Основы страховой деятельности - Грищенко Н.Б

143

Убыточность страховой суммы – синтетический показатель, включающий в себя самостоятельные экономические показатели, характеризующие различные стороны воздействия страховых случаев на застрахованные объекты. Введем условные обозначения: а – число страховых объектов; с – страховая сумма застрахованных объектов; l – число страховых случаев; d – число пострадавших объектов; b – сумма страхового возмещения; q – показатель убыточности страховой суммы. С учетом введенных обозначений, факторы, влияющие на убыточность страховой суммы, выражаются в следующих показателях:

♦частота (частость) страховых случаев (обычно на 100 стра-

хований): l / a, характеризует коэффициент (процент) горимости строений, аварийности средств транспорта и т.д.;

♦опустошительность страхового случая: d / l, определяет среднее число объектов погибших или пострадавших от одного страхового случая;

♦коэффициент кумуляции показывает, какие объекты по своей стоимости (более или менее ценные по сравнению со средним застрахованным объектом) преобладают среди поврежденных или уничтоженных; при частичном повреждении объектов он свидетельствует о средней степени повреждения одного объекта, при полном уничтожении – о гибели в среднем более или менее крупных рисков по сравнению с их средней страховой оценкой по всему страховому портфелю: b : с / d : а.

Произведение трех указанных элементов дает синтетический показатель убыточности страховой суммы:

Особенности расчета тарифных ставок при подготовке нового страхового продукта. При подготовке нового вида страхования страховая компания не имеет данных относительно вероятности и ожидаемой величины ущерба, что заставляет страховщиков использовать внешние источники информации. Например, при подготовке страхования автомобилей необходимые сведения о частоте и тяжести дорожных происшествий можно получить в управлениях государственной инспекции безопасности дорожного движения, для огневого страхования требуемые показатели могут быть рассчитаны на основе информации управлений государственной пожарной службы и т.д. Однако, как правило, этих данных бывает недостаточно для оценки параметров величины выплат страховых сумм, в связи с чем возникает необходимость упростить рассмотренную выше методику расчета.

В «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования» приводятся рекомендации относительно выбора величины отношения средней выплаты к средней страховой сумме. В частности, при страховании средств наземного транспорта значение данного отношения следует принимать не ниже 0,4, при страховании от несчастных случаев и болезней его величина не должна быть ниже 0,3. Однако необходимо отметить, что

144

такой способ оценки приблизительный, поскольку соотношение выплат и страховых сумм в значительной степени зависит от вида риска и условий договора страхования, касающихся выплаты возмещения.

Еще одна особенность связана с определением рисковой надбавки. Поскольку страховщик не располагает данными относительно среднеквадратического отклонения страховых выплат Rв, то используется упрощенная приблизительная формула для расчета рисковой надбавки:

Так как страховщик не заключил ни одного договора страхования, то в этой формуле в качестве N принимается прогнозируемое число договоров данного вида.

4. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни123

Размер нетто-ставки страхового взноса по страхованию жизни ис-

числяется в зависимости от следующих факторов:

1)возраста и пола страхователя на момент вступления договора страхования в силу либо застрахованного лица, если договор страхования заключается о страховании третьего лица;

2)вида, размера и срока выплаты страхового обеспечения;

3)срока и периода уплаты страховых взносов;

4)срока действия договора страхования;

5)планируемой нормы доходности от инвестирования средств страховых резервов по страхованию жизни, принятой при расчете.

Основными материалами для расчета тарифных ставок являются таблицы смертности и средней продолжительности жизни (см. табл. 7.2). В расчетах применяются следующие показатели и условия:

♦ показатель вероятности умереть в течение определенного года жизни

qx = d x / lx ,

где qx – вероятность умереть в возрасте x лет;

dx – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 лет; Ix – число доживающих до возраста x лет;

♦ вероятность дожития до определенного возраста

Px =1 − qx ,

где Px – вероятность дожить до возраста x лет.

Так как страховщик использует полученные страховые взносы как кредитные ресурсы, получая определенный доход, то при расчете тариф-

ной ставки учитывается норма доходности (процентная ставка) – i. Для

123 Расчет тарифных ставок по страхованию жизни проводится в соответствии с «Методикой расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни», утвержденной Приказом Росстрахнадзора от 28.06.1996 г. №02-02/18. Положения данной Методики приводятся в сокращенном варианте.

145

уменьшения нарастающих процентов на сумму страховых взносов заранее проводится дисконтирование:

v n = (1 +1i )n ,

где vn – дисконтирующий множитель; i – норма доходности;

n – время оборота суммы, лет.

С учетом этого единовременная ставка по страхованию на дожитие имеет вид:

n E x = Ix +nIx v n S,

где nEx – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет, при сроке страхования n лет;

Ix+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования; Ix – число лиц, заключивших договоры в возрасте x лет;

vn – дисконтирующий множитель; S – страховая сумма.

