Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию - Давнис В.В., Тинякова В.И
.pdf1)коэф ф ициен т коррел яции;
2)коэф ф ициен т д ет ерм ин а ции;
3)д исперсион н ое от н ошен ие Ф ишера ;
4)ста н д а ртн ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;
5)t-ста тистики Сть ю д ен та ;
6)д оверител ь н ые гра н ицыкоэф ф ициен тов регрессии;
7)у сред н ен н ое зн а чен ие коэф ф ициен та эл а стичн ост и.
Да т ь сод ерж |
а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию коэф ф ициен тов регрессии и эл а - |
|||
ст ичн ост и построен н ыхм од ел ей. |
|
|||
Все ра счет ыпровест и в Excel с испол ь зова н ием выше привед ен н ыхф ор- |
||||
м у л и «П а кет а |
а н а л иза ». Р езу л ь т а ты, пол у чен н ые по ф орм у л а м |
и с пом о- |
||
щ ь ю «П а кета |
а н а л иза », сра вн ить |
м еж д у собой. |
|
|
З а д а н ие |
1.3.2. П о д а н н ым |
т а бл . 1.3.1 построить степен н ые |
у ра вн ен ия |
|
регрессии, отра ж |
а ю щ ие за висим ост ь стоимости под ерж а н н ых а втом обил ей |
м од ел ей ВА З 2109 и ВА З 21099 от срока ихэкспл у а та ции. Дл я построен н ых
ура вн ен ий вычисл ить :
1)ин д екс коррел яции;
2)коэф ф ициен т д етерм ин а ции;
3)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера .
Да ть сод ерж а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию коэф ф ициен т а регрессии, построен н ыхм од ел ей. Все ра счетыпровест и в Excel с испол ь зова н ием выше приве- д ен н ыхф орм у л .
|
|
|
|
Т абл и ца 1.3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость под ерж а н н ыха втомобил ей, ру б. |
Срок экспл у а та ции, |
|
|||
ВА З 2105 |
ВА З 2107 |
ВА З 2109 |
ВА З 21099 |
л ет |
|
83000 |
99000 |
112000 |
130000 |
1 |
|
86000 |
95000 |
101000 |
121000 |
2 |
|
84000 |
88000 |
91000 |
107000 |
3 |
|
79000 |
79000 |
82000 |
96000 |
4 |
|
66000 |
82000 |
73000 |
87000 |
5 |
|
69000 |
70000 |
66000 |
79000 |
6 |
|
53000 |
72000 |
59000 |
72000 |
7 |
|
46000 |
67000 |
53000 |
66000 |
8 |
|
47000 |
59000 |
48000 |
59000 |
9 |
|
41000 |
55000 |
43000 |
54000 |
10 |
|
44000 |
44000 |
39000 |
49000 |
11 |
|
24000 |
40000 |
35000 |
45000 |
12 |
|
20000 |
32000 |
32000 |
41000 |
13 |
|
19000 |
27000 |
30000 |
39000 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
2. М О ДЕ Л Ь М Н О Ж Е С Т В Е Н Н О Й Р ЕГ Р Е С С ИИ И М Е Т О ДЫ Е Е П О С Т Р О Е Н ИЯ
2.1. Р асчетныеф ормулы
2.1.1 Оцен ки вектора коэф ф ициен тов регрессии:
|
|
|
|
ˆ |
|
¢ |
−1 |
¢ |
|
|
|
|
|
|
= ( |
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
Y .X b X X |
|||
2.1.2. Ста н д а ртн а я ошибка |
Sbk |
k-го |
коэф ф ициен т а регрессии, ра вн а я |
||||||
корн ю |
ква д ра тн ом у |
из соответст ву ю щ его д иа гон а л ь н ого эл ем ен та кова риа - |
|||||||
цион н ой м а трицывекторн ой оцен ки |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
S |
2 |
2 |
¢ |
−1 |
, |
|
|
|
|
ˆ = σˆ |
(X X) |
||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
e e |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
гд е σˆ |
= n - m -1 |
ра ссчитыва ет ся по оста тка м e = Y − Xb |
2.1.3. М н ож ествен н ый ин д екс коррел яции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
R |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1- å(yi - yˆi |
)2 |
||||||||||
|
1 2 |
,K,xm |
|
|
|
x yx |
å(yi - y)2 |
