Выражение предложения (7) в чисто синтаксических терминах может быть приемлемо, нет никаких оснований сбрасывать со счетов такой шаг. Предложение, заменяющее «р», просто должно быть корректно связано с предложением, описанным предложением, подставляемым на место «5» в рамках правил употребления указательных терминов английского языка.

Если указательные предложения английского языка содержат конечное число элементарных предложений и истинностно-функциональных образований из них, то будет проще задать рекурсивное определение истины, приводя в соответствие каждому элементарному предложению предложение формы (7), и задавая правило для каждой сентенциальной связки. Но такая стратегия бесполезна, если мы позволяем использование предикатов произвольной сложности, построенных при помощи переменных и связок, наподобие операции квантификации и сложных единичных терминов. Только на этом этапе теория истины становится интересной. Давайте сосредоточимся на структуре квантификации, а не на единичных терминах. Мы сделаем так не только потому, что единичными терминами можно пренебречь (это можно доказать), но и для простоты пояснения нашей точки зрения. Проблемой, представляемой структурой квантифика-

84

3. ИСТИННО ПО ОТН01МКИИК) К ФЛКТЛМ

ции для рекурсивной теории истины является, конечно, то, что, несмотря на возможность построения предложений любой заданной конечной длины из небольшого количества переменных, связок, предикатов и кванторов, ни одна часть такого предложения не может быть в свою очередь предложением. Следовательно, истинность сложного предложения не может быть объяснена в терминах истинности его частей. Тарский раскрыл для нас содержание этой проблемы и предоставил свое гениальное решение. Решение заключается в выявлении отношения, называемого ныполнимостъю, а затем определении истины с его помощью. Выполнимые объекты (the entities that are satisfied) являются одновременно открытыми и закрытыми предложениями, эти объекты (satisfiers) являются функциями, отображающими переменные объектного языка на объекты в пределах своей области определения, а в случае английского языка она охватывает практически все". Функция выполнима на неструктурированном и-местном высказывании с и переменных, если предикат истинен по отношению к тем объектам, которые она упорядочивает, причем эти объекты присваиваются в качестве значений переменным. Так, если «эслюбит у» является открытым предложением простейшего вида, то функция/выполняется на нем только в случае, когда объект, который/в качестве значения присваивает «х», любит объект, который / в качестве значения присваивает «у». В свою очередь, рекурсивное определение выполнимости должно обрабатывать каждый простой предикат. Оно работает со связками таким очевидным способом: конъюнкция двух предложений 5 и t (открытых либо закрытых) выполняется f, если /выполняет' s и /-выполняет /. Введение квантора всеобщности в открытое предложение s по отношению к переменной v выполняется / если / как и любая другая функция, подобная / за исключением той, которую она задает для v, выполняется для 5. (Предыдущее предложение использует «существование» вместо «всеобщности» и «некоторые» вместо «все».) Выполняется или нет отдельная функция по отношению к предложению, зависит только от того, какие объекты приписыва-

«5

ИСТИНА И ЗНАЧЕНИЕ

ются ею в качестве значений свободным переменным предложения. Поэтому, если в предложении нет свободных переменных — если оно закрытое, или предложение в буквальном смысле — тогда по отношению к нему должна выполняться либо любая функция, либо ни одна. Также, как стало ясно благодаря рекурсии, такие закрытые предложения, для которых выполняются все функции, являются истинными, если ни одной — ложными. (Я предполагаю, что выполнимость, как и истина, релятивизирована по модели (7)0

Семантическое понятие истины, разработанное Тарским, заслуживает названия корреспондентной теории в силу той роли, которую играет в нем понятие выполнимости. Им было ясно показано, что свойство быть истинным объясняется (нетривиальным образом) в терминах отношения между языком и чем-то еще. Нужно допустить, что это отношение, то есть выполнимость, не является именно тем интуитивным понятием, которое мы ожидали встретить в понятии соответствия; функции или последовательности выполнимости также не слишком похожи на факты. Отчасти это противоречие обязано своим возникновением специфическому свойству переменных: просто потому, что они не отсылают ни к одному отдельному индивиду, выполнимость должна иметь дело с произвольным присвоением переменным значений — объектов. Если мы вместо этого рассмотрим имена собственные, то выполняющиеся объекты (satisfiers) будут более похожи на обычные объекты, использующиеся в нашей речи — на упорядоченные наборы из n элементов. Так, «Долорес любит Дагмар» будет выполняться Долорес и Даг-мар (именно в таком порядке), при условии, что Долорес любит Дагмар. Я полагаю, что Долорес и Дагмар (в таком порядке) вообще не является фактом — факт, верифицирующий «Долорес любит Дагмар» должен неким образом включать в себя любовь. Это «неким образом» всегда было дамокловым мечом, висящим над теориями, основывающимися на фактах. Поэтому мы указываем не на то, что «5 выполнимо всеми функциями» означает то же, что и «л соответствует фактам», а на нечто общее для двух фраз: обе предназначе-

86