Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию - Давнис В.В., Тинякова В.И
.pdfМ и ни сте р ство о б р а зо ва ни я РФ
В о р о не жски й го суда р стве нный униве р сите т
К О М П Ь Ю Т Е Р Н Ы Й П Р А К Т И К У М ПО
ЭКОНОМ ЕТРИЧЕСКОМ У М ОД ЕЛ ИРОВ АНИЮ
Д л я студе нто в, о б уча ю щ и хся по спе циа л ьно стям 060200 « Эко но м ика тр уда »,
060600 « М ир о ва я эко но м ика », 061800 « М а те м а тиче ски е м е то ды в эко но м ике »
В о р о не ж -2003
У тверж д ен о н а у чн о-метод ическим советом экон омического ф а ку л ь тета протокол № 6 от 26 ию н я 2003г.
Соста вител и:
Да вн ис Ва л ерий Вл а д им ирович Тин якова Виктория Ива н овн а
Р ед а кторБу н ин а Т.Д.
Компь ю терн ый пра ктику м под готовл ен н а ка ф ед ре ин форма цион - н ыхтехн ол огий и ма тема тическихметод ов в экон омике экон омического
ф а ку л ь тета Ворон еж ского |
госу д а рствен н ого у н иверситета . Р екомен д у - |
ется д л я сту д ен тов 3 ку рса |
д н евн ого и вечерн его отд ел ен ий экон омиче- |
ского ф а ку л ь тета . |
|
П Р Е ДИС Л О В ИЕ
Овл а д ен ие зн а н иям и по ком пь ю т ерн ом у м од ел ирова н ию явл яет ся обяза - тел ь н ым эл ем ен том изу чен ия экон ом етрики. Цел евое н а зн а чен ие д а н н ого пособия за кл ю ча ет ся в ф орм ирова н ии у сту д ен тов н а выков пра кт ического испол ь зова н ия теоретических осн ов экон ом етрического м од ел ирова н ия в за д а - ча х а н а л иза сит у а ций экон ом ической реа л ь н ости, а т а кж е обосн ова н ия прогн озн ыхрешен ий.
В пособие вкл ю чен ы ком пь ю терн ые за д а н ия по ба зовым т ем а м у н ивер-
ситет ского ку рса «Экон ом етрика ». |
М а териа л ка ж д ой т ем ы сод ерж ит спра - |
вочн у ю ин ф орм а цию по ра счет н ым |
ф орм у л а м , испол ь зу ем ым при выпол н е- |
н ии за д а н ий. Са м и за д а н ия пред у см а трива ю т н е тол ь ко оцен ку па ра м етров м од ел и, н о и сод ерж а тел ь н у ю ин т ерпрета цию резу л ь т а тов экон ом етрического м од ел ирова н ия. Дл я л у чшего пон им а н ия и у своен ия ст у д ен та м и т еорет ических пол ож ен ий изу ча ем ого ку рса в пра ктику м е привед ен ы прим еры выпол - н ен ия т иповых за д а ч, а т а кж е кон трол ь н ые за д а н ия д л я са м остоятел ь н ой ра - бот ы.
З а д а н ия пра кт ику м а м огу т выпол н ять ся ка к с испол ь зова н ием Excel, т а к и л ю бого ста тистического (STATISTIKA, SPSS) ил и экон ом етрического па кета (EVeiws, STATA). Од н а ко а вторыпред у см отрел и выпол н ен ие ком пь ю т ер- н ых типовых за д а ч в сред е та бл ичн ого процессора Excel. П о их м н ен ию , это позвол яет, с од н ой сторон ы, «прочу вствова ть » все д ета л и и т он кости изу ча е- м ых м етод ов, что естествен н ым обра зом повыша ет у ровен ь у сва ива ем ости
у чебн ого м а териа л а , а |
с д ру гой – совершен ст ву ет н а выки ра ботыв па кет е Ex- |
cel, явл яю щ ем ся тем |
програ м м н ым прод у ктом , в котором соврем ен н ый эко- |
н ом ист провод ит осн овн у ю м а ссу своихра счетов.