||||||||||||||
2.1.4. Бетт а -коэф ф ициен ты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
= b |
|
i |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
i σ y |
|
|
|
|||||||
2.1.5. П а рн ые коэф ф ициен т ыкоррел яции: |
|
|
|
||||||||||||||||||
r = b |
σ x |
= |
|
|
|
- |
|
y |
x= |
åxy( i - |
|
|
)( i - y) |
. xy x |
|||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
xy 1 |
|
|
y |
|
|
|
y x |
|
xσ yσ(n -1)σ σ σ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2.1.6. М н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции: |
|||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
.i |
|
|
|
|||||||
|
1 2 |
,K, |
m |
|
åβ ryx |
|
|
x x yx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
2.1.7. Дисперсион н ое отн ошен ие Ф ишера :
F = |
|
R2 |
|
n - m -1 |
= |
å |
( i - ˆi )2 / my y |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
- R2 |
|
|
|
|
|
å( i |
|
|
ˆi )2 /(- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m -n1)y- y |
|
|
||||||||||
2.1.8. Скорректирова н н ый коэф ф ициен т м н ож |
ествен н ой д ет ерм ин а ции: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
ˆ2 |
|
|
é |
|
|
|
- R2-) |
|
|
n(- |
)1 |
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
= |
1( |
× 1D |
×100R 100. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
n(- m - )1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1.9. Ч а ст н ый F-крит ерий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F = |
R2 |
|
,K, |
|
- R2 |
,K, |
− |
x |
+ |
x |
m |
× |
|
|
|
1. |
x yx |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yx |
|
x |
1 2 |
|||||||||
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mK, x , 1 |
|
ni1- mi - |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1- R2 1 2 ,K, xm |
|
x yx |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2.2. Р ешениетиповой задачи
З а д а н ие 2.2.1. П о д а н н ым т а бл . 2.2.1, испол ь зу я м а тричн у ю ф орм у м ето- д а н а им ен ь шихква д ра тов, ра ссчит а т ь :
1) коэф ф ициен т ырегрессии; 2) ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;
3) м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции; 4) бет та - коэф ф ициен т ы; 5) па рн ые коэф ф ициен т ыкоррел яции;
6) м н ож ест вен н ый коэф ф ициен т коррел яции; 5) д исперсион н ое от н ошен ие Ф ишера .
П остроить у ра вн ен ие регрессии, испол ь зу я «П а кет а н а л иза » т а бл ичн ого
процессора Excel, и пол у чен н ые резу л ь та ты сра вн ит ь |
с ра счет а м и по м етод у |
|||||||||
н а им ен ь шихква д ра тов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 2.2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
|
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
|
|
1. |
131 |
110 |
106 |
|
8. |
54 |
132 |
41 |
|
|
2. |
70 |
35 |
66 |
|
9. |
79 |
111 |
48 |
|
|
3. |
31 |
16 |
61 |
|
10. |
242 |
168 |
102 |
|
|
4. |
106 |
46 |
53 |
|
11. |
170 |
105 |
91 |
|
|
5. |
109 |
50 |
23 |
|
12. |
80 |
110 |
45 |
|
|
6. |
75 |
99 |
48 |
|
13. |
96 |
108 |
48 |
|
|
7. |
111 |
114 |
52 |
|
14. |
138 |
109 |
62 |
|
Р ешен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel
1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ю чен ием в м од ел ь д опол н ит ел ь н ой пере-
мен н ой x0 , прин им а ю щ ей ед ин ствен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1.
