Составление баланса мощностей

В любой электрической цепи выполняется закон сохране­ния энергии, т.е. сумма мощностей, отдаваемых источника­ми энергии, должна равняться сумме мощностей, потребляемых приемниками. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС записывается следую­щим образом:

_,

_{где , Вт; , Вт.}

Если через источник ЭДС течет ток, направление кото­рого совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС отда­ет энергию и его мощность EI записывается и левую часть уравнения энергетического баланса с положительным знаком. Если же ток I направлен навстречу ЭДС Е, то источник ЭДС работает как потребитель энергии, и его мощность EI записывается в левую часть уравнения энергетического ба­ланса с отрицательным знаком. Мощность, расходуемая в сопротивлениях (внешних и внутренних), определяется как произведение квадрата тока, протекающего через данное сопротивление, на величину со­противления.

Все решения должны иметь текстовое сопровождение.

Задание 2

Решить типовые задачи, согласно варианта, (номер варианта выдается преподавателем). Все решения должны иметь текстовое сопровождение и рисунок, согласно условиям задачи.

Таблица 4

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№№ примеров	1.3, 5,7, 9,11, 13,15	2,4, 6,8, 10,12, 14,3	1,4, 5,8, 9,12, 13,15	2,3, 6,7, 10,11, 14,15	1,2, 5,6, 9,10, 13,14	3,4, 7,8, 11,12, 15,2	1,3, 6,8, 9,11, 14,13	1,4, 5,8, 9,12, 13,3	2,3, 6,7, 10,11, 14,15	1,4, 5,8, 7,10, 11,13

Пример №1. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл на подвесе помещен проводник длиной l=0,5 м с током I=30 А под углом к направлению поля. Определить силу F, действующую на проводник.

Пример №2. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл расположен прямолинейный проводник длиной l=70 см перпендикулярно линиям поля. При каком значении тока произойдет разрыв нити, если сила натяжения для ее разрыва F_н=0,08 Н, сила тяжести проводника P=0,018 Н?

Пример №3. К обмотке катушки, имеющей 1000 витков, приложено постоянное напряжение 27 В. Какова намагничивающая сила катушки, если ее сопротивление 20 Ом?

Пример №4. Проводники с токами I₁= I₂=100 А расположены в воздухе параллельно друг другу на расстоянии а=5 см и укреплены на изоляторах, расстоянии между которыми l=2 м. Определить значение и направление сил F взаимодействия между проводниками и направление индукции поля при одинаковом направлении токов в них.

Пример №5. По двум параллельным шинам длиной 20 м протекает ток 1000 А. На каком расстоянии друг от друга нужно разместить шины, чтобы действующие на них силы не превышали 10 Н?

Пример №6. Какое разрывающее действует на каждый метр свинцовой оболочки двухжильного кабеля, если по его жилам, находящемся на расстоянии 10 мм друг от друга, протекает ток 200 А? Относительная магнитная проницаемость изоляции между проводами μ=1.

Пример №7. На кольцевой неферромагнитный сердечник, длина которого по средней окружности l=30 см и поперечное сечение S=5 см², намотана обмотка с числом витков w=500 . Ток в обмотке I=5 А. Определить: индуктивность катушки и магнитный поток в сердечнике.

Пример №8. Катушка имеющая w=500 витков, внесена в однородное магнитное поле, индукция которого возросла при этом от 0 до 0, 8 Тл за время t=0,1 c. К катушке подключен резистор сопротивлением R=20 Ом. Определить ток и мощность, выделившуюся в резисторе, если сечение катушки S=12 см² и ее сопротивление R_к =4 Ом.

Пример №9. Цилиндрическая катушка длиной l=15 см и площадью S=6,5 см² имеет w=600. Определить индуктивность этой катушки без сердечника и с сердечником (μ=800).

Пример №10. На кольцевой сердечник из неферромагнитного материала, d=20 см, намотаны две обмотки с числом витков w₁=800 и w₂=300. Определить энергию магнитного поля при согласном и встречном включении обмоток и токе в них I=5 А.

Пример №11. Определить взаимную индуктивность и энергию магнитного поля двух катушек, включенных последовательно, если при встречном включении их общая индуктивность L=12 мГн, А при согласном L=62 мГн.