1. О ДН О Ф А К Т О Р Н Ы Е Р Е Г Р Е С С ИО Н Н Ы Е М О ДЕ Л И И М Е Т О ДИХ П О С Т Р О Е Н ИЯ
1.1. Р асчетныеф ормулы
1.1.1. Оцен ки коэф ф ициен тов од н оф а кторн ой регрессион н ой м од ел и:
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
- |
|
|
y x xyˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
0 |
= - |
1xb,b y |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 - x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
гд е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
1 |
N |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x = |
|
å xi , |
y = |
|
|
å yi , |
|
xy = |
|
|
|
|
å xi yi , |
|
x2 = |
|
å xi2 , |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
N i =1 |
|
|
|
|
|
N i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N i =1 |
|
|
|
|
|
N i =1 |
|||||||||||||||||
x - н еза висим а я перем ен н а я, |
|
y - за висим а я перем ен н а я, |
N - числ о эл ем ен тов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выборочн ой совоку пн ости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.1.2. Коэф ф ициен т коррел яции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r = b |
σ x |
= |
|
|
|
- |
|
|
|
y |
,x |
xy |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xy 1 |
|
|
σ y |
|
σ yσ x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
гд е σ x , σ y - сред н еква д ра тические ошибки, вычисл яем ые по ф орм у л а м |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
σ x = |
|
|
1 |
å xi2 - x2 , σ y |
= |
|
|
|
|
|
1 |
å yi2 - y2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
1.1.3. Коэф ф ициен т д етерм ин а ции:
D= r2 .
1.1.4.Дисперсион н ое отн ошен ие Ф ишера (F-критерий):
Fр асч = |
|
|
å( ˆ- |
|
)2 / my y |
= |
rxy2 |
n (- ),2 |
|
|
|
|
|||||||
å |
|
ˆ |
2 |
|
|
2 |
|||
|
( |
|
|
- m -n y- |
xy |
) (/ |
|||
|
|
|
|
1y- r)1 |
гд е yˆ – ра счетн ое зн а чен ие за висим ой перем ен н ой ( ˆ = ˆ0 + ˆ1x ),byn –b числ о эл ем ен тов выборочн ой совоку пн ост и, m – числ о ф а кторов.
1.1.5. Ст а н д а ртн ые ошибки па ра метров л ин ейн ой регрессии:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
å |
( - ˆ 2 |
|
|
n -y )y2 ) (/ S 2 |
|
|
|
|
S |
о ст |
|
|
|
о ст |
||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|||||||||||||
b1 |
|
|
å x |
- |
x |
|
2 |
|
|
å x |
- |
x) |
2 |
|
|
|
n |
|
( |
) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å x2 |
|
, |
||||||||||
s |
= |
|
å x2 |
|
|
|
× |
å( y - yˆ)2 |
= S 2 |
|
å x2 |
= S |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
b0 |
|
å( -nx)2 x |
|
n (- ) 2 |
|
|
|
о ст n2σ x2 |
|
|
|
о ст |
nσ x |
гд е Sо2ст – оста точн а я д исперсия, ра ссчитыва ем а я по ф орм у л е
Sо2ст = å(y - yˆ)2 .
n - m -1
1.1.6. t-ста тистики Сть ю д ен та :
tb |
= |
b0 |
, |
tb |
= |
b1 |
. |
|
|
||||||
0 |
|
sb |
1 |
|
sb |
||
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
1.1.7. Доверит ел ь н ые ин терва л ы:
|
ˆ |
b |
ˆ |
D+b |
, |
ˆ |
|
|
ˆ |
Db + , |
£ £ - D |
|
|
b |
£ £ - Db |
b |
|||||||
|
|
b0 0 |
0 |
0b0 |
|
b1 |
1 |
1 |
1b1 |
|
|
гд е b , |
b – пред ел ь н ые ошибки, ра ссчит ыва ем ые по ф орм у л а м |
|
|||||||||
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
= tт абл sb |
, |
b |
= tт абл sb |
, |
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
tт абл – т а бл ичн ое зн а чен ие t-ста тистики. 1.1.8. Ин д екс коррел яции:
pxy = 1- å(y - yˆ)2 .
