Оптимизационная модель формирования плана платежей
Предлагаемая модель формирования оптимального плана платежей может быть использована как в оперативном, так и в тактическом финансовом планировании.
Отличительной особенностью модели является использование пошагового принципа анализа остатка денежных активов с учётом временной ценности денег в сочетании с требованиями постановки задачи линейного программирования с булевыми переменными.
Модель позволяет распределить заданное множество платежей по подпериодам планового периода в соответствии с поступлениями денежных средств таким образом, чтобы избежать овердрафта и при этом минимизировать потери, связанные с оттоком денег, штрафными санкциями, краткосрочным кредитованием и т.д.
Математическая постановка задачи имеет следующий вид:
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Здесь приняты следующие обозначения:
– двоичная
переменная, принимающая значение «1»,
если
-й
платёж предусматривается по плану
произвести в
-й
подпериод, и «0» – в противном случае;
– суммарная
величина потерь по всем платежам;
– сумма
-го
платежа;
– множество
платежей;
– количество
подпериодов;
– ставка
размещения, характеризующая реальные
возможности по использования части
временно свободных денежных средств;
– относительная
оценка потерь, связанных с задержкой
платежа до
-го
подпериода (ставка штрафа, ставка по
краткосрочному кредиту, экспертная
оценка потерь);
– сальдо
накопленных денежных средств на начало
первого подпериода;
– величина
притока денежных средств в
-м
подпериоде;
– сальдо
накопленных денежных средств на конец
-го
подпериода;
– допустимые
остатки денежных активов на конец
-го
подпериода.
Целевая функция (2.19) содержит две группы слагаемых: первая группа отражает снижение потерь при «растягивании кредиторской задолженности»; вторая – нарастание штрафов из-за задержки платежей.
Ограничение (2.20) обеспечивает требуемую синхронизацию оттоков и притоков денежных средств.
Ограничение (2.21) отражает требование обязательности и однократности каждого платежа.
Использование коэффициентов наращения в выражениях (2.19) и (2.20) осуществляется с учётом приведения по времени денежных потоков внутри подпериода по принципу постнумерандо.
С
учётом вероятностного характера притоков
денежных средств
сальдо притоков
также
представляет собой случайную величину:
.
(2.23)
Используя
результаты имитационного моделирования
притоков денежных средств, можно получить
значение сальдо притоков денежных
средств, которое будет достигнуто или
превышено с вероятностью
.
С этой же вероятностью будет выполняться
ограничение (2.20) при переходе от
детерминированной к стохастической
постановке задачи.
В качестве критерия эффективности рассматриваемой задачи, помимо минимизации потерь, могут использоваться: критерии минимизации колебаний сальдо накопленных денежных средств, критерий максимизации суммы свободных денежных средств к заданному сроку и т.д.
Метод решения поставленной задачи зависит от её размерности и особенностей. В качестве возможных методов могут быть использованы: метод полного перебора вариантов, метод направленного перебора вариантов на основе подхода «ветвей и границ» с учётом особенностей задачи и стандартные методы решения задач линейного программирования с булевыми переменными (Балаша, Гомори и др.).
Для решения поставленной задачи могут использоваться инструментальные средства WinQSB и Lindo. Последнее инструментальное средство позволяет решать модели, содержащие до 300 булевых переменных.