Пример №12. Энергия, запасенная в магнитном поле контура W=1,8 Дж. Потокосцепление самоиндукции ψ=0,54 Вб. Определить ток в контуре и его индуктивность.

Пример №13. В измерительной катушке, имеющей длину l=20 мм , площадь поперечного сечения S=100 мм² и w=150 витков, скорость изменения тока составляет 110 А/м. Определить значение ЭДС самоиндукции.

Пример №14. Три индуктивные катушки с L₁=60 мГн, L₂=100 мГн, L₃=50 мГн соединены параллельно и на зажимах катушек при линейном изменении тока в цепи от 3,4 до 1 А наведенное значение ЭДС Е=1,7 В. Определить время изменения тока в цепи.

Пример №15. По двум включенным встречно индуктивным катушкам L₁= L₂=0,22 Гн с взаимной индуктивностью М=0,01 Гн, проходит ток I=4,8 А. Определить ЭДС, наведенную на зажимах этой цепи при ее отключении, если ∆t=0,5 с.

Методические указания

Интенсивность магнитного поля характеризуется магнитной индукцией В (Тл). Магниная индукция - векторная величина. Направление этого вектора совпадает с направлением поля в данной точке.

Магнитный поток определяется по формуле

Ф=ВScosα (Вб),

где α – угол между вектором и перпендикуляром к поверхности S, которую пересекают линии магнитного поля.

На проводник с током, расположенный под углом α к вектору магнитной индукции , действует электромагнитная сила

F=IBlsinα (Н),

где l – активная длина проводника (м).

Направление электромагнитной силы определяют по правилу левой руки.

Два параллельно расположенных проводника с токами I₁ и I₂ взаимодействуют между собой с силой

,

где а- расстояние между проводниками, м; l - длина взаимодействующих частей параллельно расположенных проводников, м; μ₀= 4π10^-7 - магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная, Гн/м; μ= μ_а/ μ₀ – относительная магнитная проницаемость, показывающая во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Магнитная индукция во всех точках, расположенных на расстоянии а от оси провода, равна .

Расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля в каждой его точке без учета среды, называют напряженностью магнитного поля Н (А/м).

Магнитная индукция и напряженность связаны выражением

По закону полного тока намагничивающая сила F_m вдоль замкнутого контура равна полному току

F_m=Iw=Hl (A),

где w – количество витков катушки; l – длина магнитной линии, м.

Явление наведения ЭДС в проводнике, пересекающем магнитное поле, называется электромагнитной индукцией. Направление ЭДС электромагнитной индукции определяется правилом правой руки.

Если магнитное поле с неравномерной скоростью пересекает замкнутый контур, то мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции в этом контуре определяется по формуле

(В).

Если переменный магнитный поток пронизывает катушку с числом витков w, то индуктированная в этой катушке ЭДС будет в w раз больше, чем ЭДС в каждом витке (контуре), т.е.

,

где ψ= wФ - потокосцепление.

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением самоиндукции ψ_L и током I катушки или контура при неизменной магнитной проницаемости среды называют индуктивностью

(Гн).

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков этой катушки и зависит от габаритов и материала сердечника катушки

.

Явление наведения ЭДС в контуре, вызванное изменением тока I в этом же контуре, называют самоиндукцией, а наведенная при этом ЭДС – ЭДС самоиндукции

(В).

Для кольцевой катушки энергия магнитного поля выражается формулой

(Дж).

Если несколько катушек расположены так, что магнитный поток одной из них пронизывает витки остальных, то такие катушки называют магнито-связанными. Взаимная индуктивность М – это параметр магнито- связанных катушек и равен отношению потокосцепления взаимной индукции одного элемента электрической цепи к току в другом элементе, обуславливающему это потокосцепление :

(Гн)

При изменении тока i₁, во втором контуре наводится ЭДС взаимной индукции

,

а в первом – ЭДС самоиндукции и наоборот.

Энергия, запасенная в магнитном поле двух контуров (катушек) равна

.

При последовательном соединение взаимосвязанных катушек эквивалентная индуктивность определяется по формуле:

- при согласном включении;

- при встречном включении.

Взаимоиндуктивность М определяется по формуле (Гн), где k – коэффициент связи или конструктивный коэффициент.