Например, при страховании лица в возрасте 40 лет на срок 5 лет (см. табл. 7.1) со страховой суммой 100 д. ед. при норме доходности в 3% единовременная нетто-ставка будет равна:

Таблица 7.2

Фрагмент таблиц смертности и коммутационных чисел

Таблица составлена при норме доходности 3%.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти:

n Ax = d x v + d x =1 vI2x + ... + d x +n−1 v n S,

146

где nAx – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте x лет сроком на n лет;

dx, dx+1, ... dx+n -1 – число умирающих в течение срока страхования.

В нашем примере единовременная нетто-ставка на случай смерти равна:

= + 450 0,8626 100 =1.93 д.ед.

Единовременная нетто-ставка по страхованию ренты пред-

полагает выплату застрахованному лицу в установленные сроки определенного регулярного дохода

Если предстоящие платежи равны между собой и производятся ежегодно в течение n лет, в начале каждого года, то такой ряд платежей назы-

вается немедленной временной рентой, уплачиваемой вперед – прену-

мерандо (praenumerando); если платежи производятся в конце каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой,

уплачиваемой за истекшее время – постнумерандо (postnumerando).

w a x = Ix + Ix +1 v + Ix +2 v 2 + ... + Iw v w −x ,

Ix

где wax – единовременная нетто-ставка по страхованию пожизнен-

ной ренты (пенсии) – пренумерандо;

Ix + Ix+1 * v + Ix+2 * v2 + ...+ Iw * vw-x – современная стоимость (капитализированная стоимость) финансовых обязательств страховщика, относя-

щихся ко всем Ix лицам (при размере ежегодной ренты – 1 д.ед.); w – предельный возраст таблицы смертности.

На практике рассчитываются также отсроченные ренты – ежегодные платежи, выплата которых начинается не с первого года страхования, а по истечении ряда лет, и вечные ренты – ежегодные платежи, которые не прекращаются.

Рента может выплачиваться пожизненно, в течение определенного ряда лет, в начале или в конце каждого страхового года

nax – единовременная нетто-ставка по страхованию ренты в течение n лет – пренумерандо или

nax – единовременная нетто-ставка по страхованию ренты в течение n лет – постнумерандо.

147

Для унификации актуарных расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа (лат. commutatio – изме-

нение, перемена):

Dx = Ix * vx;

Nx = Dx + Dx+1 +...+Dw;

Cx= dx * vx,1;

Mx = Cx + ... + Cw; Rx = Mx + ... + Mw.

Применяя коммутационные числа, формулу единовременной неттоставки по дожитию можно записать как:

n Ex = Dx +n / Dx .

В нашем примере единовременная нетто-ставка на дожитие равна:

5 E40 = 23968 / 28388 100 =84.40 д.ед.

Единовременная нетто-ставка пожизненного страхования на случай смерти:

Договор страхования жизни может предусматривать различные варианты рассроченной ежегодной уплаты взносов, которые могут быть классифицированы по различным признакам. Так, по продолжительности уплаты взносов их принято делить на взносы, уплаченные в течение определенного периода времен, и взносы, уплачиваемые пожизненно. По со-

отношению между началом уплаты взносов и началом действия догово-

ра страхования принято различать взносы, немедленно начинающиеся, и взносы, уплата которых отсрочена. В зависимости от числа выплат на протяжении года взносы бывают годовыми, полугодовыми, месячными, m- срочными и исчисляются с помощью коэффициентов рассрочки (ан-

нуитетов)

P = n Ed x ,

n x n ax

где nPx – годичный взнос; nEdx – единовременный взнос; nax – коэффициент рассрочки.

Коэффициент рассрочки (рента – постнумерандо или пренумерандо) представляет собой стоимость взносов в размере 1 д. ед., производимых в течение определенного срока в конце или начале каждого страхового года.

Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n – лет страхования, но несколько ниже его, в результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем при простом делении единовременной ставки на количество лет страхования. Таким путем нивелируются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, уплачивающих взносы.

Аналогичным путем определяются нетто-ставки по другим видам страхования жизни с разными вариантами по уплате страховых взносов и

148

выплате страховых сумм, срокам страхования и нормам доходности, коэффициентам рассрочки (аннуитетам) и т.д.

5. Методические основы расчета тарифных ставок в добровольном медицинском страховании

Особенность определения тарифных ставок в добровольном медицинском страховании (ДМС) состоит в том, что этот вид страхования, с одной стороны, относится к видам страхования жизни, что предполагает выплату страховой суммы, с другой – для ДМС характерен рисковый характер выплат, что предполагает выплаты на принципе возмещения ущерба. В связи с этим актуарные расчеты в ДМС базируются на основных принципах расчета тарифных ставок по иным видам страхования, чем страхование жизни с учетом особенностей страхования жизни.

Во-первых, расчет тарифных ставок производится относительно основных видов медицинской помощи: амбулаторно-поликлинической, стационарной и комплексной (включающей амбулаторно-поликлиническую и стационарную помощь вместе). Дополнительно могут быть выделены другие виды медицинской помощи: скорая медицинская помощь, дневные стационары, диагностические исследования, стоматологическая помощь, лекарственное обеспечение и т.д. в зависимости от направлений ДМС в страховой компании.

