7. Задачи моделирования процессов

7.1.Температурное поле в длинном цилиндре диаметром 200 мм исследуется по истечении 30 и 60 мин с помощью модели. Теплопровод­ность и температуропроводность материала цилиндра 15 Вт/(м∙К) и 20∙10^-4 м²/с, материала модели 4 Вт/(м∙К) и 8∙10^-4 м²/с. Найти диа­метр модели и время, когда в модели следует измерять распределение температур. Принять коэффициент теплоотдачи для цилиндра 9,8 и для модели 35 Вт/(м²∙К).

Обозначив параметры модели и натуры соответствующими символами и приведя их заданные численные значения к системе единиц перепишем условие задачи в виде:

d_н=0,2 м; τ_н1=1800 с; τ_н2= 3600с; λ_н= 15 Вт/(м∙К); a_н =20∙10^-4 м²/с;

α_н =9,8 Вт/(м²∙К); λ_н= 4 Вт/(м∙К); a_м =8∙10^-4 м²/с; α_н =35 Вт/(м²∙К);

d_м=?; τ_м1= ?; τ_м2=?

Ответ: d_м =15 мм; τ₁=25 с; τ₂=50 с.

7.2.Трубчатый воздухоподогреватель должен работать при сред­ней температуре воздуха t_в =100°С и скорости его движения ω_в =10м/с . Для исследо­вания процесса течения создана модель в масштабе 1/5, по которой движется вода с t_м =40°С. Найти скорость ω_м движения воды в модели.

Ответ:

7.3. Найти кинематическую вязкость для жидкости в модели, где изучается теплообмен при вынужденной конвекции, если коэффициент температуро- проводности жидкости 0,8∙10^-6 м²/с. В образце в виде трубы движется воздух с температурой 180°С и абсолютным давле­нием 10⁵ Па.

Ответ:

Контрольные вопросы:

1. Роль теории подобия и моделирования в научном познании

2. Смысл понятий «явление», «процесс», «параметры процесса (системы)», «критерий подобия»

3. Теоремы подобия

4. Нахождение критериев по уравнению процесса

5. Единицы измерений системы СИ

6. Нахождение критериев по анализу размерностей

7. Физический смысл критериев Фурье и Био

8. Физический смысл критериев Рейнольдса и Фруда

9. Физический смысл критериев Пекле и Прандля

13