4.2.2Нумерация событий

Для любой работы сетевой модели:

• номер начального события должен быть меньше номера конечного события (i < j) и

• каждый путь должен проходить по возрастающей последовательности номе­ров событий.

Для нумерации событий используется алгоритм вычеркивания дуг, который также позволяет обна­ру­живать структурные ошибки:

• отыскивается начальное событие (в него не входит ни одна работа), ко­то­рому присваивается но­мер 0.

• зачеркиваются работы, выходящие из него;

• определяются события, не имеющие входящих работ (первый ранг),

• выявленные события нумеруются в произвольном порядке (1, 2 или 2, 1);

• зачеркиваются работы, выходящие из них, определяются события вто­рого ранга;

• по достижении конечного события процесс прекращается.

4.2.3Критический путь

Путь – последовательность работ в сети, в которой конечное событие любой ра­боты совпадает с на­ча­­льным событием следующей за ней работы.

Путь кодируется в событиях, через которые он проходит, например, путь (3,5,6), иногда он обозна­ча­ет­­ся начальным и конечным событиями пути – L(3,6).

Наибольший интерес представляют собой полные пути (в дальнейшем – про­сто путь), идущие от начального события до конечного события.

Если известны все длительности работ на сетевой модели, то можно опре­де­лить про­должи­тель­ность любого пути T(L) как:

Например, для путей Рис. 4 -5:

• T(L(0,1,4,6))=28;

• T(L(0,1,3,5,6))=30;

• T(L(0,3,5,6))=27;

• T(L(0,2,5,6))=23;

• T(L(0,2,6))=21.

Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. L_кр, и длительность его обо­з­начается T_кр.

В рассматриваемом примере L_кр =(0, 1, 3, 5, 6), Tкр =30.

Работы, находящиеся на критическом пути, называются критическими. В рассматриваемом случае это работы (0,1), (1,3), (3,5), (5,6).

Критические работы выделяются на сетевой модели жирными или двойными стрелками.

Время выполнения проекта в целом не может быть меньше Tкр, поэтому пер­вая задача при анализе сетевых моделей – выявление Lкр и критических ра­бот и по­иск возможностей по сокра­ще­нию их длите­льно­сти. Нахождение кри­ти­ческого пу­­ти является основной задачей метода критического пути. В методах ана­ли­за сетевой модели используются временные характеристики со­бытий и работ.

4.2.4Временные параметры событий

Ранний срок:

t_p(i)=max(T(L(I,i))

Поздний срок:

t_п(i) = T_кр - T (max L(i,C)) = min(T_кр -T (L(i,C)))

Резерв события R(i), или резерв времени:

R(i)= t_п (i) - t _p(i)

4.2.5Временные параметры работ

Ранний срок начала t_pн(i,j) (раннее начало):

t_pн(i,j) = t_p(i)

Ранний срок окончания (ранее окончание):

t_pо(i,j) = t_pн(i,j) + t(i,j) = t_p(i) + t(i,j)

Поздний срок окончания t по(i,j) (позднее окончание):

t_по(i,j) = t_п(j)

Поздний срок начала t_пн(i,j) (позднее начало):

t_пн(i,j)= t_п(j)- t (i,j)

Резерв работы (полный резерв):

R_п(i,j) = t_п(j) - t_р(i)- t(i,j)