Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3.1-3.180.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
8.7 Mб
Скачать

Правила Кірхгофа для розгалужених кіл записуються так:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

Рішення знаходимо за формулами (метод Крамера):

а) , б) , в) , (4)

де детермінанти дорівнюють:

системи ; (5)

невідомого ; (6)

Тоді струм знайдемо за формулою (4, б):

=

3.154. Батареї живлення мають е.р.с. = 2 В, = 4 В та = 6 В, опори R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом та R3 = 8 Ом (див. рис. 3.154). Знайти струм через опір R2.

3

3.154

.154.

Дано

= 2 В

= 4 В

= 6 В

R1 = 4 Ом

R2 = 6 Ом

R3 = 8 Ом

= ?

Розв’язок.

Правила Кірхгофа для розгалужених кіл записуються так:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

Рішення знаходимо за формулами (метод Крамера):

а) , б) , в) , (4)

де детермінанти дорівнюють:

системи ; (5)

невідомого ; (6)

Тоді струм знайдемо за формулою (4, б):

=

3.155. На електричній схемі, що зображена на рис. 3.155, падіння потенціалу на опорах R1, R2 і R3 дорівнюють U1 = U3 = 2U2 = 10 В. Знайти е.р.с. та , якщо = 25 В.

3

3.155

.155.

Дано

U1 = U3 = 2U2 = 10 В

= 25 В

= ? = ?

Розв’язок.

Правила Кірхгофа для розгалужених кіл записуються так:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

З двох останніх рівнянь системи (3) та даних умови задачі отримуємо

(4)

Розв’язуємо систему (4) відносно невідомих та і отримуємо відповіді:

= =

    1. Батареї мають е.р.с. ε1 = ε2 = 100 В. Опори R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом та R4 = 30 Ом (див. рис. 3.11). Знайти, що показує амперметр.

3

3.156

.156.

Розв’язок.