å( y - y)2
1.1.9. У сред н ен н ое зн а чен ие коэф ф ициен т а эл а стичн ост и:
= ˆ × x E b1 y .
1.2. Р ешениетиповыхзадач
З а д а н ие 1.2.1. П о д а н н ым т а бл . 1.2.1 пост роит ь л ин ейн ое у ра вн ен ие регрессии, отра ж а ю щ ее за висим ость стоим ости ква ртирыот ее ж ил ой пл ощ а д и.
Т абл и ца 1.2.1
№ |
Стоимость |
Ж ил а я |
|
№ |
Стоимость |
Ж ил а я |
пл ощ а д ь |
|
пл ощ а д ь |
||||
п.п. |
(д ол л .) |
|
п.п |
(д ол л .) |
||
(кв. м .) |
|
(кв. м .) |
||||
|
|
|
|
|
||
1. |
5000 |
30,2 |
|
9. |
5740 |
33 |
2. |
5200 |
32 |
|
10. |
5570 |
31 |
3. |
5350 |
32 |
|
11. |
5530 |
30 |
4. |
5880 |
37 |
|
12. |
6020 |
34 |
5. |
5430 |
30 |
|
13. |
7010 |
38 |
6. |
5430 |
30 |
|
14. |
6420 |
31 |
7. |
5430 |
30 |
|
15. |
7150 |
39 |
8. |
5350 |
29 |
|
16. |
7190 |
39,5 |
Дл я построен н ого у ра вн ен ия вычисл ит ь
1)коэф ф ициен т коррел яции;
2)коэф ф ициен т д ет ерм ин а ции;
3)д исперсион н ое от н ошен ие Ф ишера ;
4)ста н д а ртн ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;
5)t-ста тистики Сть ю д ен та ;
6)д оверител ь н ые гра н ицыкоэф ф ициен тов регрессии.
|
Да ть сод ерж |
а тел ь н у ю ин т ерпрет а цию |
коэф ф ициен та регрессии |
постро- |
|
|
||||||||||||||
ен н ой м од ел и. Все ра счеты провести в Excel с испол ь зова н ием выше приве- |
|
|
||||||||||||||||||
д ен н ыхф орм у л |
и «П а кета |
а н а л иза ». Р езу л ь т а т ы, пол у чен н ые по ф орм у л а м |
|
|
||||||||||||||||
и с пом ощ ь ю «П а кет а а н а л иза », сра вн ить м еж д у |
собой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Р ешен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1. Ввод исход н ыхд а н н ых. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. П од готовка д а н н ых и оф орм л ен ие их в |
вид е та бл . 1.2.2 д л я ра счет а |
|
|
|||||||||||||||||
оцен ок коэф ф ициен тов регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 1.2.2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
№ п.п. |
y |
x |
x2 |
|
xy |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1. |
5000 |
30,2 |
912,04 |
|
151000 |
|
25000000 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2. |
5200 |
32 |
1024 |
|
166400 |
|
27040000 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3. |
5350 |
32 |
1024 |
|
171200 |
|
28622500 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4. |
5880 |
37 |
1369 |
|
217560 |
|
34574400 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
5. |
5430 |
30 |
900 |
|
162900 |
|
29484900 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
6. |
5430 |
30 |
900 |
|
162900 |
|
29484900 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
7. |
5430 |
30 |
900 |
|
162900 |
|
29484900 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
8. |
5350 |
29 |
841 |
|
155150 |
|
28622500 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
9. |
5740 |
33 |
1089 |
|
189420 |
|
32947600 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
10. |
5570 |
31 |
961 |
|
172670 |
|
31024900 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
11. |
5530 |
30 |
900 |
|
165900 |
|
30580900 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
12. |
6020 |
34 |
1156 |
|
204680 |
|
36240400 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
13. |
7010 |
38 |
1444 |
|
266380 |
|
49140100 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
14. |
6420 |
31 |
961 |
|
199020 |
|
41216400 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
