Визначення моменту інерції хрестового маятника обербека та моменту сили тертя

Мета роботи: дослідження основного закону обертального руху твердого тіла та визначення моменту інерції хрестового маятника Обербека і моменту сил тертя.

Прилади та матеріали: маятник Обербека, секундомір, важки для утворення обертального моменту.

6.1. Короткі теоретичні відомості

Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі описують за допомогою основного закону динаміки обертального руху

M = J  , (6.1)

де М - момент сили, що діє на тіло відносно нерухомої осі, Нм;  - кутове прискорення рад/с²; J - момент інерції тіла, кг м².

Момент інерції тіла відносно довільної осі обертання визначається за теоремою Штейнера:

J = J₀ + rm² , (6.2)

де J₀ - момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через його центр маси, кг м², r - відстань між осями, м, m - маса тіла, кг.

6.2. Опис лабораторної установки

Маятник Обербека являє собою систему, що складається з чотирьох спиць (1), закріплених на втулці зі шківами (2) під прямим кутом одна відносно одної. Маятник може вільно обертатись навколо горизонтальної осі. У лабораторній роботі момент сили утворюється важком масою m₁ (3), прив'язаним до нитки (4), що намотана на шків втулки (5) маятника (рис. 6.1). Відстань, яку проходить важок, показує лінійка (6).

Для визначення прискорення вимірюють час, за який важок опуститься до нижнього положення та з формули (6.3) визначають шукану величину:

(6.3)

Для визначення кутового прискорення  використовують формулу:

(6.4)

Запишемо основний закон поступального руху важка m₁, що опускається:

m₁g - T = m₁a ,

де Т - сила натягу нитки, Н.

Звідси маємо:

T = m₁(g - a)

З урахуванням цього момент сили натягу нитки Т₁ знаходимо за виразом:

M_Н = T r = m₁ (g - a) r , (6.5)

де r - радіус шківу маятника, м.

Момент сили тертя М_тр знаходимо за виразом:

М_тр = F_тр r₀ , (6.6)

де r₀ - радіус втулки маятника, м.

Таким чином, реальне відображення основного закону динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла має вигляд:

M_Н - M_тр = J  (6.7)

Як ми бачимо, залежність М_Н від  лінійна типу:

y = kx + b ,

де - кут нахилу лінії до осі абсцис, b - точка перетину лінії з віссю абсцис.

6.2. Порядок виконання роботи

1. Закріпити важок m₁ на кінці нитки та за допомогою секундоміра Визначте час опускання важка до нижнього положення, яке відповідає висоті h його підняття. На основі отриманих даних Визначте прискорення руху за формулою (6.2) та кутове прискорення за формулою (6.3) і занести ці дані у табл. 6.1.

2. Дослід повторити пять разів, додаючи кожного разу по одному важку.

Примітка: Виміри виконувати з одним і тим же шківом.

3

161

. За формулою (6.5) Визначте момент сили натягу нитки М_Н та занести ці дані до таблиці 6.1.

4. Побудувати графічну залежність кутового прискорення руху маятника від обертального моменту сили натягу нитки =f(М_Н), вибравши відповідний масштаб, як це показано на рис. 6.2.

Примітка: Якщо на графіку буде велике розсіювання експериментально-розрахункових точок для побудови прямої, то її потрібно будувати за методом найменших квадратів згідно з методичними вказівками "Обробка результатів вимірювань".

5. З побудованого експериментального графіка Визначте: момент сили тертя М_тр, момент інерції маятника J як котангенс кута нахилу лінії графіка до осі ординат за наступною формулою:

(6.8)

6. Визначте розрахунковий момент інерції маятника

,

де m_c - маса стрижня (m_c = 129 г), - довжина стрижня, m_т = 114 г - маса тягарця (циліндра на стержні), R - відстань від осі обертання маятника до середини тягарця на стрижні.

Таблиця 6.1.

№ п.п.	m1i, кг	tі, c	hі, м	аi , м/с2	i, 1/с2	МНi , Нм	Мтр, Нм	J, кгм2
1
2
3
4
5

162

7. Визначте абсолютну похибку виміру моменту інерції:

100 % =

8. Зробити висновок.

Л

163

164

абораторна робота № 7