2.Р а счет коэф ф ициен тов регрессии с испол ь зова н ием м а тричн ых ф у н к-
ций Excel.
2.1.Ф орм ирова н ие м а трицы систем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий (X′X)с
пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С П () и М |
У М Н О Ж |
(). |
|
||
|
14 |
|
1313 |
846 |
|
|
1313 |
|
145633 |
83537 |
|
|
846 |
|
83537 |
58502 |
|
2.2. Ф орм ирова н ие вектора |
пра вой ча сти сист ем ы н орм а л ь н ых у ра в- |
н ен ий ( X′Y ) с пом ощ ь ю ф у н кций, у ка за н н ыхв п. 2.1.
1492
156374
100818
2.3. Н а хож д ен ие обра тн ой м а трицы к м а трице систем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий с пом ощ ь ю ф у н кции М О Б Р ().
|
0,741966 |
-0,002955955 |
-0,006509 |
|
|
-0,002956 |
4,97304E-05 |
-2,83E-05 |
|
|
-0,006509 |
-2,82655E-05 |
0,000152 |
регрессии пу т ем у м - |
2.4. П ол у чен ие вектора |
оцен ок коэф ф ициен тов |
н ож ен ия обра т н ой м а трицын а пра ву ю ча ст ь сист ем ын орм а л ь н ыху ра вн ен ий
-11,4148
0,516582
1,15075
3. Р а счет ст а н д а рт н ыхошибок с испол ь зова н ием ф у н кций Excel.
3.1. Вычисл ен ие ра счетн ых зн а чен ий yˆ по пол у чен н ом у у ра вн ен ию регрессии.
3.2.Н а хож д ен ие откл он ен ий ра счетн ыхзн а чен ий от ф а ктических.
3.3.П од счет су м м ыква д ра тов откл он ен ий.
3.4.Вычисл ен ие оста точн ой д исперсии и оф орм л ен ие пром еж у точн ых
резу л ь т а тов в вид е та бл . 2.2.2.
Т абл и ца 2.2.2
y |
|
yˆ |
y − yˆ |
(y − yˆ)2 |
131 |
|
167,3888 |
-36,3888 |
1324,143 |
70 |
|
82,61513 |
-12,6151 |
159,1416 |
31 |
|
67,04633 |
-36,0463 |
1299,338 |
106 |
|
73,33778 |
32,66222 |
1066,821 |
109 |
|
40,88159 |
68,11841 |
4640,118 |
75 |
|
94,96285 |
-19,9628 |
398,5153 |
111 |
|
107,3146 |
3,685425 |
13,58236 |
54 |
|
103,9548 |
-49,9548 |
2495,481 |
79 |
|
101,1618 |
-22,1618 |
491,1466 |
242 |
|
192,7475 |
49,2525 |
2425,808 |
170 |
|
147,5446 |
22,45539 |
504,2447 |
80 |
|
97,193 |
-17,193 |
295,5991 |
96 |
|
99,61208 |
-3,61208 |
13,04715 |
138 |
|
116,2392 |
21,76083 |
473,5337 |
С ум м а квадр ат о во т кл о нени й |
15600,52 |
|||
|
О ст ат о чнаяди спер си я |
1418,229 |
||
|
|
|
|
|
3.5. П ол у чен ие ст а н д а рт н ыхошибок в вид е корн я ква д ра т н ого изпроизвед ен ия д иа гон а л ь н ыхэл ем ен т ов обра тн ой м а т рицын а ост а т очн у ю д исперсию
32,43883
0,265573
0,46365
4. Вычисл ен ие м н ож ествен н ого ин д екса коррел яции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4.1. П ровед ен ие пром еж |
|
у точн ых ра счетов |
и |
|
оф орм л ен ие их в |
вид е |
|
|
||||||||||||||||||||||||
та бл . 2.2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 2.2.3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X1 |
|
|
|
X 2 |
(Y − Y |
)2 |
|
|
(X1 − |
|
|
1 )2 |
|
(X 2 − |
|
2 )2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
Y |
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
131 |
|
110 |
|
106 |
596,7551 |
|
262,9031 |
|
2076,76 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
70 |
|
35 |
|
|
|
66 |
1337,469 |
|
3455,76 |
|
31,0408 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
31 |
|
16 |
|
|
|
61 |
5711,041 |
|
6050,617 |
|
0,32653 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
