Пожизненное страхование

Наиболее распространенный на мировом страховом рынке вид страхования на случай смерти. В России зачастую носит название «ритуальное страхование». Рабочие формулы для расчета страховых тарифов следующие.

Единовременные нетто-ставки:

Годичные нетто-ставки (если условиями страхования предусмотрена уплата взносов до конца жизни, а взносы погашаются в начале каждого страхового года):

Годичные нетто-ставки (при уплате взносов к концу страхового года):

Если же условия страхования предусматривают уплату взносов в сокращенный период (m), то есть в течение нескольких первых лет действия договора страхования, используются формулы:

(уплата годичного взноса производится в начале страхового года)

( уплата годичного взноса производится в конце страхового года)

Формулы для расчета годичных взносов были выведены путем деления единовременных нетто-ставок на коэффициенты рассрочки.

Единовременная нетто-ставка по страхованию немедленной пожизненной ренты исчисляется по формуле:

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Единовременные нетто-ставки по страхованию немедленной временной ренты, используемые для сокращенного периода уплаты взносов:

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Срочная рента

Если выплата ренты ограничена определенным сроком, например n лет, то рента называется срочной. Стоимость приведенной срочной ренты определяется формулой:

Отложенные ренты

Рассмотренные выше ренты называются немедленными, так как срок их действия начинается сразу после заключения контракта. Срок действия отложенных (или отсроченных) рент запаздывает относительно этого момента на период отсрочки. Ниже приведены стоимости отложенных на m лет рент.

Отложенная пожизненная рента пренумерандо

Отложенная пожизненная рента постнумерандо

Отложенная срочная рента пренумерандо

Отложенная срочная рента постнумерандо

Брутто-ставка

Страховщик несет расходы, связанные с ведением страховых операций, поэтому к нетто-ставке присоединяется нагрузка. Все расходы на ведение операций страхования жизни подразделяются на единовременные и регулярные. К единовременным относят: процентное вознаграждение , выплачиваемое агентам за аквизицию, оплата труда врачей по проведению медицинского осмотра лиц, принимаемых на страхование, расходы по оформлению договоров. Регулярные расходы – это процентное вознаграждение агентам за инкассацию, расходы на содержание штатных работников, помещений, канцелярские, почтово-телеграфные и прочие. Страховые компании применяют метод включения нагрузки в брутто-ставку в виде твердого процента:

где - брутто-ставка;

- единовременная или годичная нетто-ставка;

- процент нагрузки в брутто-ставке.

Задачи для самостоятельного решения и контроля знаний

1. Для мужчины в возрасте 40 лет рассчитать:

1. Вероятность прожить еще 1 год;

2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

3. Вероятность прожить еще 2 года;

4. Вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет;

5. Вероятность умереть в возрасте 45 лет.

2. Для женщины в возрасте 42 лет рассчитать:

   1. Вероятность прожить еще 2 года;

   2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

   3. Вероятность прожить еще 3 года.

3. Страхователь в возрасте 20 лет заключает договор страхования на дожитие до возраста 25 лет. Норма доходности 5 % в год. Страховая сумма 5000 д.е. Определить единовременный нетто-взнос с использованием таблицы смертности и коммутационных чисел для мужчины и для женщины.

4. Женщина в возрасте 50 лет заключает договор страхования на дожитие. Срок действия договора 5 лет. Норма доходности 5 %. Страховая сумма по договору 30000 рублей. Определить величину единовременного нетто-взноса.

5. Определить единовременную стоимость контракта на дожитие сроком на 7 лет на сумму 15000 руб. для мужчины в возрасте 57 лет исходя из годовой нормы доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто- ставке составляет 10 %.

6. Еще в средние века в Европе возникли финансовые проекты добровольного и обязательного страхования новорожденных, предполагающие внесение родителями определенного взноса при рождении ребенка. Определить единовременную величину этого взноса, если при дожитии ребенка (мальчика) до 18 лет ему предполагается выплатить сумму 20000 руб. Годовая норма доходности 5 %. Доля нагрузки в тарифе составляет 7 %.

7. Определить величину единовременного взноса при рождении ребенка, если при дожитии ребенка (девочки) до 18 лет ему предполагается выплатить сумму 35000 руб. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

8. Страхователь (мужчина) в возрасте 40 лет заключает договор страхования на случай смерти до 45 лет. Норма доходности 5 % в год. Страховая сумма 10000 рублей. Определить единовременную страховую премию, доля нагрузки в брутто-ставке 7 %.

9. Определить стоимость контракта на случай смерти в течение 3 лет для женщины в возрасте 65 лет на сумму 17000 руб. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

10. Женщина в возрасте 60 лет застраховала себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма – 50000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременную страховую премию, если доля нагрузки в брутто-ставке составляет 5 %.

11. Мужчина в возрасте 35 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 10 лет. Страховая сумма 15000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременный нетто-взнос.

12. Женщина в возрасте 65 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 5 лет. Страховая сумма 25000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременную премию, доля нагрузки в брутто-ставке составляет 10 %.

13. Женщина в возрасте 55 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма 12000 рублей. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки 3 % в брутто-ставке. Определите величину страхового взноса:

    1. В случае единовременной уплаты;

    2. В случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

    3. В случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования.

14. Мужчина в возрасте 53 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 8 лет. Страховая сумма 25000 рублей. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки 10 % в брутто-ставке. Определите величину страхового взноса:

    1. В случае единовременной уплаты;

    2. В случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

    3. В случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования.

15. Женщина в возрасте 60 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 4 года. Страховая сумма 10000 рублей. Норма доходности 5 %. Определите величину годичного нетто-взноса в случае уплаты в конце года в течение срока страхования.

16. Мужчина в возрасте 60 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 4 года. Страховая сумма 10000 рублей. Норма доходности 5 %. Определите величину годичного взноса в случае уплаты в начале года в течение срока страхования, доля нагрузки 10 % в брутто-ставке.

17. Рассчитать размер годовой нетто-премии с 1 рубля страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года, возраст застрахованного мужчины – 41 год, срок договора по смешанному страхованию – 5 лет. Норма доходности – 5 %.

18. Рассчитать размер годовой нетто-премии с 1 рубля страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в конце года, возраст застрахованной женщины – 44 года, срок договора по смешанному страхованию – 5 лет. Норма доходности – 5 %