Пример 5

Условия задачи: Определить методом послойного суммирования полную стабилизированную осадку фундамента с размерами подошвы и интенсивностью нагрузки, принятыми по задаче 4 (l х b = = 8 х 2 м; р = 300 кПа), расположенного в грунтах, принятых по задаче 2 (схеме 2 – с грунтовыми водами). Глубина заложения фундамента d = 1,5 м.

Решение

Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме (таблица 5.1).

1) Грунты под подошвой фундамента разбиваем на элементарные слои толщиной h_i ≤ 0,4 b = 0,4 · 2 = 0,8 м таким образом, чтобы в каждом i-ом слое находился однородный грунт (с учетом уровня грунтовых вод WL). Заполняем столбцы 1 – 4 таблицы 5.1.

2) Определяем вертикальные напряжения от собственного веса грунта (природные) на границе i-го слоя по формуле (2.3) .

В точке 0 (на уровне подошвы фундамента) σ_zg, 0 = γ · d = = 18,6 · 1,5 = 27,9 кПа.

В точке 1 σ_{zg, 1} = σ_{zg, 0} + γ₁ · h₁ = 27,9 + 18,6 · 0,5 = 37,2 кПа.

Аналогично находим в остальных точках, учитывая взвешивающее действие воды в песке γ_sb ниже уровня грунтовых вод WL (формула (2.4) и дополнительное гидростатическое давление над водоупорной глиной σ_zg^доп (формула (2.5). Заполняем столбцы 5 и 6 таблицы 5.1.

3) Определяем дополнительные вертикальные напряжения на границе i-го слоя по формуле (4.1)

σ_{zр, i} = α_i · р₀,

где р₀ = р – σ_{zg, 0} = 300 – 27,9 = 272,1 кПа;

α_i – коэффициент, принимаемый по таблице 4.1 в зависимости от соотношения сторон прямоугольника η = l/b = 8/2 = 4 (постоянная величина для нашей нагрузки) и относительной глубины, равной ξ_i = 2z_i /b.

В точке 0 (на уровне подошвы фундамента): z₀ = 0; ξ₀ = 2 · 0/2 = = 0; α₀ = 1; σ_{zр, 0} = α₀ · р₀ = 1 · 272,1 = 272,1 кПа.

В точке 1: z₁ = 0,5; ξ₁ = 2 · 0,5/2 = 0,5; α₁ = 0,953; σ_{zр, 1} = α₁ · р₀ = = 0,953 · 272,1 = 259,31 кПа.

Аналогично вычисляем σ_zр для остальных точек, результаты заносим в столбцы 7 – 9 таблицы 5.1.

4) Определяем границу сжимаемой толщи H_c там, где выполняется условие .

Таким образом, Н_с можно определить графически как точку пересечения эпюр и , построенных в масштабе (рисунок 5.2) или составив уравнение.

В рассматриваемом примере граница сжимаемой толщи находится в точке С на глубине Z ≈ 7,02 м, где 0,2σ_{zg, с} = 32,71кПа ≈ ≈ σ_{zр, с} = 32,65 кПа.

5) Вычисляем осадку каждого элементарного слоя грунта в пределах H_c по формуле , определив сначала . Результаты заносим в столбцы 10 – 11 таблицы 5.1.

5) Находим полную стабилизированную осадку S как сумму осадок элементарных слоев в пределах H_c: = 0,8 · 46,52 = = 37,22 мм, где β = 0,8.