Во-вторых, в рамках залицензированных направлений ДМС страховая компания разрабатывает отдельные Программы ДМС, например, такие: родовспоможения, стоматологической помощи, диагностических исследований и другие, для которых расчет тарифных ставок производится отдельно.

В-третьих, при расчете тарифных ставок и разработке Программ ДМС должны быть исключены те виды медицинской помощи (по объемам, стоимости), которые заложены в Территориальной программе государственных гарантий обеспечения населения края (области) бесплатной медицинской помощью.

В-четвертых, для расчета тарифных ставок по ДМС используются данные отдельной отрасли статистики – медицинской статистики (статистики здравоохранения), в которых учитываются как основные демографические показатели (продолжительность жизни, смертность), так и показатели заболеваемости, госпитализации.

В-пятых, расчет тарифных ставок ДМС может производиться на слу-

чай выплаты страховой суммы или суточных выплат (расчет по стацио-

нарной медицинской помощи) при наступлении заболевания. Принципиальный расчет тарифных ставок в ДМС проводится в сле-

дующем порядке.

1. Расчет тарифных ставок по ДМС производится по дифференци-

рованным видам медицинской помощи, которые, как правило, делятся на:

амбулаторно-поликлиническую;

149

стационарную;

комплексную (включающую амбулаторно-поликлиническую и стационарную).

Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле:

где Бст – брутто-ставка, ед.;

Нст – нетто-ставка, ед.; н – нагрузка, %.

Нетто-ставка рассчитывается по следующей формуле:

р – вероятность наступления страхового случая. Она рассчитывается по формуле:

р1, р2, … рк – вероятности обращения за медицинской помощью для каждого класса болезней (профиля отделения), предусмотренных условиями страхования;

Нр – рисковая надбавка. Она может быть рассчитана:

при наличии данных по числу заключенных договоров страхования

по формуле

α(γ) – гарантия безопасности, определяемая по таблице 7.1; σ2 – среднеквадратическое отклонение среднего возмещения; n – число договоров страхования.

при отсутствии данных по числу заключенных договоров страхо-

вания по формуле

n – прогнозируемое число договоров ДМС.

150

2.С учетом того, что ДМС подлежат лица с существенно отличающимися индивидуальными особенностями от средних характеристик (возраст, состояние здоровья, условия труда, образ жизни и т.д.), вероятность наступления случая заболевания у этих лиц различна. В связи с этим вырабатываются общие принципы дифференциации тарифных ставок по данным признакам. Базовая тарифная ставка (нетто-ставка) корректируется по следующим группам здоровья в зависимости от результатов предварительного медицинского освидетельствования:

группа здоровья 1 – практически здоровые лица без отягощенной наследственности, имеющие в анамнезе детские болезни, простудные заболевания, аппендицит, грыжу; без вредных привычек или при их умеренной выраженности, не работающие на производстве с особо вредными условиями труда;

группа здоровья 2 – практически здоровые лица с повышенным риском заболевания, отягощенной наследственностью по диабету, сердечнососудистыми, почечно- и желчнокаменной болезнями, психическими заболеваниями. В анамнезе – черепно-мозговые травмы, осложненные детские болезни, злоупотребление алкоголем, курение, работавшие или работающие на производстве с особо вредными условиями труда;

группа здоровья 3 – лица трудоспособного возраста, имеющие хронические заболевания с тенденцией к обострению чаще двух раз в году, злоупотребляющие алкоголем, систематически употребляющие транквилизаторы, снотворные, страдающие выраженными неврозами, психопатиями, гипертонической болезнью I и II степени, ИБС без выраженной стенокардии, перенесшие полостные операции.

3.Тарифные ставки также дифференцируются по возрасту, полу, городскому и сельскому населению, при индивидуальном или коллективном страховании.

4.Страховым случаем в ДМС является обращение за медицин-

ской помощью по любому поводу: установление диагноза с дальнейшим лечением или без него, проявление одного или нескольких заболеваний и соответствующее лечение, нетрудоспособность и т.д.

Рассчитаем тарифные ставки по трем направлениям ДМС: амбула- торно-поликлинической, стационарной, комплексной медицинской помощи.

Амбулаторно-поликлиническая помощь

Страховым случаем считается обращение застрахованного за медицинской помощью в поликлинику. Уточним, что одно обращение предполагает одно или несколько посещений поликлиники.

Согласно формуле (4) по данным таблицы 7.3 находим вероятность наступления страхового случая, т.е. обращения за амбулаторно-

поликлинической помощью:

р = [1–(1–0,0391) * (1–0,0177) * (1–0,0077) * (1–0,0199) * (1–0,0403) * (1–0,3195) * (1–0,0434) * (1–0,0823) * (1–0,0498) * (1–0,0478) * (1–0,0706)] = 1 – 0,44 = 0,56.