Задача 4-4

Составить программу решения систем уравнений методом Гаусса-Жордана. Модифицировать ее для решения задачи определения обратной матрицы. С помощью составленной программы вычислить матрицы обратные заданным:

1.

1 1 3 4

- 1 0 3 -2

А = 2 1 2 -3

1 2 -1 1

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 5 Задача 1-5

Определить плохо обусловленные формулы; получить аналитически тож­дес­твенные выражения; проанализировать разницу на ЭВМ:

1 - cos x sin x

а) y = --------- ; y = tg x (1 + x2); y = ------ - cos x

x2 x

1 1 + cos x ex - e-x

б) y = x2 + 2 + (-----) ; y = --------- ; y = --------

cos2x x ex + e-x

Задача 2‑5

При химической реакции

СО + 1/2 О₂  СО₂

процентное содержание x диссоциированного моля СО₂ определяется уравнением

(Р/к² - 1)х³ + 3х – 2 = 0

где Р – давление, выраженное в атмосферх, а к – константа равновесия, зависящая от температуры.

Найти х при к =1,648 (что соответствует 2800 К) и Р = 1 атм.

Обосновать выбранный метод решения уравнения.

Задача 3-5

В процессе экспериментов по измерению скорости ультразвуковых волн в диапазоне температур были получены следующие значения:

T, oC	V, 103 м/с
-66.2 64.6 -61.2 -57.4 -51.6 47.8 -42.3 -40 -34 -26.7 -21.3 -16.5 -1 2.4 4.5 6.6 18.2 18.8 25.1 39	5.750283 5.7503163 5.7503922 5.7503967 5.7504323 5.7504565 5.7505199 5.7505326 5.7504957 5.7504544 5.7504275 5.7503495 5.7501876 5.7501227 5.7500965 5.7500442 5.7497007 5.7496065 5.7494084 5.7487979

Полагая зависимость скорости от температура в виде кубического полинома V = Vo*(1 + c*T + b*T² + a*T³) , составть программу определения методом наименьших квадратов коэффициентов кубической зависимости и вычислить значение скорости при 20 ^oC

Задача 4-5

Направленность в дальней зоне линейного излучателя длинной l характеризуется интегралом:

,

где V(x) – распределение колебательной скорости по длине излучателя  – угол точки наблюдения с нормалью к излучателю, k – волновое число (k = 2/,  – длина волны).

Определить характеристику направленности при l = 20.

При вычислении интеграла использовать формулу трапеций. Погрешность вычислений – 0,05 ( )

На какое число участков необходимо разбить длину l?

Программа должна позволять получить результат для любой заданной функции V(x); расчет выполнить при V(x) = V = const.

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 6 Задача 1-6

Составить программу, позволяющую определить количество разрядов, используемых для представления мантиссы чисел с плавающей запятой (использовать анализ выражения X+Y , где Y=(X/2) ^N)

Как на результат влияет использование вычислений с помощью математического сопроцессора?

Задача 2‑6

Определение ширины диаграммы направленности прямоугольного поршневого излучателя. (ширина диаграммы направленности - угол в пределах которого значние характеристики направленности отличается от максимального не более, чем на 30% или составляет 0.7 максимального значения).

sin[(/l)*a*sin(alfa)] sin[(/l)*b*sin(beta)]

Ф(alfa,beta) =----------------------- x -----------------------

(/l)*a*sin(alfa) (/l)*b*sin(beta)

a - размер по оси y, alfa - угол в плоскости YZ.

b - размер по оси x, beta - угол в плоскости XZ.

Z ¦

- Фmax l(длина волны) l = c/f c=1500 м/с

/ ¦ \ f=100 кГц

| ¦ | a= 10 см

/\-+-/-----/ b= 20 cм

/ \¦/ /

/ L-----/-----------------

/ / / Y

----/------

/

X /

1) Определить ширину диаграммы направленности в плоскости Z0Y

2) Определить ширину диаграммы направленности в плоскости Z0X

Обосновать выбор метода решения. Возможно ли решение прямым иттерационным методом.