106 |
|
46 |
|
|
|
53 |
0,326531 |
|
2283,474 |
|
55,1837 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
109 |
|
50 |
|
|
|
23 |
5,897959 |
|
1917,189 |
|
1400,9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
75 |
|
99 |
|
|
|
48 |
996,7551 |
|
27,18878 |
|
154,469 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
111 |
|
114 |
|
|
|
52 |
19,61224 |
|
408,6173 |
|
71,0408 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
54 |
|
132 |
|
|
|
41 |
2763,755 |
|
1460,332 |
|
377,469 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
79 |
|
111 |
|
|
|
48 |
760,1837 |
|
296,3316 |
|
154,469 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
242 |
|
168 |
|
102 |
18340,9 |
|
5507,76 |
|
1728,18 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
170 |
|
105 |
|
|
|
91 |
4023,184 |
|
125,7602 |
|
934,612 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
80 |
|
110 |
|
|
|
45 |
706,0408 |
|
262,9031 |
|
238,041 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
96 |
|
108 |
|
|
|
48 |
111,7551 |
|
202,0459 |
|
154,469 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
138 |
|
109 |
|
|
|
62 |
987,7551 |
|
231,4745 |
|
2,46939 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
106,5714 |
|
93,78571 |
|
60,42857 |
36361,43 |
|
22492,36 |
|
7379,43 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Ди спер си я |
|
|
|
|
|
2797,033 |
|
1730,181 |
|
567,648 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
С р еднее квадр ат и ческо е |
52,88698 |
|
41,59545 |
|
23,8254 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
о т кл о нени е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.2. Р а счет м н ож ест вен н ого ин д екса коррел яции |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
15600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= |
|
755619= |
.- |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 , |
|
|
|
36361 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.3. Р а счет скорректирова н н ого м н ож |
ествен н ого ин д екса коррел яции |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Rско р |
|
|
|
( |
7556192 )13 |
=,10 702106. |
=0-, |
- |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Р а счет бетт а -коэф ф ициен тов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
β1 = |
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
40629; |
, 0 |
|
88698 |
, |
52 |
|||||||
|
|
|
β2 = |
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
518408. |
, 0 |
|
88698 |
, |
52 |
||||||||||
6. Р а счет па рн ых коэф ф ициен тов коррел яции и оф орм л ен ие ра счетов в |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
вид е т а бл . 2.2.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. Вычисл ен ие м н ож ествен н ого коэф ф ициен т а коррел яции |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
755619×. |
|
,=0 |
+ |
518408× |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. Вычисл ен ие д исперсион н ого от н ошен ия Ф ишера |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Fр асч = |
|
|
|
7556192 |
× |
110, |
|
= |
319308. |
7, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
- |
7556192 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
