3. Истинно по отношению к фактам

фразу «французский язык является государственным языком на острове Маврикий», представляют собой истинностную функцию тождества, равносильную операции двойного отрицания, но которая при этом выражена неявно. Согласно этому предположению, только недостаткам грамматики мы обязаны тем, что предложение (i) состоит из сложного единичного термина и предиката.

Проблема с теорией истины, основанной на двойном отрицании, заключается в том, что она применима лишь к тем предложениям, которые включают в себя другие предложения, наподобие (i) или же «Истинно, что 2 + 2 = 5»- Сама по себе эта теория не может справиться с предложениями вроде

(2) Теорема Пифагора истинна.

(3) Ничто из сказанного Аристотелем не является истинным.

Мы можем предположить, что теория истины как двойного отрицания применима к предложениям типа (i), тогда как случаи типа (2) и (з) требуют отдельного рассмотрения. Однако же предположение, будто бы слова «является истинным» имеют разные значения в этих различных случаях, выглядит весьма неправдоподобным, тем более, если принять во внимание существование простых умозаключений, связывающих предложения этих двух типов. Например, из предложения (2) и предложения «В теореме Пифагора утверждается, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» мы можем вывести предложение «Высказывание, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, истинно».

Хочется думать, что теория двойного отрицания может быть каким-то образом распространена на предложения типа (2) и (з). Соответствующее рассуждение могло бы выглядеть следующим образом: теория двойного отрицания утверждает, что для каждого высказывания существует предложение, которое выражает его. Но в таком случае предложение (2) имеет силу лишь постольку, поскольку существует истинное предложение, выражающее теорему Пифагора, а предложе-

73

ИСТИНА И ЗНАЧЕНИЕ

ние (з) имеет силу постольку, поскольку ни одно истинное предложение не выражает ничего, что было сказано Аристотелем. Кажущаяся необходимость использовать в этом объяснении слово «истинно» оказывается совершенно безобидной, если перефразировать предложения (z) и (з) следующим образом:

(г1) (р) (высказывание, что = теорема Пифагора > р) (з') ~ (3/>) (Аристотель сказал, что />? р)

Сейчас, благодаря принятию онтологии высказываний и введению квантификации для предложений, мы все более отдаляемся от простой теории двойного отрицания. Не то чтобы переменные в предложениях (г1) и (з') охватывали область высказываний, к высказываниям относятся скорее выражения, находящиеся по обе стороны знака тождества в предложении (21). В теории двойного отрицания предполагаемая референция к высказываниям и предполагаемая предикация истины были поглощены грамматически сложным, но логически простым выражением, истинностно-функциональной сентенциальной связкой. Напротив, нынешняя теория позволяет нам считать выражение «является истинным» подлинным предикатом. Она предлагает принцип, а именно

(4) (р) (высказывание, что р истинно — р)

благодаря которому выводятся предложения, не содержащие предиката «является истинным», но логически эквивалентные предложениям, этот предикат содержащим. Здесь от истины не отделываются как от чего-то, что может быть пре-дицировано высказываниям, но объясняют ее.

Объясняют, но только в том случае, если мы понимаем предложения (г1), (з') и (4)- Но действительно ли мы понимаем эти предложения? Затруднение возникает из-за переменных. Поскольку переменные замещают предложения как тогда, когда они ставятся после фраз типа «Аристотель сказал, что», так и в истинностно-функциональных контекстах, то область значений переменных должны составлять объек-

74