3.4.2. Сигнал — сумма переменной и постоянно составляющих
Более сложный случай сигнала — однополярного периодического сигнала прямоугольной формы с амплитудой Umax = +100 В, длительностью импульса 10 мс, длительностью паузы 30 мс (рис. 3.30, а).
К источнику такого напряжения подключены одновременно четыре вольтметра различных систем (рис. 3.30, 6): V1 — магнитоэлектрический; V2 — выпрямительный; VЗ — электронный вольтметр с амплитудным детектором с открытым входом (АДОВ); V4— электронный вольтметр с амплитудным детектором с закрытым входом (АДЗВ).
Требуется найти (пренебрегая всеми погрешностями):
• показания всех вольтметров;
• среднее значение входного сигнала Uc
• среднее выпрямленное значение сигнала Ucв
• среднее квадратическое (действующее) значение Uск
• коэффициент амплитуды Ка сигнала;
• коэффициент формы Кф сигнала.
Вольтметр VI (магнитоэлектрический) реагирует на среднее значение и, поскольку не предназначен для работы с переменными сигналами такой частоты, то и покажет среднее значение.
Среднее значение UC общем случае есть интеграл функции сигнала на периоде. Для указанного сигнала с такой формой значение UC определяется отношением площади импульса к периоду и имеет вид
UC = (100 ·10):40 = 25 В.
Среднее выпрямленное значение UCВ в данном случае совпадает со средним значением UC, так как сигнал однополярный:
UCВ = UC = 25 В.
Среднее квадратическое (действующее) значение UCК может быть вычислено в
UCК = 50 В.
Поскольку амплитудное значение входного сигнала известно и равно Umах = 100 В, то теперь можно найти значения коэффициентов амплитуды Ka и формы Kф данного сигнала:
Kа = Umax / UCК =100:50 = 2;
Kф= UCК / UCК = 50:25 = 2.
Теперь, вспомнив, на что реагируют и в каких значениях отградуированы подключенные приборы (VI, V2, V3, V4), легко найти и записать их показания:
U VI = 25 В;
UV2 = 25· 1,11 = 27,8 В;
UV3 = 100: 1,41= 71 В;
UV4 = (100 — 25): 1,41 = 53,2 В.
В реальных экспериментах (где форма сигнала обычно не известна) подобная разница в показаниях исправных приборов свидетельствовала бы о значительной несинусоидальности измеряемого сигнала.
Рассмотрим теперь обратную задачу. Допустим, нам известны показания четырех вольтметров (VI, V2, V3, V4) различных принципов действия, подключенных параллельно к одному источнику периодического несинусоидального напряжения.
Первый вольтметр V1 — магнитоэлектрический показал
U VI = 20 В;
второй V2 — электронный с АДОВ — показал
UV2= 21,3 В;
третий V3 — электронный с АДЭВ —
UV3 = 7,1 В;
четвертый V4 — электронный с термоэлектрическим детектором —
UV4= 22,4 В.
Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти
амплитудное Umах, среднее UC действующее UCK,
значения входного сигнала,
а также амплитуду Umах~ только переменной его составляющей.
Судя по тому, что показания приборов заметно различаются, измеряемый сигнал — несинусоидален, а может быть и несимметричен по отношению к оси времени, т. е. имеет ненулевую постоянную составляющую.
Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти амплитудное Umах, среднее UC действующее UCK,значения входного сигнала, а также амплитуду Umах~ только переменной его составляющей.
Первый прибор V1 (МЭ вольтметр) реагирует на среднее значение напряжения и показывает его же, т. е. среднее значение UC = 20 В. Это означает наличие во входном сигнале постоянной составляющей UO = 20 В. Общее амплитудное значение Umах можно определить по показаниям UV2 электронного вольтметра V2 с АДОВ:
Umах = UV2 · Kasin =21,3 ·1,41 = 30 В.
Реальное Uck (действующее) значение входного сигнала даст вольтметр с термоэлектрическим детектором:
Uck = UV4 = 22,4В.
Показания вольтметра V3 с АДЗВ позволяют найти амплитуду Umах~ только переменной составляющей (поскольку такой прибор игнорирует постоянную составляющую входного сигнала):
Umах~ = UVЗKasin = 7,1 ·1,41 = 10 В.
Если сигнал содержит и постоянную, и переменную составляющие, то, зная их отдельные действующие значения, можно найти общее действующее значение как их геометрическую сумму.