21 , 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 2.2.4
|
X |
|
X |
|
( − |
|
)( |
|
Y− |
|
|
|
|
|
|
−Y |
|
Y) |
X |
Y |
1 |
2 |
|
1 |
XY) |
(X − )( |
2 |
X |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||
131 |
|
110 |
|
106 |
|
396,0918 |
|
|
|
1113,245 |
|
||||||||
70 |
|
35 |
|
66 |
|
2149,878 |
|
|
|
-203,755 |
|
||||||||
31 |
|
16 |
|
61 |
|
5878,378 |
|
|
|
-43,1837 |
|
||||||||
106 |
|
46 |
|
53 |
|
27,30612 |
|
|
|
4,244898 |
|
||||||||
109 |
|
50 |
|
23 |
|
|
|
-106,337 |
|
|
|
-90,898 |
|
||||||
75 |
|
99 |
|
48 |
|
|
|
-164,622 |
|
|
|
392,3878 |
|
||||||
111 |
|
114 |
|
52 |
|
89,52041 |
|
|
|
-37,3265 |
|
||||||||
54 |
|
132 |
|
41 |
|
|
|
-2008,98 |
|
|
|
1021,388 |
|
||||||
79 |
|
111 |
|
48 |
|
|
|
-474,622 |
|
|
|
342,6735 |
|
||||||
242 |
|
168 |
|
102 |
|
10050,73 |
|
|
|
5629,959 |
|
||||||||
170 |
|
105 |
|
91 |
|
711,3061 |
|
|
|
1939,102 |
|
||||||||
80 |
|
110 |
|
45 |
|
|
|
-430,837 |
|
|
|
409,9592 |
|
||||||
96 |
|
108 |
|
48 |
|
|
|
-150,265 |
|
|
|
131,3878 |
|
||||||
138 |
|
109 |
|
62 |
|
478,1633 |
|
|
|
49,38776 |
|
||||||||
106,5714 |
93,7857 |
60,42857 |
|
16445,71 |
|
|
|
10658,57 |
|
||||||||||
Пар ные ко эф ф и ци ент ы ко р р ел яци и |
|
|
0,575062 |
|
|
|
0,65068 |
|
9. П остроен ие регрессион н ого у ра вн ен ия с испол ь зова н ием «П а кета а н а -
л иза » Excel. Ид ен тичн ость резу л ь т а тов, пол у чен н ых с пом ощ ь ю |
ра счетн ых |
|||||||
ф орм у л и ин стру м ен та л ь н ых сред ств |
Excel (см . Вывод итогов |
к |
за д а н ию |
|||||
2.2.1), свид ет ел ь ст ву ет о пра вил ь н ом пон им а н ии а л горит м а |
м етод а |
н а им ен ь - |
||||||
шихква д ра тов в м а тричн ой ф орм е. |
|
|
|
|
|
|
||
В Ы В О ДИТ О Г О В к за д а н ию 2.2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е гре с с и он н а я с т а т и с т и ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
М н о ж ествен н ы й R |
0,755619 |
|
|
|
|
|
|
|
R-к ва дра т |
0,57096 |
|
|
|
|
|
|
|
Но рмиро ва н н ы й R- |
|
|
|
|
|
|
|
|
к ва дра т |
0,492952 |
|
|
|
|
|
|
|
Ста н да ртн а я о ш ибк а |
37,65938 |
|
|
|
|
|
|
|
На блю ден ия |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсио н н ы й а н а лиз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зн а чи - |
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
м ос т ь F |
|
||
Регрессия |
2 20760,90924 |
10380,45 |
7,319308 |
0,0095222 |
|
|||
О ста то к |
11 |
15600,51933 |
1418,229 |
|
|
|
|
|
Ито го |
13 |
36361,42857 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэф ф и ц и - |
С т а н да рт - |
t-с т а т и с т и ка |
P- |
Ни жн и е |
|
Ве рхн и е |
|
|
е н т ы |
н а я оши бка |
Зн а че н и е |
95% |
|
95% |
||
Y-пересечен ие |
-11,41475 32,43883158 |
-0,35189 |
0,731573 -82,812174 |
59,982671 |
||||
Перемен н а я X 1 |
0,516582 |
0,265573124 |
1,945158 |
0,077756 -0,0679411 |
1,1011044 |
|||
Перемен н а я X 2 |
1,15075 |
0,463649975 |
2,481938 |
0,030469 |
0,130263 |
2,1712376 |
2.3.К онтрольныезадания
За д а н ие 2.3.1. В т а бл . 2.3.1 пред ста вл ен ы д а н н ые о производ ит ел ь н ости
тру д а , ф он д оот д а че и у ровн е рен т а бел ь н ост и пред приятия «Р ож д ествен ска я звезд а ».