15. |
7150 |
39 |
1521 |
|
278850 |
|
51122500 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
16. |
7190 |
39,5 |
1560,3 |
|
284005 |
|
51696100 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
С р еднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значени е |
5856,25 |
32,86 |
1091,39 |
|
194433,44 |
|
34767688,50 |
|
|
|
|
|
||||||
|
3. Р а счет коэф ф ициен тов регрессии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
× |
|
25 , |
5856 |
,86 |
32 |
44 |
|||||
|
|
|
|
b1 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
239 |
; |
, 170 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− |
,862 |
32 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 , |
|
1091 |
|
|
||||||
|
|
|
|
b0 = |
- |
|
|
× |
|
= |
|
847 . , |
|
262 |
,86 |
32 |
||||
|
П остроен н а я м од ел ь м ож |
ет быть за писа н а в сл ед у ю щ ем вид е: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
y = 262,847 + 170,239x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэф ф ициен т регрессии b1 |
этой м од ел и пока зыва ет, что в сред н ем у ве- |
л ичен ие пол езн ой пл ощ а д и н а 1 |
кв. м . привод ит к у вел ичен ию ее ст оим ости |
на 170,24 д ол л .
4.Р а счет коэф ф ициен т а коррел яции и д етерм ин а ции
σ x |
|
2 |
|
|
; ,-3 σ y ,86 |
32 |
|
39 , |
1091= |
2 |
= |
040 ; -, |
687 |
||
= = 444 |
|
|
|||||||||||||
|
|
444 3, |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r |
239 |
, 170 |
= |
853;0,× D |
|
|
= = |
× % . 818 |
, 72 |
% 10 |
||||
|
|
040 |
, |
687 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэф ф ициен т коррел яции |
д ост а точн о |
высокий, что |
свид етел ь ству ет |
о |
|
||||||||||
су щ ествен н ой за висимост и стоим ост и ква ртирот пол езн ой пл ощ а д и. |
Коэф - |
|
|||||||||||||
ф ициен т д етерм ин а ции пока зыва ет, чт о вел ичин а стоим ости ква ртирыобъяс- |
|
няется вел ичин ой пол езн ой пл ощ а д и тол ь ко н а 72,82 %.
5.Р а счет д исперсион н ого отн ошен ия Ф ишера
|
|
|
|
Fр асч = |
85320, |
× |
= |
504 . , 37 |
|
|
|
14 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
2 ) |
|
853 |
, 0 (1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-критерия с та бл ичн ым |
F |
|
= |
604,д л я |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
141; |
|
|
|
|
|
95%-н ого у ровн я зн а чим ост и позвол яет сд ел а ть вывод об а д еква тн ости |
по- |
|
|||||||||||||||||||||||
ст роен н ой мод ел и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. Р а счет ста н д а ртн ыхошибок по ф орм у л а м (1.1.5), в которыхиспол ь зу - |
|
||||||||||||||||||||||||
ет ся сред н яя ква д ра тическа я ошибка |
Sо ст , |
вычисл ен н а я в |
соответствии |
с |
|
||||||||||||||||||||
д а н н ым и та бл . 1.2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
× |
|
|
, |
17462 |
|
|
93933, , 382382 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sb |
0 |
= |
|
|
|
|
|
= |
356 ; |
, sb 918= |
|
|
|
|
|
= |
|
798. , |
|
27 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
×16 |
|
444 3, |
|
|
1 |
|
|
× 16 |
|
|
|
|
444 3, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. Р а счет д оверител ь н ыхгра н ицд л я коэф ф ициен тов у ра вн ен ия регрессии |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Db |
= |
|
× |
= |
,691;1969 |
|
|
|
|
|
356 , |
|
918 |
14 |
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Db |
= |
|
× |
= |
|
622; |
, |
59 |
|
798 |
