7.2 Механическая добротность

Механические колебания пьезоэлемента сопровождаются потерями энергии. Эти потери включают акустическое излучение и тепло, выделяющееся в элементе, в материале электродов, на границе раздела колеблющегося элемента и элементов крепления.

Механическая добротность Q пьезоэлемента описывает способность элемента сохранять механическую энергию, и определяется как отношение реактивного сопротивления X_m к активному сопротивлению R_m:

Добротность на частоте последовательного резонанса f_S определим как

.

Если обозначить , (7.3)

где δ – логарифмический декремент затухания, то добротность можно определить, как

(7.4)

Теоретически добротность кварцевого пьезоэлемента может достигать величины Q=1,2·10¹³/ f_S.

3. Резонансная частота кварцевых резонаторов

Необходимые резонансные частоты кварцевых пьезоэлементов (кварцевых резонаторов) обеспечиваются в процессе изготовления. Обычно кварцевый резонатор представляет собой пластину, вырезанную из кристалла кварца (рис. 7.3). Электроды напыляются на верхнюю и нижнюю грани пластины.

Рис. 7.3

Частота параллельного резонанса совпадает с частотой механического резонанса f_P= f_m и определяется размерами пластины:

, (7.5)

где n - число полуволн механических колебаний; h – размер пластины в направлении распространения звуковых волн; v –скорость звука в пластине.

Скорость звука зависит от плотности среды ρ и константы упругости Е:

. (7.6)

Подставляя (7.6) в (7.5) получим значения резонансных частот:

(7.7)

Для кварцевых пьезоэлементов константа упругости изменяется при деформации. При растяжении и сжатии константа изменяется в пределах Е_max = 100 МПа … 2400 МПа. Эквивалентная сила, действующая на элемент, изменяется в диапазоне от F_раст ≈ 4×10³ Н до F_сжат ≈10⁵ Н.

Основные методы управления резонансной частотой следуют из анализа эквивалентной схемы (рис. 7.1):

1. Из (7.1) и (7.2) следует, что при изменении C_m и L_m одновременно изменяются f_S и f_P.

2. При увеличении R_m увеличивается логарифмический декремент затухания δ. При этом понижается частота собственных колебаний: .

3. Изменение C₀ изменяет частоту f_Р.

Чаще всего используется метод а). Метод б) мало эффективен из-за высокой добротности кварцевых резонаторов. Метод в) используется для расширения межрезонансного промежутка.

7.4 Тензочувствительность пьезорезонаторов

Тензочувствительностью пьезоэлектрического резонатора называют зависимость резонансной частоты от механических напряжений, вызванных внешним усилием F или деформацией присоединённого упругого элемента.

Определим коэффициент преобразования силы в частоту

. (7.8)

При деформациях пьезоэлемента в нём возникают механические напряжения σ. Введём коэффициент тензочувствительности в виде

(7.9)

Между коэффициентами K_F и K_σ существует простая связь:

. (7.10)

Механическое напряжение σ, возникающее в пьезоэлементе под действием силы F, приложенной к площади a·h, определяется выражением

, (7.11) где k_ф – коэффициент формы, учитывающий конструкцию пьезоэлемента и схему нагружения.

С учётом (7.11) из (7.10) получим

. (7.12)

Если номер гармоники N, удовлетворяющей условиям резонанса, определить как:

, то . (7.13)

Коэффициент K_f позволяет оценить свойства пьзоэлемента, независимо от рабочей частоты, номера гармоники и размеров.

Увеличение массы пьезоэлемента изменяет эквивалентную индуктивность L_m эквивалентной схемы резонатора (Рис. 7.1) изменяет частоту резонанса. Под масс-чувствительностью резонатора понимается зависимость частоты f_Р к изменению массы элемента. Основная резонансная частота зависит от скорости звука ν и толщины пластины. Если увеличить толщину пьезоэлемента на Δh<<h, то пропорционально уменьшится резонансная частота

. (7.14)

Увеличение толщины увеличивает массу m элемента на Δm=Δh·ρ·S, где S – площадь пластины. На основании (7.14) можно записать . (7.15)

Определяя чувствительность по массе, как и учитывая, что для основной гармоники N=f_Ph, из (7.15) получим

.

Чувствительность по массе растёт как квадрат частоты.