Вариант 4
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-3y+1=0 и 3x-y-2=0 параллельно и перпендикулярно прямой y=x+1.
13. Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а). (0;0) и (-1;-3) симметрично относительно оси ОХ; б). (0;0) и (2;-4) симметрично относительно оси OY.
Вариант 5
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность
(в точке
),
установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:.
Вариант 5
10. Даны векторы
где
- базис линейного пространства. Доказать,
что векторы
образуют базис. Найти координаты вектора
в базисе
.
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Найти длину и уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами A(-3;0), B(2;5), C(3;2).
13. Найти уравнение параболы и ее директрисы, если известно, что парабола имеет вершину в начале координат и симметрична относительно оси OX и что точка пересечения прямых y=x и x+y-2=0 лежит на параболе.
Вариант 6
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность (в точке ), установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:
.