, |
27 |
|
1448 |
2, |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
≤ b0 ≤ |
+ |
|
|
691; , |
|
|
|
|
1969 |
|
847 |
, 2 |
|||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
≤ b0 ≤ |
538; , |
2232 |
|
|
|
|
|
|
691 , |
1706 |
||||||
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
£ b1 £ |
+ |
|
|
622 ; , 59 |
|
|
239 |
, |
170 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ b1 ≤ |
861. , |
|
|
229 |
|
|
|
|
|
|
616 |
, |
110 |
|
||
8. П остроен ие л ин ейн ого у ра вн ен ия регрессии и ра счет всехего ха ра кте- |
|
||||||||||||||||||||||||
ристик с пом ощ ь ю «П а кет а а н а л иза » та бл ичн ого процессора |
|
|
Excel. Сра вн е- |
|
|||||||||||||||||||||
н ие резу л ь та тов, |
пол у чен н ых с пом ощ ь ю ра счет н ых ф орм у л , |
|
с резу л ь та та м и |
|
|||||||||||||||||||||
прим ен ен ия ин стру м ен та л ь н ых сред ст в |
Excel (см . Вывод итогов |
к за д а н ию |
|
||||||||||||||||||||||
1.2.1) пока зыва ет |
их пол н у ю |
ид ен тичн ость , |
что свид ет ел ь ст ву ет |
о пра вил ь - |
|
н ом пон им а н ии м етод а построен ия л ин ейн ыхрегрессион н ыху ра вн ен ий и м е- тод ики оцен ки его ка чества .
Т абл и ца 1.2.3
№ п/п |
y |
x |
yˆ |
(y − yˆ)2 |
1. |
5000 |
30,2 |
5404,054 |
163259 |
2. |
5200 |
32 |
5710,483 |
260593 |
3. |
5350 |
32 |
5710,483 |
129948 |
4. |
5880 |
37 |
6561,676 |
464683 |
5. |
5430 |
30 |
5370,006 |
3599 |
6. |
5430 |
30 |
5370,006 |
3599 |
7. |
5430 |
30 |
5370,006 |
3599 |
8. |
5350 |
29 |
5199,767 |
22570 |
9. |
5740 |
33 |
5880,722 |
19803 |
10. |
5570 |
31 |
5540,245 |
885 |
11. |
5530 |
30 |
5370,006 |
25598 |
12. |
6020 |
34 |
6050,96 |
959 |
13. |
7010 |
38 |
6731,915 |
77331 |
14. |
6420 |
31 |
5540,245 |
773970 |
15. |
7150 |
39 |
6902,154 |
61428 |
16. |
7190 |
39,5 |
6987,273 |
41098 |
|
|
|
å(y − yˆ)2 |
2052923 |
|
|
||
|
|
|
Sо ст |
|
382,933 |
|
|
|
В Ы В О ДИТ О Г О В к за д а н ию 1.2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е гре с с и он н а я с т а т и с т и ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
М н о ж ествен н ы й R |
0,853 |
|
|
|
|
|
|
|
R-к ва дра т |
0,728 |
|
|
|
|
|
|
|
Но рмиро ва н н ы й R-к ва дра т |
0,709 |
|
|
|
|
|
|
|
Ста н да ртн а я о ш ибк а |
382,933 |
|
|
|
|
|
|
|
На блю ден ия |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсио н н ы й а н а лиз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Зн а чи - |
|
||
|
м ос т ь F |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Регрессия |
1 |
5499452,368 |
5499452,368 |
37,504 |
0,00003 |
|
||
О ста то к |
14 |
2052922,632 |
146637,331 |
|
|
|
|
|
Ито го |
15 |
7552375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэф ф и - |
С т а н да рт н а я |
t- |
P- |
Ни жн и е |
Ве рхн и е |
||
|
Зн а че - |
|||||||
|
ц и е н т ы |
оши бка |
с т а т и с т и ка |
95% |
95% |
|||
|
н и е |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y-пересечен ие |
262,847 |
918,356 |
0,286 |
0,779 -1706,833 |
2232,528 |
|||
Перемен н а я X 1 |
170,239 |
27,798 |
6,124 |
0,000 |
110,617 |
229,860 |
З а д а н ие 1.2.2. П о д а н н ым т а бл . 1.2.1 построит ь н ел ин ейн ое у ра вн ен ие регрессии в вид е пока за тел ь н ой ф у н кции, отра ж а ю щ ее за висим ость стоим ости ква ртирыот ее пол езн ой пл ощ а д и. Дл я построен н ого у ра вн ен ия вычисл ить :
1)ин д екс коррел яции;
2)коэф ф ициен т д етерм ин а ции;
3)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера .
Да т ь сод ерж а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию коэф ф ициен та регрессии построен н ой м од ел и. Все ра счеты провести в Excel с испол ь зова н ием выше приве-
ден н ыхф орм у л .
Решен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel.
1. Ввод исход н ыхд а н н ых. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. П од готовка д а н н ыхи оф орм л ен ие ихв вид е та бл . 1.2.4 д л я ра счета ко- |
|
|
||||||||||||||||||||||
эф ф ициен тов регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Lnb1 |
|
|
|
|
|
- |
× |
|
669 |
, 8 |
|
|
33 |
|
151 , |
285 |
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
028;0, Lnb0 = |
- |
× |
= 761; , 7 |
33 |
0 |
|||||||
|
|
|
1091- 332 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
|
e |
Lnb |
028 0, |
028= ; |
,b1 = e |
Lnb |
|
761 7, |
= 862 .=, |
2347 |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= |
0 718 2, |
|
= |
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 1.2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
№ п/п |
|
y |
|
|
ln y |
|
|
x |
|
x2 |
|
xln y |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1. |
|
5000 |
|
|
8,517 |
|
30,2 |
|
912,04 |
|
257,2192 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2. |
|
5200 |
|
|
8,556 |
|
32 |
|
1024 |
|
273,8052 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3. |
|
5350 |
|
|
8,585 |
|
32 |
|
1024 |
|
274,7153 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4. |
|
5880 |
|
|
8,679 |
|
37 |
|
1369 |
|
321,1345 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
5. |
|
5430 |
|
|
8,600 |
|
30 |
|
900 |
|
257,9908 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
6. |
|
5430 |
|
|
8,600 |
|
30 |
|
900 |
|
257,9908 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
7. |
|
5430 |
|
|
8,600 |
|
30 |
|
900 |
|
257,9908 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
8. |
|
5350 |
|
|
8,585 |
|
29 |
|
841 |
|
248,9607 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
9. |
|
5740 |
|
|
8,655 |
|
33 |
|
1089 |
|
285,6221 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
10. |
|
5570 |
|
|
8,625 |
|
31 |
|
961 |
|
267,3797 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
11. |
|
5530 |
|
|
8,618 |
|
30 |
|
900 |
|
258,5383 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
12. |
|
6020 |
|
|
8,703 |
|
34 |
|
1156 |
|
295,8966 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
13. |
|
7010 |
|
|
8,855 |
|
38 |
|
1444 |
|
336,4935 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
14. |
|
6420 |
|
|
8,767 |
|
31 |
|
961 |
|
271,7824 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
15. |
|
7150 |
|
|
8,875 |
|
39 |
|
1521 |
|
346,1198 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
16. |
|
7190 |
|
|
8,880 |
|
39,5 |
|
1560,25 |
|
350,7776 |
|
|
|
||||
|
|
С р еднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