|
|
|
Т абл и ца 2.3.1 |
|
|
|
|
|
|
№ п.п. |
П роизвод ител ь н ость |
Ф он д оот- |
У ровен ь рен та бел ь - |
|
|
тру д а , ру б. |
д а ча , ру б. |
н ости, % |
|
|
|
|
|
|
1. |
7343 |
1,08 |
20,1 |
|
2. |
3991 |
1,05 |
12,9 |
|
3. |
5760 |
0,99 |
18,0 |
|
4. |
3000 |
1,02 |
11,7 |
|
5. |
5241 |
0,98 |
17,9 |
|
6. |
4500 |
1,04 |
16,8 |
|
7. |
4300 |
1,03 |
15,6 |
|
8. |
3212 |
1,10 |
14,3 |
|
9. |
6743 |
1,03 |
18,1 |
|
10. |
5234 |
0,89 |
17,8 |
|
11. |
2500 |
0,78 |
13,0 |
|
12. |
3930 |
0,99 |
14,2 |
|
13. |
14333 |
1,43 |
24,2 |
|
14. |
6980 |
1,03 |
20,0 |
|
15. |
6740 |
1,05 |
19,3 |
|
Испол ь зу я м а тричн у ю ф орм у м етод а н а им ен ь ших ква д ра тов, по д а н н ым этой т а бл ицыра ссчита ть :
1)коэф ф ициен т ырегрессии;
2)ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;
3)м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции;
4) скоррект ирова н н ое зн а чен ие м н ож ест вен н ого коэф ф ициен т а д ет ерм и-
н а ции;
5)бетта - коэф ф ициен ты;
6)па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;
7) м н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции через бет та – коэф ф ициен т ы
и па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;
8)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера ;
9) ча стн ые F-крит ерии д л я ка ж д ого ф а ктора.
П остроить у ра вн ен ие регрессии, испол ь зу я «П а кет а н а л иза » т а бл ичн ого процессора Excel, и пол у чен н ые резу л ь та ты сра вн ит ь с ра счет а м и по м етод у н а им ен ь шихква д ра тов.
З а д а н ие 2.3.2. Да н н ые о д еят ел ь н ости кру пн ейшихком па н ий СШ А пред - ст а вл ен ыв та бл . 2.3.2.
|
|
|
|
|
|
Т абл и ца 2.3.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
Ч истый д оход , |
Оборот ка пита л а , |
|
Испол ь зова н н ый ка - |
Ч исл ен н ость |
|
|
|
п/п |
м л рд . д ол л . СШ А |
м л рд . д ол л . СШ А |
|
пита л , м л рд . д ол л . |
сл у ж |
а щ их, |
|
|
|
|
|
|
СШ А |
тыс. чел . |
|
|
|
1. |
6,6 |
6,9 |
|
83,6 |
|
222 |
|
|
2. |
3 |
18 |
|
6,5 |
|
32 |
|
|
3. |
6,5 |
107,9 |
|
50,4 |
|
82 |
|
|
4. |
3,3 |
16,7 |
|
15,4 |
|
45,2 |
|
|
5. |
0,1 |
79,6 |
|
29,6 |
|
299,3 |
|
|
6. |
3,6 |
16,2 |
|
13,3 |
|
41,5 |
|
|
7. |
1,5 |
5,9 |
|
5,9 |
|
17,8 |
|
|
8. |
5,5 |
53,1 |
|
27,1 |
|
151 |
|
|
9. |
2,4 |
18,8 |
|
11,2 |
|
82,3 |
|
|
10. |
3 |
35,3 |
|
16,4 |
|
103 |
|
|
11. |
4,2 |
71,9 |
|
32,5 |
|
225,4 |
|
|
12. |
2,7 |
93,6 |
|
25,4 |
|
675 |
|
|
13. |
1,6 |
10 |
|
6,4 |
|
43,8 |
|
|
14. |
2,4 |
31,5 |
|
12,5 |
|
102,3 |
|
|
15. |
3,3 |
36,7 |
|
14,3 |
|
105 |
|
|
16. |
1,8 |
13,8 |
|
6,5 |
|
49,1 |
|
|
17. |
2,4 |
64,8 |
|
22,7 |
|
50,4 |
|
|
18. |
1,6 |
30,4 |
|
15,8 |
|
480 |
|
|
19. |
1,4 |
12,1 |
|
9,3 |
|
71 |
|
|
20. |
0,9 |
31,3 |
|
18,9 |
|
43 |
н ым |
П рим ен яя м а тричн у ю ф орм у м етод а |
н а им ен ь ших ква д ра тов, |
по д а н |
этой т а бл ицыра ссчита ть :
1)коэф ф ициен т ырегрессии;
2)коэф ф ициен т ыэл а ст ичн ости;
3)ст а н д а рт н ые ошибки коэф ф ициен тов регрессии;
4)м н ож ествен н ый ин д екс коррел яции;
5) скоррект ирова н н ое зн а чен ие м н ож ест вен н ого коэф ф ициен т а д ет ерм и-
н а ции;
6)бетта - коэф ф ициен ты;
7)па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;
8) м н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции через бет та – коэф ф ициен т ы
и па рн ые коэф ф ициен тыкоррел яции;
9)д исперсион н ое отн ошен ие Ф ишера ;
10)ча стн ые F-крит ерии д л я ка ж д ого ф а ктора.
