Вариант 8
10. Линейный оператор
в базисе
задан матрицей
Найти образ
,
где
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Даны вершины треугольника А(1;2), B(2;-2) и C(9;1). Найти уравнения его сторон.
13. Составить уравнение эллипса, фокусы
которого расположены на оси OX,
симметрично относительно начала
координат, зная что: эллипс проходит
через точки
и
Вариант 9
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность (в точке ), установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:
.
Вариант 9
10. Даны три вектора
Определить разложение вектора
по базису
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Даны вершины треугольника А(2;-2), B(3;2) и C(7;5). Найти уравнения его сторон.
13. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси OX, симметрично относительно начала координат, зная что:
а). ее оси 2а=10, 2b=8;
б). расстояние между его фокусами
и
Вариант 10
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность (в точке ), установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