Рисунок 5.2 – Расчетная схема к примеру 5

Т аблица 5.1

Наименование грунта	№ точки, i	hi , м	zi, м	σzg, i, кПа	0,2σzg, i, кПа	 i = = 2zi /b	αi	σzр, i, кПа	, кПа	S i, мм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Песок мелкий γ = 18,6 кН/м³	0	0	0	27,90	5,58	0	1	272,10	-	-
	1	0,5	0,5	37,20	7,44	0,5	0,953	259,31	265,71	8,86
WL (ниже WL) γsb = 9,71 кН/м³ Е = 15 МПа	2	0,8	1,3	44,97	8,99	1,3	0,722	196,46	227,89	12,15
	3	0,8	2,1	52,74	10,55	2,1	0,517	140,68	168,57	8,99
	4	0,8	2,9	60,51	12,10	2,9	0,382	103,94	122,31	6,52
	5	0,6	3,5	66,33	13,27	3,5	0,311	84,62	94,28	3,77
	5´			96,33	19,27
Глина твердая (водоупор) γ = 19,1 кН/м³ Е = 30 МПа	6	0,8	4,3	111,61	22,32	4,3	0,242	65,85	75,24	2,01
	7	0,8	5,1	126,89	25,38	5,1	0,192	52,24	59,05	1,57
	8	0,8	5,9	142,17	28,43	5,9	0,156	42,45	47,35	1,26
	9	0,8	6,7	157,45	31,49	6,7	0.129	35,10	38,78	1,03
	C	0,32	7,02	163,56	32,71	7,02	0,12	32,65	33,88	0,36
	10	0,48	7,5	172,73	34,55	7,5	0.108	29,39

^∑ S_i = 46,52

Задача 6

расчет осадки грунтов основания

методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя (Н.А. Цытович, 1934) дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развитие во времени, приводя сложную пространственную задачу теории консолидации (уплотнения) к эквивалентной одномерной. Этот метод занимает промежуточное значение между теоретическими и практическими методами расчета осадок.

Под эквивалентным слоем грунта подразумевается слой, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространства).

Для однородного основания осадка вычисляется по формуле

, (6.1)

где – коэффициент относительной сжимаемости грунта;

– дополнительное давление по подошве фундамента;

– мощность эквивалентного слоя, определяемая по формуле

, (6.2)

где b – ширина подошвы фундамента;

Аω – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по таблицам, составленным Н.А. Цытовичем (таблица 6.1).

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости m_v, ср и о среднем коэффициенте фильтрации k_f, ср). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

, (6.3)

Тогда

1 ) В расчетной схеме (рисунок 6.1) сжимаемую толщу основания Н_с принимают равной Н_с = 2h_э, а распределение нормальных сжимающих напряжений по закону треугольника (эпюра 2, заменяет реальную эпюру 1);

2) Грунт, находящийся в пределах Н_с считается однородным с осредненными характеристиками. Средний коэффициент относительной сжимаемости m_{v, ср} определяется по формуле:

, (6.4)

где n – количество слоев, различающихся по сжимаемости в пределах Н_с;

h_i – толщина i-го слоя грунта;

Рис. 6.5

– коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя;

z_i – расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i-го слоя.

Таблица 6.1 – Значения коэффициента эквивалентного слоя Аω для жестких фундаментов (под центром подошвы)

η = l/b	Гравий и галька	Пески		Суглинки пластичные		Глины и суглинки сильно- пластичные
	Глины и суглинки твердые и полутвердые		Супеси		Глины пластичные
	При значении ν
	0,1	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4
1 1,5 2 3 4 5 ≥10	0,89 1,09 1,23 1,46 1,63 1,74 2,15	0,94 1,16 1,30 1,54 1,72 1,84 2,26	0,99 1,21 1,37 1,62 1.81 1,94 2,38	1,08 1,32 1,49 1,76 1,97 2,11 2,60	1,24 1,52 1,72 2,01 2,26 2,42 2,98	1,58 1,94 2,20 2,59 2,90 3,10 3,82

Для выполнения задачи № 6 необходимо выбрать исходные данные из таблиц А.2 и А.4 приложения А (рекомендуется рассчитать осадку методом эквивалентного слоя для тех же условий, что и в задаче № 5 для метода послойного суммирования). Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Aω коэффициент относительной поперечной деформации (см. формулу 2.2) для сжимаемой толщи грунтов можно принять ν = 0,3.