значени е |
|
5856 |
|
|
8,669 |
|
33 |
|
1091 |
|
285,151 |
|
|
|
||||||||
3. Р а счет ин д екса коррел яции и коэф ф ициен та д етерм ин а ции с оф орм л е- |
|
|
||||||||||||||||||||||
н ием пром еж |
у точн ыхвычисл ен ий в вид е т а бл . 1.2.5. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
pxy |
|
|
|
1 |
1975343 |
|
= |
|
859=;0, |
|
- D |
2 |
|
= = |
|
×%.84 , 73 |
% 100 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
7552375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 1.2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
y |
(y - y)2 |
|
x |
yˆ |
(y - yˆ)2 |
|
|
|
1. |
5000 |
|
733164,1 |
|
30,2 |
5406,783 |
165472 |
|
|
2. |
5200 |
|
430664,1 |
|
32 |
5682,389 |
232699 |
|
|
3. |
5350 |
|
256289,1 |
|
32 |
5682,389 |
110482 |
|
|
4. |
5880 |
|
564,0625 |
|
37 |
6523,923 |
414636 |
|
|
5. |
5430 |
|
181689,1 |
|
30 |
5376,997 |
2809 |
|
|
6. |
5430 |
|
181689,1 |
|
30 |
5376,997 |
2809 |
|
|
7. |
5430 |
|
181689,1 |
|
30 |
5376,997 |
2809 |
|
|
8. |
5350 |
|
256289,1 |
|
29 |
5230,512 |
14277 |
|
|
9. |
5740 |
|
13514,06 |
|
33 |
5841,529 |
10308 |
|
|
10. |
5570 |
|
81939,06 |
|
31 |
5527,584 |
1799 |
|
|
11. |
5530 |
|
106439,1 |
|
30 |
5376,997 |
23410 |
|
|
12. |
6020 |
|
26814,06 |
|
34 |
6005,125 |
221 |
|
|
13. |
7010 |
|
1331139 |
|
38 |
6706,63 |
92033 |
|
|
14. |
6420 |
|
317814,1 |
|
31 |
5527,584 |
796406 |
|
|
15. |
7150 |
|
1673789 |
|
39 |
6894,455 |
65303 |
|
|
16. |
7190 |
|
1778889 |
|
39,5 |
6990,331 |
39868 |
|
|
|
å(y - y)2 |
|
7552375 |
|
|
å(y − yˆ)2 |
1975343 |
|
П ри испол ь зова н ии |
пока за тел ь н ой |
за висим ост и изм ен ен ия стоим ости |
ква рт иры объясн яю тся соот ветству ю щ им и изм ен ен иям и пол езн ой пл ощ а д и
на 73,84%.
4.Р а счет д исперсион н ого отн ошен ия Ф ишера
Fр асч |
= |
−1975343 |
× |
= 527 |
7552375 |
|||
|
|
|
. , 39 |
14 |
||||
1975343 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сра вн ен ие ра счетн ого зн а чен ия F-крит ерия с та бл ичн ым F 141;= 604,д л я |
||||||||
95%-н ого у ровн я зн а чим ост и позвол яет |
сд ел а ть |
вывод |
об а д еква тн ости по- |
|||||
ст роен н ой мод ел и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. П остроен н а я регрессион н а я мод ел ь в вид е пока за т ел ь н ой ф у н кции
|
y = |
|
× 028x ,, 1 862 , |
2347 |
||
позвол яет у тверж д а ть , что в сред н ем |
у вел ичен ие пол езн ой пл ощ а д и н а 1 |
|||||
кв.м . повыша ет стоим ость ква рт ирыв 1,028 ра за . |
|
|
||||
|
1.3. К онтрольныезадания |
|
|
|
|
|
З а д а н ие 1.3.1. П о д а н н ым т а бл . 1.3.1 построить |
л ин ейн ые у ра вн ен ия рег- |
|||||
рессии, отра ж а ю щ ие за висим ость |
стоим ости под ерж |
а н н ых а втом обил ей м о- |
||||
д ел ей ВА З 2105 и ВА З 2107 от |
срока |
их экспл у а та ции. Дл я |
построен н ых |
|||
у ра вн ен ий вычисл ить : |
|
|
|
|