Другие типы транспортных задач Открытые мадели тз

1. В пунктах отправления имеются избыточные запасы тавара

В этом случае .

Экономико-математическая модель такой ТЗ также является ЗЛП:

(8)

Обратите внимание, что вместо уравнений (1) в модели (8) появились неравенства, означающие, что не все товары будут вывезены с баз.

Введение дополнительных (балансовых) переменных в эти неравенства для получения каконического вида модели эквивалентно введению (n+1)-го заказчика (фиктивного заказчика) с заявкой:

и нулевыми тарифами перевозок к нему от каждого поставщика . В транспортной таблице модифицированной задачи появляется дополнительный столбец, в каждой клетке которого вписываются нулевые тарифы. Таким образом, получаем закрытую модель ТЗ. Эта задача решается обычными методами, рассмотренными выше. Смысл полученных в решении значений балансовых переменных здесь-остатки грузов на базах. Другими словами, в некоторых клетках дополнительного столбца после оптимального решения остаются ненулевые значения перевозок (фиктивные значения); значит, с соответствующих баз не вывезены остатки товаров.

2. Открытая модель тз с дефицитом ресурсов.

В этом случае . ЭММ имеет вид:

(9)

Обратите внимание на то, что вместо системы уравнений (2) записана система неравенств. Вводим фиктивного поставщика с номером (n+1) и запасом груза в нем, равным:

В транспортной таблице появится дополнительная строка с номером (m+1), в каждую клетку которой ставим нулевой тариф: . Перевозки в этих клетках являются балансовыми переменными. В результате получаем закрытую модель ТЗ и решаем её обычными методами. При этом в оптимальном решении некоторые из дополнительных клеток обязательно будут заполнены ненулевыми значениями перевозок. Смысл этих значений-недополученный груз соответствующими заказчиками.

Тз с дополнительными требованиями

1. Тз с блокированием перевозок.

В некоторых случаях реальных перевозок отдельные маршруты отсутствуют. В этом случае в соответствующие клетки таблицы ставят очень большие тарифы, которые обозначают М:

Тогда в результате решения ТЗ все клетки без перевозок в оптимальное решение не попадут.

2. Ограничения типа .

В этом случае на отдельных маршрутах предписываются конкретные объёмы перевозок. Исходная транспортная задача модифицируется так: в клетках, где зафиксированы объёмы перевозок, пересекаются некоторые базы и заказчики; из заявок этих заказчиков и из запасов на этих базах вычитаются величины , а вклетки ставят очень большие тарифы М. Далее решается обычная транспортная задача. В результате решения в нужных клетках будут нулевые перевозки. Окончательный план образуется вписыванием заданных величин в исключенные клетки.

3. Ограничения типа .

На отдельных маршрутах объёмы перевозок должны быть не меньше некоторого минимального уровня. Модификация задачи и её решения в общем виде можно представить на следующей схеме:

4. Дополнительное требование типа , то есть от iго поставщика к j-му потребителю можно вывести не более _ij единиц груза (более сложная схема изменения ТЗ).

Задача модифицируется так: заявка некоего фиктивного потребителя фиксируется на уровне _ij, а остальная часть заявки j-го потребителя помещается в дополнительный столбец. В этот же дополнительный столбец вносятся те же тарифы, что и в j-й столбец, кроме клетки в i-й строке, куда записывают бесконечно большой тариф М. Таким образом, вместо одного столбца для соответствующего потребителя появляются два, отвечающие за неких фиктивных потребителей, суммарная заявка которых равна заявке прежнего заказчика. В результате при решении модифицированной задачи в одном из дополнительных столбцов ни в одной клетке перевозка не превысит величину _ij, поскольку вся заявка этого столбца и равна этой величине, а в другом столбце в соответствующей клетке вообще не будет перевозок, так как клетка имеет тариф М. В результате при пересчете суммарные перевозки двух фиктивных поставщиков в соседних клетках равны их суммам, а в нужной клетке общая перевозка не превысит предельную величину (ведь вторым слагаемым здесь будет нулевое значение перевозки!).

	Cij xij				Cij xij	M 0
	bj