П остроить у ра вн ен ие регрессии, испол ь зу я «П а кет а н а л иза » т а бл ичн ого процессора Excel, и пол у чен н ые резу л ь та ты сра вн ит ь с ра счет а м и по м етод у н а им ен ь шихква д ра тов.
3. С Т А Т ИС Т ИЧ Е С К ИЕ ГИП О Т Е ЗЫ И ИХ П Р О В Е Р К А
3.1. Р асчетныеф ормулы
3.1.1. Н орм а л ь н о ра спред ел ен н а я зн а чен ие ста т ист ики:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
x − μ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
|
σ |
|
|
|
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1.2. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием t -Сть ю д ен та : |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ˆ ˆ |
|
|
ˆ |
|
ˆ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(bi - bi0 )/σ ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
t = |
bi |
|
-bi0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
bi |
|
= ( - mt).n |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S ˆ |
/σ |
2ˆ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi |
|
|
|
|
|
b |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3.1.3. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием F-Ф ишера : |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
F = |
|
R2 |
|
|
|
|
n - m -1 |
|
å(ˆt - |
|
|
)2 / my |
ySво2 |
спр |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
- R2 |
|
|
m |
å t2 |
/ ( |
|
|
-em -n1) |
Sо2ст |
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
гд е ået2 - су м м а ква д ра тов оста тков (å 2 = å( et - yˆt )2 )yt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3.1.4. F-ста тистика д л я проверки общ ей л ин ейн ой гипотезы: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F = |
( ˆ − )′[ ( |
′ )−1 ′]−1 ( ˆ − r)/ qb H H X X H r Hb |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e e / (n − m − |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
гд е |
ˆ = r ,HHb - м а трица , r - вектор, q - ра зм ерн ость вектора r. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3.1.5. Ст а тист ика с ра спред ел ен ием F-Ф ишера , прим ен яем а я в тесте Ч оу : |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 - |
|
2 |
|
)/ (kS+1) |
S |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F = |
|
|
|
|
|
3о ст |
|
|
|
|
|
о ст |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3о ст |
|
|
|
|
/ kS-+2)m- 2n |
|
|
||||||||||||
гд е |
k |
- кол ичество ф а кторов в регрессион н ой м од ел и; n - объем первой вы- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
борочн ой совоку пн ости; |
m - объем второй выборочн ой совоку пн ост и; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Sо2ст |
- су м м а ква д ра тов оста тков регрессии, построен н ой по объед ин ен н ой |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
выборочн ой совоку пн ости; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- су м м а ква д ра тов ост а т ков регрессии, построен н ой по первой выборочн ой совоку пн ост и; - су м м а ква д ра тов оста тков регрессии, построен н ой по второй вы-
борочн ой совоку пн ости;
= 12о ст +S22о ст . S
3.2. Р ешениетиповыхзадач
З а д а н ие 3.2.1. Требу ется проверить н у л ь -гипот езу , состоящ у ю в том , что зн а чен ие ген ера л ь н ой совоку пн ост и, оцен ен н ое по сл у ча йн ой выборке отл и- ча ется от пред пол а га ем ого зн а чен ия μ0 . Да н н ые д л я проверки гипотезы:
μ0 =25,0; |
σ0 = 6,0; n =36; |
x |
=23,2. |
Г ипот еза |
H0 : μ = μ0 |
H A : μ ¹ μA .
