2.1.1 Эквивалентная электрическая схема

Обычно в технических системах информация представляется в виде электрического напряжения или тока. Для преобразования выходного сопротивления потенциометра R_x в электрическое напряжение U_x, потенциометр может быть включён в электрическую цепь (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Выходное напряжение потенциометра U_x поступает на вход услительно-преобразовательных устройств. Входные цепи этих устройств являются нагрузкой потенциометра и представляются сопротивлением нагрузки R_Н. Величина сопротивления нагрузки влияет на функцию преобразования R=f(x).

А) Если R_Н >> R₀, то потенциометр работает без нагрузки, и

(2.2)

В случае линейной зависимости между расстоянием х и сопротивлением R_x, мы можем записать:

(2.3)

Подставляя (2.3) в (2.2), получим:

(2.4)

Б) Если R_Н ≈ R₀, то можно использовать теорему об эквивалентном генераторе и представить соответствующую схему замещения датчика (рис. 2.4).

Рис. 2.4

На рис.2.4 R_Э это выходное внутреннее сопротивление датчика, которое определяется, как сопротивление схемы относительно выходных клемм при закороченном источнике напряжения U:

. (2.5)

Выходное напряжение датчика

. (2.6)

где U_Э= -напряжение на выходе ненагруженного датчика (см. 2.2).

С учётом (2.5) получим

(2.7)

где -относительный входной сигнал; -коэффициент нагрузки.

По уравнению (2.7) на рис. 2.5 построено семейство характеристик

U_Х^’ от относительного входного сигнала β и коэффициента нагрузки α.

Рис. 2.5

Из рисунка видно, что при R_Н >> R₀ функция преобразования представляется прямой линией. С ростом коэффициента нагрузки нелинейность характеристики возрастает.

Определим абсолютную погрешность нелинейности

.

Соответственно, относительная погрешность нелинейности определим как

.

В) При температуре T₀ сопротивление потенциометра равно R₀. Изменении температуры на T =T-T₀ приводит к изменению сопротивления потенциометра:

, (2.8)

где γ –температурный коэффициент сопротивления. В соответствии с (2.7) относительный входной сигнал β от температуры не зависит, в то время, как коэффициент нагрузки определяется как

и величина относительной погрешности с учётом изменения температуры

, где α –коэффициент нагрузки при номинальной температуре Т₀; T =(T-T₀) - отклонение температуры от номинального значения.

2.1.2 Нелинейные сопротивления

Аналитическая зависимость между сопротивлением резистивного элемента, при постоянном внешнем воздействии, и напряжением на нём представляется линейным или нелинейным уравнением. Пример нелинейной вольтамперной характеристики дан на рис. 2.6.

Рис. 2.6

Для количественной оценки нелинейности вольтамперной характеристики определяют

• статическое сопротивление: R=U_o/I_o;

• динамическое сопротивление r = dU/dI.

Если зависимость между внешним воздействием φ_вх и сопротивлением R выражается передаточной функция

R=f(φ_вх), то количественная оценка этого влияния определяется чувствительностью

S=dR/dφ_вх ≈ ∆R/∆φ_вх.

Резистивные элементы датчиков обычно изготавливают из металлических сплавов или полупроводников. Начальные концентрации донорной примеси (n-тип проводимости) и акцепторной примеси (p-тип проводимости) одинаковы, т.е. n_i=p_i. Плотность тока через полупроводник

j=δE, где δ=q(nμ_n+pμ_p) -проводимость материала; μ_n и μ_p –подвижность носителей заряда; Е –напряжённость электрического поля.

Величина тока через полупроводниковый резистор определяется как I = Aj, где А –площадь сечения резистора.

Резистивные свойства материала зависят от температуры, поэтому обычно необходимо учитывать допустимый диапазон изменения температуры резистора. На температуру влияет внешняя среда с учётом саморазогрева. Саморазогрев вызывается тепловой мощностью, выделяемой резистором и зависящей от электрических параметров его работы:

P=U²/R. Рассеиваемая мощность не должна превышать максимально допустимую, чтобы в резисторе не произошли необратимые изменения.