Р ешен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel
1.Ввод д а н н ыхд л я проверки гипотезы.
2.Р а счет а бсол ю тн ого зн а чен ия н орм а л ь н о ра спред ел ен н ой ста тистики
|
|
|
|
|
|
~ |
= |
|
|
− 0, |
|
|
|
25 |
= |
2, 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
8, 1. |
36 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
~ |
|
3. Сра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия ста т ист ики с крит ическим зн а чен и- |
|||||||||||||
ем |
|
|
96 |
=, 1=z 18, <. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
950, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та к ка к ра счетн ое зн а чен ие ста т ист ики м ен ь ше критического зн а чен ия, |
|||||||||||||||
то н у л ь -гипот еза |
н е отверга ется (Р >0,05). Н |
еоткл он ен н а я н у л ь -гипотеза при- |
н им а ется в ка честве ра бочей гипотезы, та к ка к он а н е противоречит выбороч-
н ым н а бл ю д ен иям . Од н а ко н у ж |
н о пом н ить , что пра вил ь н ост ь н у л ь -гипот езы, |
возм ож н о, был а под т верж д ен а |
тол ь ко потом у , что н е ока за л ось д ост а точн ого |
дл я ее от кл он ен ия ст а т ист ического м а териа л а .
4.Ввод д а н н ыхд л я перепроверки гипотезы:
|
|
μ0 =25,0; |
σ0 = 6,0; |
n =49; |
|
x =23,1. |
|
||||||||||||
5. Р а счет ст а тистики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
~ |
|
|
= |
|
|
, − |
,0 |
|
25 |
|
= |
1 23 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,22 . 2 |
49 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Сра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия ста тистики с крит ическим зн а чен ием : |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
=2,22>1,96 = z 950, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||||||
Та к ка к ра счетн ое зн а чен ие |
бол ь ше критического зн а чен ия, то н у л ь - |
||||||||||||||||||
гипот еза откл он яется н а 5%-н ом у ровн е зн а чим ост и (Р <0,05). |
|
||||||||||||||||||
З а д а н ие 3.2.2. Испол ь зу я ф орм у л ы м а тричн ой ф орм ы М |
Н К, по д а н н ым |
||||||||||||||||||
та бл . 3.2.1 построить мод ел ь м н ож |
ествен н ой регрессии и проверит ь гипот езы: |
||||||||||||||||||
|
|
) и H0 : 1 = 2 |
= L = bm = b0 . Еслb и в резу л ь та те проверки пер- |
||||||||||||||||
H0 :bi = 0 (i = 1, m |
вой гипотезыока ж ет ся, что н е все ф а кторызн а чим ы, то за н ово построить м о- д ел ь , искл ю чив н езн а чим ые ф а кторы.